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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.3.3余角和补角第六章几何图形初步人教版七年级上册数学6.3.3余角和补角同步练习题本套习题紧扣本节课核心重难点，重点掌握余角、补角的定义与判定，熟练运用余角补角性质进行计算和几何推理，掌握方位角基础识别，针对性解决余角补角概念混淆、公式记反、同角等角性质不会用、角度计算出错等高频易错点，题型梯度适中，贴合课本新课考点，附带完整分步答案与详细解析。一、选择题（每题4分，共20分）1.若∠A=35°，则∠A的余角的度数是（）A. 55°B. 65°C. 145°D. 135°2.一个角为60°，它的补角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°3.下列说法正确的是（）A.互余的两个角一定都是锐角B.互补的两个角一定是一个锐角一个钝角C.若两个角互余，则和为180°D.直角没有补角4.若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3，依据是（）A.同角的补角相等B.同角的余角相等C.等角的余角相等D.等角的补角相等5.一个角的余角和它的补角的关系正确的是（）A.相差90°B.相等C.相差180°D.无固定关系二、填空题（每题4分，共20分）1.如果两个角的和等于________°，就说这两个角互为余角；和等于________°，就说这两个角互为补角。2.同角（或等角）的余角________；同角（或等角）的补角________。3.已知∠α=28°，则∠α的余角=________°，补角=________°。4.若一个角的补角是120°，则这个角的余角是________°。5.两个直角一定互为________（填“余角”或“补角”）。三、解答题（共60分）1.（20分）基础计算：已知一个角为42°，求它的余角和补角的度数。2.（20分）方程思想求解：一个角的补角是它余角的3倍，求这个角的度数。3.（20分）几何推理：已知∠AOB=90°，∠1+∠2=90°，求证∠1和∠2互余，并利用余角性质简单推理。参考答案及解析一、选择题1.A 2.C 3.A 4.B 5.A解析：互余和为90°，互补和为180°；两个直角互补、不能互余；互余两角必为锐角，互补两角可均为直角；同角余角、补角相等是几何推理核心依据。二、填空题1. 90、180 2.相等、相等3. 62、152 4. 30 5.补角三、解答题1.解：余角：90° 42°=48°补角：180° 42°=138°答：这个角的余角为48°，补角为138°。2.解：设这个角的度数为x°。则余角为(90 x)°，补角为(180 x)°根据题意列方程：180 x=3(90 x)去括号：180 x=270 3x移项合并：2x=90，解得x=45答：这个角的度数为45°。3.解：∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角（余角定义）推理：若有第三个角∠3与∠1互余，则∠2=∠3（同角的余角相等）。核心小结：1.核心公式：余角=90° 原角，补角=180° 原角；2.重要性质：同角/等角的余角相等、同角/等角的补角相等；3.解题技巧：求未知角优先设未知数，利用和差关系列方程，是本章必考方法。1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。
2.掌握余角和补角的性质。
1．角的和、差：
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，
记作_______________________；
∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，
记作_______________________；
类似地，∠AOC－∠AOB＝_______．
∠AOB＝∠AOC－∠BOC
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
∠BOC
A
C
B
O
2.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个______的角的射线，叫做这个角的平分线．
相等
∠AOC＝2∠AOB＝2_______
∠AOB＝∠BOC ＝ _______
OB是∠AOC的平分线
∠BOC
∠AOC
想一想：在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点？
45°+45°=90°
30°+60°=90°
观察：下图中∠1 与∠2的和是多少？∠3 与∠4的和呢？
1
2
3
4
∠1＋∠2＝90°
∠3＋∠4＝180°
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角 ，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角。
符号语言：
∵∠1+∠2=90
∴∠1与∠2互为余角
反之：
∵∠1与∠2互为余角
∴∠1+∠2=90
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。
符号语言：
∵∠3+∠4=180
∴∠3与∠4互为补角
反之：
∵∠3与∠4互为补角
∴∠3+∠4=180
思考1：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？
猜想： ∠2＝∠3
理由如下：
∵∠1与∠2, ∠3都互为余角，
∴∠2＝90 －∠1，
∠3＝90 －∠1，
∴∠2＝∠3.
同角的余角相等.
2
1
3
思考2：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
猜想： ∠2＝∠4
理由如下：
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
∴∠2＝90 －∠1，∠4＝90 －∠3，
∵∠1＝∠3
∴∠2＝∠4.
等角的余角相等.
2
1
4
3
知识点1 余角和补角的定义
1. 下列四个角中，是图中角的补角的是( )
D
A. B. C. D.
2. 如果一个角的度数比它补角的2倍多
，那么这个角的度数是( )
C
A. B. C. D.
3. 如果 和 互补，且 ，那么下
列表示 的余角的式子：① ；② ；③
；④ .其中正确的有( )
B
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
余角的性质：
同角（等角）的余角相等.
符号语言：
∵∠1+∠2=90 ，∠1+∠3=90
∴∠2=∠3
或
∵∠1+∠2=90 ，∠3+∠4=90
∠1=∠3
∴∠2=∠4
2
1
3
2
1
4
3
思考3：类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？
相等
已知：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，求证：∠2 =∠3
2
1
3
证明：∵∠1与∠2, ∠3都互为补角，
∴∠2＝180 －∠1，
∠3＝180 －∠1，
∴∠2＝∠3.
同角的补角相等.
补角的性质：
同角（等角）的补角相等.
符号语言：
∵∠1+∠2=180 ，∠1+∠3=180
∴∠2=∠3
或
∵∠1+∠2=180 ，∠3+∠4=180
∠1=∠3
∴∠2=∠4
2
1
3
2
1
4
3
例：如图，A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角。
例：如图，A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：∵A，O，B在同一直线上,
∴∠AOC和∠BOC互为补角.
又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC
∴ ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE
也互为余角.
（1）互余、互补都是指两个角的数量关系，与位置无关。
（2）余角、补角是成对出现的，单独的一个角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互补。
例如，当∠1＋∠2＋∠3＝90°时，不能说∠1，∠2，∠3 互余。
4. 若的余角为 ，则____ ____'____, 的
补角为_______ .
32
52
48
147.12
5. 如图， ，平分, .
（1）和 互余吗？试说明理由.
【解】与 互余.理由：
因为 ,平分 ,
所以 .
又因为 ,
所以 .
所以 ,即与 互余.
（2）与 互补吗？试说明理由.
与 互补.理由：
因为 ,
所以与 互补.
知识点2 余角和补角的性质
6. 如图，将一副直角三角
尺的直角顶点重合，按图中位置摆放，可
得 ，下列理由最合理的是
( )
B
A. 等角的余角相等 B. 同角的余角相等
C. 等角的补角相等 D. 同角的补角相等
7. 如图，点,,在同一条直线上，射线和在直线
的同侧， ，,分别是和 的平分
线.有下列结论：
① ；
②与 互余；
③ 的邻补角有两个；
④ .
其中，正确的结论为( )
B
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【点拨】因为,分别是 和
的平分线，所以
，
，所以 ，故①正确；
因为 ，
，
所以 ，
所以与 互余，故②正确；
题图中的邻补角只有 一个，
故③错误；
因为 ， ，
所以 ，故④正确.
综上，正确的结论为①②④.故选B.
8. 如图，与 互为补角，
与 互为余角，且
.
（1）求 的度数；
【解】因为与 互为余角，
所以 .
因为 ，
所以 .
（2）若平分，求 的度数.
因为与 互为补角，
所以 ，
所以 .
因为平分 ，
所以 ，
所以
.
余角和补角
补角
余角
定义
性质
定义
性质

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