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专题训练（一）与特殊平行四边形相关的折叠问题课时作业
一、选择题
1.数学老师要求学生用一张矩形纸片ABCD折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是( )
甲：如图①，将纸片沿折痕AE折叠，使点B落在AD上的点处，即为所求. 乙：如图②，将纸片沿折痕AE，AF折叠，使B，D两点分别落在点，处，且与在同一直线上，即为所求.
A. 甲和乙的折法都正确 B. 只有甲的折法正确
C. 只有乙的折法正确 D. 甲和乙的折法都不正确
2.如图所示，在长方形纸片ABCD中，，现将长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点处，与AD交于点E；再将三角形EDC沿折叠，使点D落在点处.则的度数为
A. B. C. D.
3.如图，在菱形纸片ABCD中，，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C的对应点为点，且是AB的垂直平分线，则的大小为
A. B. C. D.
4.如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是
A. B. C. D.
5.如图，矩形ABCD中，，，E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为( )
A. 3 B. C. 2或3 D. 3或
二、填空题
6.折叠的性质
位于折痕两侧的图形关于折痕所在的直线成 ;
折叠前后两部分图形 ，对应边、角、线段、面积分别 ;
折痕可看作垂直平分线：折叠前后，对应点的连线被折痕所在直线 ;
折痕可看作角平分线：对应线段与折痕所在直线构成的夹角 .
7.如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，CB落在CE处，CE交AD于点F，已知该纸片，则DF的长为
三、解答题
8.如图所示，把一张矩形纸片沿对角线对折，重合部分是什么图形？试说明理由．
9. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点的位置上.若，
求，的度数;
求长方形纸片ABCD的面积
10.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点若，，求AO的长.
11.如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E在边BC上，，将沿DE折叠至，延长EF交AB于点G，连接
求的度数；
求AG的长度．
12.如图，矩形ABCD中，，，E是射线CB上的一个动点，把沿DE折叠，点C的对应点为
当点落在线段AB的垂直平分线上时，CE的长为 ;
当点落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
【解析】本题考查矩形的性质、勾股定理以及方程的思想．
5.【答案】D
6.【答案】【小题1】
轴对称
【小题2】
全等
相等
【小题3】
垂直平分
【小题4】
相等
7.【答案】5
8.【答案】解：重合部分的图形形状是等腰三角形，
由折叠知，由四边形ABCD是矩形得，
，
故重合部分的形状是等腰三角形．
【解析】根据翻折变换的性质得出，由四边形ABCD是矩形得，即可得出得出答案即可．
此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，根据已知得出是解题关键．
9.【答案】【小题1】
，
【小题2】

10.【答案】
11.【答案】【小题1】
【小题2】
6

12.【答案】【小题1】
【小题2】
或

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