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周末自评（十一）
一、选择题：本大题共6小题，共30分。
1.下列函数中，是二次函数的是
A. B.
C. D.
2.对二次函数，下列说法正确的是( )
A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线
C. 其最小值为 D. 当时，y随x的增大而增大
3.函数的图象上有两点，，若，则( )
A. B.
C. D. ，的大小不确定
4.下表是几组二次函数的自变量x和函数值y的对应值，那么方程的一个近似根是( )
x 1 2 3 4
y 3 9
A. B. C. D.
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数为常数，且的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点小红同学得出了以下结论：
①②
③当时，
④其中正确的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本大题共5小题，共25分。
7.已知二次函数，则 .
8.请你写出一个抛物线的表达式使它满足以下条件：
开口向下;
顶点坐标为
则这个抛物线的表达式可以是 .
9.抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为 .
10.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
11.如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的单位长度为1，将抛物线向下平移2个单位长度后得抛物线，则阴影部分的面积 .
三、解答题：本大题共4小题，共45分。
12.如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点
求顶点D的坐标;
求的面积.
13.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了一个圆形水池，在水池中心竖直安装了一根高为2m的喷水管如图，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，水柱落地处离池中心
请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式;
求出水柱的最大高度.
14.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天的销售量瓶与每瓶售价元之间满足一次函数关系其中，且x为整数，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天的销售量为90瓶;当每瓶洗手液的售价是14元时，每天的销售量为80瓶.
求y与x之间的函数关系式;
设超市销售该品牌洗手液每天的销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天的销售利润最大 最大利润是多少元
15.已知二次函数为常数且的图象的顶点坐标为
求该二次函数的表达式.
已知点，在的图象上，
①若，请比较与的大小并说明理由;
②若为常数，当时，求k的范围并说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】答案不唯一
9.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查根的判别式，属于基础题.
由抛物线与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程，根的判别式，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．
【解答】
解：抛物线与x轴只有一个公共点，
，
，
故答案为
10.【答案】
11.【答案】4
12.【答案】【小题1】
【小题2】
6

13.【答案】【小题1】
答案不唯一，如图，以喷水管与地面的交点为原点，
原点与水柱落地点所在直线为x轴，喷水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
由题意，设抛物线的函数表达式为
将点和的坐标代入，得解得
抛物线的函数表达式为
【小题2】
抛物线的函数表达式为，
当时，，
水柱的最大高度是

14.【答案】【小题1】
设y与x之间的函数关系式为
根据题意，得解得
与x之间的函数关系式为
【小题2】
根据题意，得
，
当时，w随着x的增大而增大.
且x为整数，
当时，w有最大值，
即
故当每瓶洗手液的售价定为15元时，
超市销售该品牌洗手液每天的销售利润最大，最大利润为375元.

15.【答案】【小题1】
该二次函数图象的顶点为，
可设二次函数的表达式为
又，
，
，
该二次函数的表达式为
【小题2】
①理由如下：
由题意，得
又，即，且，
②理由如下：
由，类比①，得
又，

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