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第二十五章一元二次方程教学反馈
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
A. 3，，1 B. 3，1， C. 3，， D. 3，4，1
2.方程的根是
A. B.
C. ， D. ，
3.用配方法解方程，变形后的结果正确的是
A. B. C. D.
4.方程的根的情况是
A. 有两个相等的实数根 B. 无实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根
5.两个连续偶数的积为120，若设较小的偶数为x，则可列方程为
A. B. C. D.
6.若是一元二次方程，则m的值为
A. 2 B. C. D.
7.有一台电脑感染了某种电脑病毒，经过两轮感染后，共有81台电脑感染了该病毒.设每轮感染中，平均一台电脑可以感染x台电脑，则下列方程正确的是
A. B. C. D.
8.若是方程的一个根，则c的值为
A. B. C. D.
9.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场.设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是
A. B. C. D.
10.在 中，AB，BC的长分别等于一元二次方程的两根之和与两根之积，则对角线AC的长的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.方程的解为 .
12.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 .
13.若实数a，b是一元二次方程的两根，则 .
14.若矩形的面积为12，长和宽的比为2：1，则矩形的周长为 .
15.如图是某月日历表的一部分，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数如12，13，14，19，20，21，26，27，若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为161，则这9个数中最小数为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程：
；
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.已知关于x的方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根.
18.某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.
求该商品平均每月的价格增长率.
因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少时商品每月的利润可达到4000元？
19.用一段长32m的篱笆和长8m的墙AB，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为
如图1，若矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为时，求x的值.
如图2，若矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，花园面积能否为？若能，求出BF的长；若不能，请说明理由.
20.已知关于x的一元二次方程有两个实数根.
求m的取值范围；
设p是方程的一个实数根，且满足，求m的值.
21.如图是一张长12dm、宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒.
无盖长方体纸盒盒底的长为 dm，宽为 dm；用含x的式子表示
若要制作一个底面积是的无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长
22.【阅读材料】方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为…①
解方程①可得，
当时，，；
当时，，
原方程的解为，，，
【解决问题】
在由原方程到方程①的过程中，是利用换元法达到 的目的填“降次”或“消元”，体现了数学的转化思想.
请仿照材料的方法，解下列方程：
①；
②
23.综合与实践：阅读材料，并解答以下问题.
【学习研究】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记录了关于一元二次方程的几何解法，以为例，求解过程如下：
①变形：将方程变形为；
②构图：画四个长为，宽为x的矩形，按如图1所示构造一个“空心”大正方形；
③解答：则图1中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形的面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程表示边长，，即
这种数形结合的方法虽然只能得到原方程的其中一个正根，但是由新方程可以得到原方程的另一个根是 .
【类比迁移】根据赵爽几何解法的方法求解方程的一个正根写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图，标明各边长
【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造如图2所示的图形求解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么 ， ，方程的一个正根为 .
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】，
12.【答案】且
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】7
16.【答案】【小题1】
解：，，，
方程有两个不相等的实数根，即，
【小题2】
整理，得因式分解，得，即于是得，或，，

17.【答案】解：将代入方程，得，解得
原方程为因式分解，得，解得，方程的另一个根为

18.【答案】【小题1】
解：设该商品平均每月的价格增长率为
依题意，得，解得，不合题意，舍去答：该商品平均每月的价格增长率为
【小题2】
依题意，得，整理，得，
解得，不合题意，舍去答：x为60时商品每月的利润可达到4000元.

19.【答案】【小题1】
解：依题意，得，解得，
墙AB的长为8m，，不符合题意，舍去
【小题2】
不能.理由如下：设，则，整理，得，原方程无实数根，即花园面积不能为

20.【答案】【小题1】
解：关于x的一元二次方程有两个实数根，，即，解得
【小题2】
是方程的一个实数根，
，，即，解得或又由可知，

21.【答案】【小题1】
【小题2】
依题意，得，整理，得，解得，不合题意，舍去答：剪去的正方形的边长为

22.【答案】【小题1】
降次
【小题2】
①设，则原方程可化为解方程，得，
当时，，；当时，，此方程无解原方程的解为，
②设，则原方程可化为
解方程，得，当时，，，；
当时，，此方程无解原方程的解为，

23.【答案】【小题1】
【小题2】
将方程变形为，
画四个长为x，宽为的矩形，按如图所示构造一个“空心”大正方形，
则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形的面积之和，即，
因此，可得新的一元二次方程表示边长，，即
【小题3】
2

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