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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.2.2线段长短的比较与运算第六章几何图形初步人教版七年级上册数学6.2.2线段长短的比较与运算同步练习题本套习题紧扣本节课核心考点，重点掌握线段长短的两种比较方法、线段的和差运算、线段中点的定义与计算、线段作图基础，针对性解决中点概念混淆、线段和差列式错误、数形结合不会识图、计算漏解等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本重难点，附带完整分步答案与解析。一、选择题（每题4分，共20分）1.比较两条线段长短最准确的叠合法核心是（）A.目测观察B.一端对齐，看另一端位置C.用尺子大概量D.随意摆放对比2.若点M是线段AB的中点，则下列式子正确的是（）A. $$AM=BM$$ B. $$AM=2AB$$ C. $$AB=\frac{1}{2}AM$$ D. $$BM=2AB$$3.已知点C在线段AB上，$$AB=10\mathrm{cm}，AC=3\mathrm{cm}$$，则BC的长为（）A. 3cm B. 7cm C. 10cm D. 13cm4.下列说法正确的是（）A.线段中点把线段分成两条不相等的线段B.线段可以度量长度、比较长短C.直线可以比较长短D.射线可以比较长短5.已知M是AB中点，$$AB=8\mathrm{cm}$$，则AM的长为（）A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm二、填空题（每题4分，共20分）1.比较线段长短的两种方法：________、________。2.线段中点：把一条线段分成________两条线段的点。3.若点C在线段AB上，则$$AB=$$________$$+$$________。4.已知线段$$AB=12\mathrm{cm}$$，点M为AB中点，则$$BM=$$________$$\mathrm{cm}$$。5.若$$AC=CB$$，且点C在AB上，则C是AB的________。三、解答题（共60分）1.（20分）基础线段计算：已知点C在线段AB上，$$AB=15\mathrm{cm}，AC=6\mathrm{cm}$$，求线段BC的长度。2.（20分）中点专项计算：已知线段$$AB=18\mathrm{cm}$$，点M是AB的中点，点N是MB的中点，求线段MN的长。3.（20分）线段和差综合计算：如图，点C、D在线段AB上，$$AC=4\mathrm{cm}，CD=5\mathrm{cm}，DB=3\mathrm{cm}$$，求AB的长。参考答案及解析一、选择题1.B 2.A 3.B 4.B 5.B解析：只有线段可以度量、比较长短；中点核心性质：平分线段，分得两段长度相等；线段和差运算遵循“整体=部分+部分”。二、填空题1.度量法、叠合法2.相等3. AC、CB 4. 6 5.中点三、解答题1.解：∵点C在线段AB上∴$$BC=AB-AC=15-6=9(\mathrm{cm})$$答：BC长9cm。2.解：∵M是AB中点，$$AB=18\mathrm{cm}$$∴$$MB=\frac{1}{2}AB=9\mathrm{cm}$$∵N是MB中点∴$$MN=\frac{1}{2}MB=4.5\mathrm{cm}$$答：MN长4.5cm。3.解：$$AB=AC+CD+DB=4+5+3=12(\mathrm{cm})$$答：AB长12cm。核心小结：1.比长短：度量法读数对比、叠合法一端对齐对比；2.中点公式：若M为AB中点，则$$AM=BM=\frac{1}{2}AB$$；3.线段运算关键：找准点的位置，分清整体与部分关系，规范几何书写步骤。1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小。
2.知道两点之间的距离和线段中点的含义。
1．直线的性质
（1）基本事实：______________________________________．
①它包含两层含义：
一是__________，二是____________，不会有两条、三条……；
②它可简单地说成_____________________．
（2）直线的其他性质：
①经过一点的直线有________；
②不同的两条直线____________公共点．
经过两点有一条直线，并且只有一条直线
“肯定有”
“只有一条”
“两点确定一条直线”
无数条
最多有一个
2．直线、射线、线段的表示
a
B
A
B
A
l
射线 AB或射线 l
l
B
A
线段 AB或线段 BA或线段 a
直线 AB或直线 BA或直线 l
3．一个点在一条直线上，也可以说____________________；一个点在直线外，也可以说__________________．
4．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线______，这个公共点叫做它们的______．
这条直线经过这个点
直线不经过这个点
相交
交点
不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一 些运算。为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段。
画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段。
也可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD＝AB
度量法
尺规作图法
操作：利用尺规画一条线段等于已线段a。
解：作图步骤如下：
(1)作射线AC；
(2)用圆规在射线AC上截取AB=a.
线段AB为所求作的线段.
在数学中， 我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。
想一 想，在“画一条线段等于已知线段”时，我们在运用了度量法和尺规作图法，在这两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？
A
B
探究1：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗？ 你能再举出一些比较线段长短的实例吗？
度量法：用刻度尺量出这两条线段的长度，再进行比较.
比较两条线段的长短
3.1 cm
A
B
C
D
AB＜CD
叠合法：将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。
比较两条线段的长短
注意：起点对齐，看终点．
AB＜CD
什么情况下，AB＝CD？
AB＞CD呢？
AB＞CD
点 A 与点 C 重合，
点 D 落在 B，C 之间
A
B
（C）
D
A
B
（C）
D
点 A 与点 C 重合，
点 D 与点 B 重合
AB＝CD
（C）
D
AB＜CD
点 A 与点 C 重合，
点 B 落在 C，D 之间
A
B
知识点1 用尺规作线段
1. 已知线段，， .小明利用尺规作图画出线
段（如图），则线段 ( )
C
A. B.
C. D.
2. 如图，已知线
段，，.请用尺规作出线段 ，使得
.（不写作法，保留作图痕
迹）
【解】如图，线段 即为所求.
探究2：如图所示，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路。
线段的基本事实
两点的所有连线中，线段最短.
简单地说：两点之间，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
注意：“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数值，二者有区别，不要混淆．
你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗？
线段中的运算
在直线上作线段AB＝a，再在AB 的延长线上作线段BC＝b，线段AC 就是a与b的和，记作AC＝a＋b．
设线段a＞b，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD 就是a与b的差，记作AD＝a－b．
例1：如图所示，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b。
解：如图所示，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝a，则线段AC＝2a。在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b。
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.
符号语言：
∵M是AB的中点
∴AM＝BM＝ AB
(或AB=2AM=2MB)
反之也成立：
∵点M在线段AB上
且AM=MB= AB (或AB=2AM=2AB)
∴M是线段AB的中点
操作：在一张透明的纸上画一 条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点。
中点
线段的三等分点
线段的四等分点
类似线段的中点，还有线段的三等分点、四等分点等.
知识点2 线段长短的比较
3.
（1）如图①，线段的长度___线段的长度（填“ ”“ ”或
“=”）.
（2）如图②，用圆规比较两条线段和 的长短，正确
的结果是__________.
4. 为了比较线段和线段的长短，把线段 移到线段
上，使点与点重合.请回答下列问题：（填“ ”“ ”或
“=”）
（1）当点落在线段上（不与点重合）时，___ ；
【点拨】如图①,当点落在线段上（不与点 重合）时，
.
（2）当点与点重合时，___ ；
=
如图②，当点与点重合时， .
（3）当点落在线段的延长线上时，___ .
如图③，当点落在线段的延长线上时， .
知识点3 线段的基本事实与两点之间的距离
5. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的
我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一
隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释
路程缩短原因的是( )
C
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 下列说法中，正确的是( )
C
A. 两点之间，直线最短
B. 线段就是, 两点之间的距离
C. 在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点之
间的距离
D. 从武汉到北京，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离
知识点4 线段的和差
7. 如图，下列关系式中与图不符合的是( )
C
A. B.
C. D.
8. 已知线段，，是线段 上的两点（不与端点重
合），在的左侧，且.若为整数，则以，， ，
中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是( )
C
A. 27 B. 30 C. 32 D. 36
【点拨】因为 ，
，所以
所有线段的和为
.
因为为整数，所以 是3的倍数，所以32符合题意，
故选C.
9. 已知点，在线段上，且，若 ，
则 的长为___.
4
关于线段的
基本事实
两点之间，线段最短
线段的比较与运算
尺规作图
比较线段的长短
度量法
叠合法
线段的运算
中点、三等分点、四等分点

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