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第二十七章反比例函数教学反馈
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.已知点在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A. B. C. 4 D.
3.下列各点中，在函数的图象上的是( )
A. B. C. D.
4.反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.反比例函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，点A在反比例函数图象上，轴于点M，且的面积为1，则反比例函数的解析式为( )
A. B. C. D.
7.关于反比例函数，下列说法不正确的是( )
A. 图象分布在第二、四象限
B. 当时，y随x的增大而增大
C. 图象经过点
D. 若点，都在图象上，且，则
8.三角形的面积为，底边上的高与底边之间的函数关系图象大致应为( )
A. B. C. D.
9.已知点，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 和的大小不能确定
10.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.反比例函数的图象在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 .
12.如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，O为坐标原点，轴，则的面积为 .
13.已知闭合电路的电压为定值，电流单位：与电路的电阻单位：是反比例函数关系，根据下表，则 .
10 2
a 50 60 100
14.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上，若平行四边形ABOD的面积是5，则k的值是 .
15.一次函数的图象与反比例函数的图象有且仅有一个交点，则k的值为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.已知反比例函数为常数，的图象经过点
求k的值；
判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由.
17.如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，与反比例函数图象的一个交点为
求反比例函数的解析式；
求的面积.
18.已知
化简
从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值.
条件①：是反比例函数图象上的点；
条件②：a是方程的一个根.
19.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示.
当气球内的气压超过150kPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸；球体的体积公式：，取
请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.
20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为
求过点B的反比例函数的解析式；
连接OB，过点B作交x轴于点D，求直线BD的解析式.
21.下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.
数学活动课上，我们“雏鹰”小组的几个同学尝试做探究杠杆平衡原理的模拟实验.
第一步：取一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起如图
第二步：在左侧距离中点30cm处挂一个重10N的物体，为了保持水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉.
第三步：改变弹簧秤到中点O的距离单位：，记录弹簧秤的示数单位：，得到的数据如下表.
数据 ① ② ③ ④ ⑤
10 15 20 25 30
30 20 15 16 10
聪明的小宇发现其中有一组数据是错误的.
你认为表中第 组数据是错误的；
利用表格中的正确数据，判断F与l成哪种函数关系，并求出F关于l的函数表达式；
若要使弹簧秤的示数F不超过25N，求弹簧秤到中点O的距离l的取值范围.
22.如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B，直线交反比例函数的图象于点M，交AB于点
直接写出：m的值为 ，k的值为 .
连接BM，当n为何值时，的面积最大？
当的面积最大时，直接写出不等式的解集.
23.在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡灯丝的阻值亮度的实验如图，已知串联电路中，电流与电阻R，之间关系为，通过实验得出如下数据：
… 1 a 3 4 6 …
… 4 3 2 b …
， .
根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是__________.
结合中函数图象分析，当时，的解集为 .
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】二、四
增大

12.【答案】
13.【答案】12
14.【答案】3
15.【答案】12
16.【答案】【小题1】
解：将点代入中，得，解得
【小题2】
不在，理由如下：当时，，点不在函数的图象上.

17.【答案】【小题1】
解：点在一次函数的图象上，
点M的坐标是把点M的坐标代入，得，反比例函数的解析式是
【小题2】
当时，，点B的坐标是
，点M到OB的距离是的面积是

18.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
①是反比例函数图象上的点，
②是方程的一个根，

19.【答案】【小题1】
解：设函数关系式为，根据图象可得，
当时，，解得
，，随V的增大而减小要使气球不会爆炸，，此时气球的半径至少为时，气球不会爆炸.
【小题2】
由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎.

20.【答案】【小题1】
解：如图，过点A作轴交x轴于点E，过点B作轴交x轴于点
，，轴，
在中，四边形OABC是菱形，，轴.
轴，轴，
轴，四边形ABFE是矩形.
，点B的坐标为
把点代入，得，反比例函数的解析式为
【小题2】
，，在中，
设，则，在中，
又，在中，，
即，解得点D的坐标为
设BD所在直线的解析式为，把点，代入，得解得 直线BD的解析式为

21.【答案】【小题1】
④
【小题2】
依题意，得，即，故F与l成反比例函数关系，函数表达式为
【小题3】
当时，，解得又木杆长100cm，中点到端点距离为50cm，故答：弹簧秤到中点O的距离l的取值范围是

22.【答案】【小题1】
8
8
【小题2】
依题意，得点M，N的坐标分别为，，，
，当时，的面积最大.
【小题3】
的面积最大时，不等式的解集为

当时，，当的面积最大时，不等式的解集为
23.【答案】【小题1】
2
【小题2】
①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如图所示.
②不断减小
【小题3】
或
如图所示，由函数图象知，当或时，，
即当时，的解集为或故答案为或
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