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周末自评（九）
一、选择题：本大题共7小题，共35分。
1.下列函数中，是二次函数的是
A. B. C. D.
2.抛物线与y轴的交点坐标为( )
A. B. C. D.
3.关于抛物线，下列说法正确的是
A. 开口方向向上 B. 对称轴是直线
C. 对称轴左侧部分从左向右是下降的 D. 顶点到x轴的距离是2
4.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是
A. B.
C. D.
5.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
6.已知抛物线，则当时，函数的最大值为
A. B. C. 0 D. 2
7.已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是
A. B.
C. D. 为实数
二、填空题：本大题共5小题，共25分。
8.将二次函数化成的形式为 .
9.二次函数图象的顶点在x轴上，则m的值为 .
10.二次函数的图象上有两点和，则此函数图象的对称轴是直线 .
11.已知函数图象上的两点，，其中，则与的大小关系是 填“<”“>”或“=”
12.已知抛物线，当时，函数的最大值与最小值之差为8，则a的值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共40分。
13.已知二次函数
用配方法把化为的形式;
完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图象.
x
y
14.在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数
当抛物线经过点时，求a的值.
当时，
①若y随x的增大而减小，则x的取值范围为 ;
②若，则函数的最大值为 ，最小值为 .
15.如图，直线与抛物线交于B，C两点点B在点C的左侧
求B，C两点的坐标;
记抛物线的顶点为A，求的面积.
16.如图，某杂技演员从蹦床A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分.
求演员跳离地面的最大高度;
已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是米，这次表演能否成功 请说明理由.
17.如图，已知二次函数的图象与y轴交于点，顶点为
试确定a的值，并写出点B的坐标;
若一次函数的图象经过A，B两点，试写出一次函数的表达式;
试在x轴上求一点P，使得的周长取得最小值.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
【解析】点拨：抛物线开口向上，，抛物线的对称轴为直线，，，，抛物线与y轴交于负半轴，，，故A错误；抛物线的对称轴为直线，且，抛物线上的点与关于对称轴对称，由图可知在第一象限，在第二象限，，故B错误；时，，，，，故C正确；，，，，，，故D错误；故选：C
8.【答案】
9.【答案】2
10.【答案】
11.【答案】>
12.【答案】2或
【解析】由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点，抛物线过点，画草图如图，当时，抛物线开口向上，则抛物线在时取得最小值，在时取得最大值，，当时，，则，解得，同理，当时，抛物线开口向下，则抛物线在时取得最大值，在时取得最小值，，解得
13.【答案】【小题1】

14.【答案】【小题1】
【小题2】
10
1

15.【答案】【小题1】
，
【小题2】

16.【答案】【小题1】
9米
【小题2】
这次表演不能成功.理由略

17.【答案】【小题1】
解：将点A的坐标代入，得，
解得，
抛物线的函数表达式为，
顶点B的坐标为
【小题2】
设该一次函数的表达式为
将点A和点B的坐标代入，
可得解得
一次函数的表达式为
【小题3】
点A关于x轴的对称点记作点E，则
如图，连接EB交x轴于点P，则点P即为所求.
理由如下：
在中，AB为定值，只需取最小值即可，
而，从而只需取最小值即可.
两点之间线段最短，
当E，P，B三点在同一条直线上时，取得最小值.
易得过E，B两点的直线的函数表达式为，
当时，，

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