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第二十九章圆教学反馈
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.已知的半径为3cm，点P到圆心O的距离为5cm，则点P( )
A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 在圆上或圆外
2.如图，内接于，若，，则BC的长为( )
A. B. C. D. 4
3.如图，AB是的直径，C为半圆的中点，则( )
A. B. C. D.
4.如图，点A，B，C在上，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，AB是的直径，，则( )
A. B. C. D.
6.一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的半径是( )
A. 1cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm
7.如图，已知BC是的直径，点A，D在上，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，已知的内接正四边形ABCD，则的度数是( )
A. B. C. 或 D.
9.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形忽略铁丝的粗细，则所得扇形DAB的面积为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10.如图，在半圆所对应圆的直径上作4个正三角形，若半圆周长为，这4个正三角形的周长和为，则和的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.已知的半径为5，圆心，坐标原点O与的位置关系是 .
12.圆锥的侧面积为，母线长为5，则这个圆锥的底面半径为 .
13.如图，在圆内接四边形ABCD中，若，，的度数之比为，则的度数是 .
14.如图，菱形OABC的边长为2，且点A，B，C在上，则的长度为 .
15.“青山绿水，畅享生活.”人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，如图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面，已知截面的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.如图，AB是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，，OD与BC相交于点
求证：E为BC的中点；
若，，求AB的长度.
17.如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点
求证：；
若，，求的半径.
18.如图，在正方形网格中，为格点三角形顶点都是格点，将绕点A按逆时针方向旋转得到
在正方形网格中，作出；不要求写作法
设网格中小正方形的边长为1cm，求线段AB所扫过的图形的面积结果保留
19.如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥如图，制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，，将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角
求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分图3中阴影部分的面积结果保留
20.如图，四边形ABCD内接于，AC为的直径，
试判断的形状，并给出证明.
若，，求CD的长度.
21.如图，在中，弦，P是上一动点，连接AP，BP，过点O作于点C，于点D，连接
若点P运动到的中点，此时点P到弦AB的距离为2，求的半径.
在点P的运动过程中，线段CD的长是否发生改变？如果不变，求出线段CD的长；如果改变，请说明理由.
22.如图，等边内接于，P是上任意一点点P不与点A，B重合，连接PA，PB，PC，过点C作交PA的延长线于点
填空： 度， 度；
求证：≌；
若，，求四边形PBCM的面积.
23.在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”.如图1，AB，CD是的弦.若，，垂足为E，则AB，CD是等垂弦.
如图1，AB是的弦，过点O分别作，，分别交于点C，D，连接求证：AB，CD是的等垂弦；
在图2中，若的半径为5，E为等垂弦AB，CD的交点，，求AB的长度.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】点O在上
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】18
16.【答案】【小题1】
证明：是半圆O的直径，
，为BC的中点.
【小题2】
解：设圆O的半径为x，则
，，，
在中，，即，解得

17.【答案】【小题1】
证明：，CD为的弦，
，，，即
【小题2】
解：如图，连接OC，
，CD为的弦，，
设的半径是r，则，解得的半径是

18.【答案】【小题1】
解：如图所示.
【小题2】
根据网格图知，，线段AB所扫过的图形是圆心角为，半径为4cm的扇形，其面积为

19.【答案】【小题1】
解：依题意，得，与AD长的比值为
【小题2】
，，，且，
答：加工材料剩余部分的面积为

20.【答案】【小题1】
解：是等腰直角三角形.证明如下：
是的直径，，是等腰直角三角形.
【小题2】
由知，是等腰直角三角形.
，是的直径，，

21.【答案】【小题1】
解：如图，连接OA，连接OP交AB于点H，
设的半径为x，是的中点，
依题意，得，则，
在中，，即，解得，即的半径为
【小题2】
线段CD的长不变，且，理由如下：
，，，是的中位线，

22.【答案】【小题1】
60
60
【小题2】
证明：，
，
，，又，≌
【小题3】
解：如图，过点P作于点
≌，，
又，为等边三角形.
在中，易求得，

23.【答案】【小题1】
证明：如图，连接
，，
，，
，即
，，，CD是的“等垂弦”.
【小题2】
解：如图，过点O分别作于点H，于点
，CD是的“等垂弦”，，
四边形OHEG为矩形，
，，≌
矩形OHEG为正方形
，，
在中，，即，解得负值已舍去，则

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