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周末自评（四）
一、选择题：本大题共7小题，共35分。
1.下列方程中，一定是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是
A. B. C. D.
3.观察下列表格中关于x的代数式的值与x的对应值．
x
你认为方程为常数的一个解最接近于下面的
A. B. C. D.
4.关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是
A. B. C. D.
5.某商品原售价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
6.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则另一个根是
A. B. C. D.
7.某种工艺品一件的进价为100元，标价130元出售，平均每天可售出100件．根据销售统计，每件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件．某店为尽快减少库存，同时使平均每天获得的利润为3080元，则每件需降价( )
A. 2元 B. 10元 C. 8元 D. 5元
二、填空题：本大题共6小题，共30分。
8.方程化成一般形式是 .
9.小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的另一个根是 .
10.若m是方程的一个根，则代数式的值为 .
11.设，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则 .
12.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字之和的平方等于这个两位数，则这个两位数是 .
13.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程的两个实数根，则n的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
14.请选择适当的方法解下列方程：
四、解答题：本大题共3小题，共23分。
15.已知关于x的一元二次方程
求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
若方程有两个实数根，，且，求m的值．
某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．试验田一面靠墙，墙长35 m，另外三面用51 m长的篱笆围成，其中在BC边开有一扇1 m宽的铁制小门，求试验田垂直于墙的一边AB的长．
17.如图，在中，，，，动点P从点C出发，以的速度向点A运动，动点Q从点B出发，以同样的速度向点C运动．P，Q两动点同时出发，当点Q到达点C时，两点同时停止运动，求运动几秒时，动点P，Q相距
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
【解析】解：根据表格可得方程、b、c为常数的一个解x的范围为，
，，且，
方程的解最接近于
故选：
4.【答案】B
【解析】关于x的一元二次方程有实数根，，解得
故选
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】2
12.【答案】81
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
，
【小题2】
，
【小题3】
，

15.【答案】【小题1】
证明：
，
，
，
无论m取任何实数，方程总有实数根；
【小题2】
解：根据根与系数的关系得，，
，
，
解得
，
即m的值为

16.【答案】20 m
17.【答案】3 s或4 s
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