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第一章特殊平行四边形回顾与思考课时作业
一、选择题
1.关于菱形的性质，以下说法不正确的是
A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形
2.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A，E间的距离.若A，E间的距离调节到90cm，菱形的边长，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图，矩形的两条对角线的一个夹角为，两条对角线的长度之和为24 cm，则这个矩形的一条较短边的长为( )
A. 12 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 5 cm
4.如图，在中，，将沿CB方向向右平移至处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若，则( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.
二、填空题
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知，，则菱形ABCD的面积为 .
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是 .
7.如图，在矩形ABCD中，，，E为BC上一点，DE平分，则CE的长为 .
8.如图，在中，，，于点D，，E是斜边AB的中点，则DE的长是 .
9.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①②③则正确的组合是 只需填一种组合即可
10.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，，垂足为若，，则的面积为 .
11.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作，交BC于点已知，，则BF的长为 .
三、解答题
12.如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点
有下列条件：①②③请选择一个条件： 填写序号，使得四边形ABCD为菱形，并说明理由.
尺规作图：已知，请在AD上求作一点P，使得保留作图痕迹，不写作法
13.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，E是CD的中点，过点D作交OE的延长线于点F，连接
求证：≌
①求证：四边形OCFD是矩形；②若，，求OA和OF的长度．
14.【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板阴影部分，点E在对角线BD上.
【数学理解】
该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出≌的证明过程;
若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数.
15.如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交BC于点F，交直线MN于点E，连接CD，
求证：
当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形 说明你的理由;
在满足的条件下，当满足什么条件时，四边形BECD是正方形不必说明理由
16.在八年级下册，我们学行四边形，并在此基础上逐步研究了菱形、矩形、正方形等特殊平行四边形的性质与判定.这个过程体现了数学研究的一般路径：从定义出发，探索性质，再建立判定方法，并理解图形之间的包含与演变关系.请你回顾这一研究过程，并尝试模仿这样的数学探究路径，自己定义一个四边形并完成性质和判定的探究，写出你的探究过程附上示意图
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A选项，菱形的四条边相等，正确，不符合题意;
B选项，菱形的对角线互相垂直且平分，但不一定相等，不正确，符合题意;
C选项，菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意;
D选项，菱形是轴对称图形，正确，不符合题意.故选
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】120
6.【答案】5
7.【答案】1
8.【答案】
9.【答案】①②或①③
10.【答案】
11.【答案】2
12.【答案】【小题1】
可选择①或③
若选①
理由：，，是BD的垂直平分线，即，
在和中，，，，≌，
，，四边形ABCD是菱形.
若选③
理由：，，
是BD的垂直平分线，即，
在和中，，，，≌，
，，四边形ABCD是菱形.
【小题2】
解：点P即为所求.

13.【答案】【小题1】
证明：是CD的中点，，，在和中，，，，≌
【小题2】
①证明：≌，又，四边形OCFD是平行四边形．四边形ABCD是菱形，，，四边形OCFD是矩形．
②

14.【答案】【小题1】
四边形ABCD是正方形，
，
又，
≌
【小题2】
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，

【解析】 略
略
15.【答案】【小题1】
证明：，，，，即，四边形ADEC是平行四边形，
【小题2】
四边形BECD是菱形.理由略
【小题3】
当，即是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形.

16.【答案】样例：垂等四边形：对角线垂直且相等的四边形.
探究过程略.

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