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周末自评（一）
一、选择题：本大题共7小题，共35分。
1.下列性质中菱形一定具有的是( )
A. 对角线相等 B. 有一个角是直角 C. 对角线互相垂直 D. 四个角相等
2.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点O，已知，则OB的长为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3.小明在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形如图所示，若边AB的长度为a，则对角线AC的长度为
A. 2a B. a C. D.
4.诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是( )
A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量其中的三个角是否都为直角 D. 测量对角线是否相等
5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，于点E，，则的度数为
A. B. C. D.
6.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，，F是线段DE上一点，连接AF，CF，若，则BC的长度是
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
7.如图，在菱形ABCD中，，，点P从点A出发，以的速度沿AB向点B运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿CB向点B运动，设点P的运动时间为ts，当为等边三角形时，t的值为( )
A. 1 B. C. D. 2
二、填空题：本大题共6小题，共30分。
8.如图，菱形ABCD的面积为24，，则菱形的边长为 .
9.如图，在四边形ABCD中，，AC平分，要使四边形ABCD为菱形可添加一个条件为 只写出一个即可
10.如图，在中，D是BC边上的一点，，E，F分别是BD，AC的中点。若，则EF的长为 。
11.如图，在矩形COED中，点D的坐标是，则CE的长是 .
12.如图，四边形ABCD是菱形，，对角线AC，BD相交于点O，于点H，连接OH，则
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分交BC边于点E，F是AE的中点，连接OF，若，则FO的长度为 .
三、解答题：本大题共4小题，共35分。
14.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的点，且，连接BE，求证：
15.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，求证：
≌；
16.如图，在 ABCD中，E为BC的中点，于点G，交AD于点F，，连接AE，求证：
≌
四边形AECF是菱形.
17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得，连接过点B作，交AE于点F，连接
求证：四边形AFBO是矩形；
若，，求菱形ABCD的面积．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】5
9.【答案】答案不唯一
10.【答案】4
11.【答案】
12.【答案】23
13.【答案】
14.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，
，
，
在和中，
，
≌，

15.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是矩形，
，，
是BC的中点，
，
在和中，
，
≌
【小题2】
证明：由知≌，
，

16.【答案】【小题1】
，E为BC的中点，，四边形ABCD是平行四边形，，在和中，≌
【小题2】
由知，≌，四边形ABCD是平行四边形，，即，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形

17.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是菱形，，，，，四边形AEBD是平行四边形， 又，四边形AFBO是平行四边形．，，平行四边形AFBO是矩形．
【小题2】

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