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白银十中 2025-2026 学年度第二学期期中考试 6. 如图，下列条件不能判定 CF//BE的是( ) .
A. ∠1 = ∠B B. ∠1 = ∠C
科目：数学 年级：七年级
C. ∠CFB + ∠B = 180 D. ∠CFP = ∠F PB
7. 1若一个角的余角比它的补角的 少 20°，则这个角的度数是( )
（考生注意：本卷满分 120 分，考试时间为 100 分钟） 2
A. 40° B. 30° C. 45° D. 60°
题号 一 二 三 四 总分 8. 如图，在△ABC中，点D是边 AB上一点，点 E是线段CD上一点，且△BDE≌△CDA；其中点 B与点C、
点D与点D、点 E与点 A分别是对应顶点，下列结论中正确的是（ ）
得分
① CBE CAE；②CE ED；③BE AC；④ AE BC．
一、选择题（共 30分，每小题 3分，共 10题） A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，5，10 C．5，8，11 D．5，6，11
2. “墙角数枝梅，凌寒独自开 ．遥知不是雪，为有暗香来 ．”出自宋代诗人王安石的《梅花》 ，梅花的花
粉直径约为 0.000036m ，用科学记数法表示为 3.6 × 10nm ，则 n的值为( ) .
A. 4 B. 5 C. 4 D. 5
（第 8题图） （第 9题图） （第 10题图）
3.下列说法正确的是（ ）
9．如图, BD是△ABC的中线, AB 10 ,若△ABD的周长比△CBD的周长多 2,则 BC的长为.（ ）
A．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是 1;
A．5 B．7 C．8 D．12
B．概率很大的事情必然发生;
10. 如图,在△ABC中, BD , BE 分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH BE交 BD于点G,交 BC
C．若一件事情肯定发生，则其发生的概率 P 1 ; 1
于点 H,则下列结论：① DBE F；②2 BEF BAF C；③ F ( BAC C)；
D．不太可能发生的事情的概率不为 0 2
④ BGH ABE C .其中正确个数的是（ ）
4.长方形的面积为 4a2 6ab+ 2a ，若它的一边长为 2a ，则它的周长为( ) .
A．1 B．2 C．3 D．4
A. 4a 3b B. 8a 6b C. 4a 3b + 1 D. 8a 6b + 2
二、填空题（共 24分，每小题 3分，共 8题）
5.在一次飞行器的展览中需要将一块三角形匀质的机翼薄板顶在一个圆锥形的塔尖上（如图），使其能够在
11．墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的
塔尖上保持平衡，这个塔尖应该放在三角形薄板的( )的交点处
________________.
A.三条角平分线 B.三条高
12.已知 x+4y=5,则 2 42 = ________.
C.三条中线 D.三条边的垂直平分线
13.计算: 2 2025 × 0. 52026 = ________.
14.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图
所示的折线统计图：
（第 5题图） （第 6题图）
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学校 姓名 班级 考场号 座位号_________
学校 姓名 班级 考场号 座位号
密 封 线 内 不 要 密答 封题 线 内 不 要 答 题
据此估计小新投壶一次投中的概率为________________（结果保留小数点后一位）.
请你利用尺规作出△ABC（其中 A ， B ，AB a）（要求：保留作图痕迹，标注字母，
15.如果 2 2 3 + 16 是一个完全平方式，那么 k= .
不写作法）；
16．如图,若直线 1 ∥ 2, ∠ = ∠ , ∠1 = 50 ,则∠2的度数为______. (2) 小颖根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的△ABC中作出了 CD,确定小门的位置（点 D），测得
∠ = 30°，∠ = 60°，求出∠ 的度数。
四、解答题（共 58分）
20.（12分）计算下列各题：
（第 16题图） （第 17题图） （第 18题图）
17．如图，在△ABC中，已知 D，E，F分别是边 AC ， BD，CE 的中点，且阴影部分图形的面积为 7，
则△ABC的面积为_______________.
3 2 2 3 7 2 ÷ 14 4 3 4 + 5 2 + 2 3
18．如图,在△ABC中,已知 A 60 ,点O为△ABC内一点,且 BOC 140 ,其中 BO1平分 ABO ,CO1
平分 ACO , BO2平分 ABO1 ,CO2 平分 ACO1, ,BOn 平分 ABOn 1 ,COn平分 ACOn 1, ,…,以此 21.（6分）已知 2a b 5，求 2 + 2 + 2 2 ÷ 4 的值．
类推,则 BO1C 100°， BO2025C ____________.
三、作图题（共 8分） 22.（6分）如图，将一张长方形纸带 ABCD沿直线 MN折叠，MN为折痕，C N交 AD于点 E.
19.项目化学习
项目主题：确定三角形菜园的小门位置
项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地.七年级三班负责管理
一块形状为三角形的菜园.为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级
劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门.现需要精确的施工图纸.
ABC (1)
试说明： 1 2；
方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图△ ；
(2)已知 2 64 ，求 NME的度数.
第二步：确定菜园小门的位置.
为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点 D）在靠路的一边 AB上，且到菜园另外两边（ AC和 BC）
的距离相等.即：CD是∠ACB的角平分线
方案实施：
(1)测量获得菜园的两个内角 ， 及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段 a），如图所示.
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23.（8分）一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共 100 个，球除颜色外都相同，其中有 x个红 .如图 3,将长方形 B割补到长方形 A的右侧,阴影部分是一个边长为________的正方形(以上两空,均用含 x的
2
球，y个白球，已知从袋里随机摸出一个球，是黄球的概率为 . 代数式表示).通过上述割补 ,图 1 中长方形的面积可以看成图 3 中两个正方形的面积之差,所以代数式
5
(1)口袋里黄球有个； x 10 x 、25、 5 x
2
满足的等量关系是______________,
(2)从中随意摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同，分别求 x和 y的值； 从而可得 x 10 x 25；
(3)在(2)的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一
1 ②当5 x 10时,类似上述过程进行割补,同理可得
x 10 x 25；
个球是红球的概率是 ，求取走多少个白球？
2
③当 x 5时,该长方形即为正方形,此时 x 10 x 25 .
综上分析,周长是 20的长方形的最大面积是 25；
(2)【方法迁移】
24.（8分）如图,△ABC中, AD BC ,垂足为 D, BE AC ,垂足为 E, AD与 BE 相交于点 F,BF AC .
当 4 x 10时,仿照上述割补过程,求代数式 10 x 4 x 的最大值.
26.(10分)如图，已知 AM∥BN,∠A=60°,点 P是射线 AM上一动点(与点 A不重合),BC,BD分别平分∠ABP
(1)求证：△ADC≌△BDF；
和∠PBN,交射线 AM于点 C,D.
(2)若DF 2 , AF 3 ,求 BC的长
(1)求∠CBD的度数.
(2)当点 P运动时,∠APB:∠ADB的值是否随之变化 若不变，请求出这个值；若变化，请找出变化规律.
(3) 当点 P运动到使∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数.
25.（8分）通过小学的学习,我们知道：周长一定的长方形中,正方形的面积最大.此结论可以利用图形的割补
加以说明.
(1)【方法理解】
已知长方形的周长是 20,设长方形的一边长是 x,则相邻一边长是 10 x .
①当0 x 5时,如图 1将此长方形进行如下割补
.如图 2,长方形 B的一边长是 x,相邻一边长是________
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