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第二章一元二次方程回顾与思考
一、选择题
1.下列方程中，一元二次方程其中x，y是未知数的个数是 ①；②；③；④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.方程经过配方化为的形式，正确的是( )
A. B. C. D.
3.一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根
4.已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题
5.已知是一元二次方程的一个根，则 .
6.已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 .
7.已知方程的两根为，，则 .
8.“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一幅长80cm、宽50cm的矩形刺绣风景画的四周镶上金色纸边风景画四周的金色纸边宽度相同，制成一幅矩形挂图，如图所示.若要使整个挂图的面积是，则金色纸边的宽度为 .
三、计算题
9.选择适当的方法解下列方程：
；
；
；
四、解答题
10.嘉嘉同学解一元二次方程的过程如下.
解：，
，，，①
，②
方程有两个相等的实数根③
嘉嘉同学解方程的方法是 ，她的求解过程从第 步开始出现错误填序号
请你写出这个方程正确的解题步骤.
11.已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
求实数m的取值范围；
若，是该方程的两个实数根，且满足，求m的值．
12.“激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组成的一套精美摆件深受人们喜爱.某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件.由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出100套.
若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率;
为了使销量最大化，网店开展降价活动.市场调查发现：销售单价每降价1元，每天可多卖出5套.若网店希望每天的销售利润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元
某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出240件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售.经市场调查发现，每件T恤每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利4200元，求每件降价多少元.
14.【项目介绍】学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案.
【任务一】测量矩形空地的长和宽.
经测量，矩形空地的长为8m，宽为
【任务二】拟定设计方案，按照的比例尺画出设计图纸.
第一小组方案：
步骤一：在图纸上画出矩形ABCD的宽AB为6cm，在AD边上确定中点H，则AH的长应为 ;
步骤二：在图纸上分别找到其他边的中点，顺次连接各边中点得到的四边形区域进行绿化，其余部分作为花坛，如图①该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半.
第二小组方案：按照如图②所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛.请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求.
15.近年来，自动驾驶的无人配送车纷纷落地使用．无人配送车都是由电池驱动的，主要有“换电”和“充电”两种能源补给方式，“充电”方式需要企业建造高标准的充电桩，初始固定成本偏高．
如图是某无人配送车企业针对一个配送区域所绘制的两种能源补给方式的总平均成本单位：元与人口数单位：万人之间的函数关系图象，已知两种能源补给方式的初始固定成本差为21元．
求两种能源补给方式各自的y与x之间的函数表达式不要求写自变量的取值范围；
目前该配送区域人口为50万人，经过数据分析，两年后该企业全部采用“充电”方式与全部采用“换电”方式的总平均成本一样，求该配送区域人口的年平均增长率百分数百分号前保留一位小数，参考数据：
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：①，是一元二次方程；
②，含有两个未知数，不是一元二次方程；
③，分母中含有未知数，不是一元二次方程；
④，a不一定不为0，故不一定是一元二次方程；
综上所述，共有1个.
故选
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】
6.【答案】7
7.【答案】20
8.【答案】5cm
9.【答案】【小题1】
，
【小题2】
，
【小题3】
，
【小题4】
，

10.【答案】【小题1】
公式法
①
【小题2】
，

11.【答案】【小题1】

【小题2】
1

12.【答案】【小题1】
【小题2】
12元

13.【答案】5元
14.【答案】【小题1】
4cm
【小题2】
设小路的宽为xcm时符合设计要求.
根据题意，得
整理，得，
解得，舍去
故当小路的宽为2cm时符合设计要求.

15.【答案】【小题1】
解：元，
“充电”方式的初始固定成本为51元．
设“充电”方式的y与x之间的函数表达式为
把，代入，得
解得
“充电”方式的y与x之间的函数表达式为
设“换电”方式的y与x之间的函数表达式为
把，代入，得
解得
“换电”方式的y与x之间的函数表达式为
【小题2】
由解得
当该配送区域人口为70万人时，两种方式的总平均成本一样．
设该区域人口的年平均增长率为
由题意，得，
解得，不符合题意，舍去
故该配送区域人口的年平均增长率约为

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