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第二十六章二次函数教学反馈
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，是二次函数的是( )
A. B.
C. D.
2.抛物线的开口方向是( )
A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右
3.将抛物线平移得到抛物线的步骤是( )
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B. 先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C. 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
4.在下列二次函数中，其图象对称轴为直线的是( )
A. B. C. D.
5.直线经过第一、三、四象限，则抛物线与x轴的交点有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个
6.抛物线与y轴的交点坐标为( )
A. B. C. D.
7.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
9.关于二次函数的图象，下列说法正确的是( )
A. 对称轴是直线 B. 当时，y随x的增大而减小
C. 顶点坐标为 D. 图象与x轴没有交点
10.对称轴为直线的抛物线为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤时，y随x的增大而减小.其中正确结论为( )
A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①②③ D. ①④⑤
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.抛物线的顶点坐标是 .
12.已知抛物线与x轴只有一个交点，则 .
13.已知二次函数的图象开口向上，且经过点，写出一个符合题意的二次函数的表达式： .
14.如图，抛物线与直线交于A，B两点，则方程的解为 .
15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则当水面下降1m时，水面宽度增加
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.抛物线上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如表：
x … 0 1 2 …
y … 0 0 8 …
求该抛物线的解析式；
根据上表填空：抛物线与x轴的交点坐标是 和 .
17.如图，小明利用围墙的一段围墙MN最长可利用8米，再砌三面墙，围成一个矩形菜园，并在BC段留有1米宽的门该处不消耗材料，现在已经备足可以砌15米长的墙的材料.
要使菜园的面积为30平方米，不计墙的厚度，求AB的长.
请问AB为多长时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值？并求出最大值.
18.已知抛物线，填空并画图：
该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；
选取适当的数据填入下表，并在平面直角坐标系内描点，画出该抛物线；
x … …
y … …
当时，自变量x的取值范围是 .
19.如图，已知抛物线经过点
求a的值；
过点A作轴交抛物线于另一点B，求点B的坐标及的面积.
20.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销时发现：销售单价单位：元/件与每天销售量单位：件之间满足如图所示的关系.
求出y关于x的函数解析式.
写出每天的利润单位：元关于销售单价x的函数解析式，若你是商场负责人，你会将售价定为多少来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？
21.根据以下素材，探索完成任务.
素材1 某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图1所示，上部分的顶棚是抛物线形状，下部分是由两根立柱CE和DF组成，立柱高为1m，顶棚最高点距离地面EF是4m，EF的长为20m
素材2 如图2，为提高灌溉效率，学校在EF的中点O处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器OA，从喷水口A喷出的水流可以看成抛物线，其形状与的图象相同，，此时水流刚好喷到立柱的端点D处
问题解决
任务1 确定顶棚的形状 以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系，求出顶棚部分抛物线的表达式
任务2 探索喷水的高度 OA处喷出的水流在距离点O水平距离为多少米时达到最高
22.抛物线可以由抛物线平移得到，通常先求出的顶点坐标，再根据的顶点坐标，可发现其图象的平移过程.请根据你对函数图象平移的理解，解答下列问题.
【初步感知】将抛物线向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度可得的图象.
【深入探究】将的图象平移，使得平移后的图象始终过点，且对任意的自变量x的值，所对应的函数值都不大于10，则最多将的图象向右平移多少个单位长度？
【拓展提升】将的图象平移后得到的图象，且使得的图象与直线在x轴上方只有一个交点，直接写出b的取值范围.
23.如图1，抛物线的对称轴为直线，与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点，直线与该抛物线相交于D，E两点.
求抛物线的解析式.
平移线段CD，若点C的对应点落在抛物线上，点D的对应点落在直线DE上，求出此时点的坐标.
如图2，将DE上方的抛物线沿着直线DE翻折，P是DE上方的抛物线上的一动点，点P的对应点为Q，连接PQ交DE于点
①当四边形DPEQ是菱形时，请直接写出点P的坐标；
②在点P的运动过程中，求线段PQ的最大值.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】答案不唯一
14.【答案】，
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：依题意，得解得 抛物线的解析式为
【小题2】

17.【答案】【小题1】
解：设AB的长为x米，则BC的长为米.
依题意，得，解得，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意.答：AB的长为5米.
【小题2】
设AB为x米，矩形菜园面积为S平方米.
依题意，得，抛物线开口向下.
当时，S有最大值，最大值为当时，，符合题意当AB为4米时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值，最大值为32平方米.

18.【答案】【小题1】
直线
【小题2】
0 0
该抛物线如图所示.
【小题3】

19.【答案】【小题1】
解：将代入抛物线，得，解得
【小题2】
由抛物线的性质可知，点A，B关于y轴对称，
点B的坐标为

20.【答案】【小题1】
解：设y与x之间的函数解析式为，由所给函数图象可知解得 关于x的函数解析式为
【小题2】
依题意，得
，当时，每天的利润w有最大值，此时将售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元.

21.【答案】解：任务1：如图，以顶棚最高点为坐标原点，过原点的水平线为x轴建立平面直角坐标系，
可设抛物线为依题意，得，
顶棚部分抛物线的表达式为
任务2：依题意，得，又抛物线AD的形状与的图象相同，
抛物线AD所对应的表达式为
将代入，得，解得
抛物线AD的表达式为该抛物线的对称轴为直线，即OA处喷出的水流在距离点O水平距离为时达到最高.

22.【答案】【小题1】
右
2
上
3
【小题2】
设将的图象向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
则平移后的抛物线为
将的图象平移，使得平移后的图象始终过点，且对任意的自变量x的值，所对应的函数值都不大于10，
整理，得，
为任意实数，又，最多将的图象向右平移3个单位长度.
【小题3】
b的取值范围为或或或

①当平移后两个图象相切，只有一个交点时，，即，两函数图象相切，
，解得，
当时，两图象相交于点；当时，两图象相交于点
点，都在x轴上方，当或时，两图象在x轴上方只有一个交点；
②当平移后两个图象不相切，在x轴上方只有一个交点时，
与x轴的交点为，当时，二次函数的值为
过定点，过定点，
当时，两图象在x轴上方只有一个交点.
解不等式，得或当或时，两图象在x轴上方只有一个交点.综上所述，b的取值范围为或或或
23.【答案】【小题1】
解：抛物线的对称轴为直线，，解得
抛物线与y轴相交于点，抛物线的解析式为
【小题2】
联立 解得 ，
如图，连接，
依题意，得四边形是平行四边形，
设直线的解析式为，将代入，得，直线的解析式为
联立 解得
【小题3】
①
①四边形DPEQ是菱形，，，，
设直线PQ的解析式为
把代入，得直线PQ的解析式为
联立 解得
②如图，过点P作轴交DE于点J，
设，则
易得是等腰直角三角形，
，当时，线段PQ的值最大，最大值为

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