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专题04 运动图像模型
x t图像与v t图像的比较
项目 x t图像 v t图像
物理意义 反映的是位移随时间变化的规律 反映的是速度随时间变化的规律
截距 (1)纵轴截距表示t＝0时刻的位置(2)横轴截距表示物体位置在原点的时刻 (1)纵轴截距表示t＝0时刻的速度(2)横轴截距表示速度为零的时刻
斜率 描述速度：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 描述加速度：斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向
面积 无实际意义 描述位移：在横轴上方围成的面积为正，表示物体通过的位移为正；在横轴下方围成的面积为负，表示物体通过的位移为负
交点 两条图线的交点表示两物体此时刻位移相等 两条图线的交点表示两物体此时刻速度相等
折点 直线弯折，折点为速度的突变点 直线弯折，折点为加速度的突变点
线 (1)图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动(2)图像为曲线表示物体做变速直线运动(3)图像平行于时间轴表示物体静止 (1)图像为倾斜直线表示物体做匀变速直线运动(2)图像为曲线表示物体做变加速直线运动(3)图像平行于时间轴表示物体做匀速直线运动
一、基本图像（x t图像与v t图像）
项目 x t图像 v t图像
图像举例
斜率 速度 加速度
面积 无实际意义 位移
特殊处 两图线交点表示相遇，拐点表示速度反向 图线与时间轴所围面积表示位移拐点表示加速度反向
二、a-t图像
1.图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。
2.由可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。
三、非常规图像
图像种类 图像示例 解题关键
t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0
v2 x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v
a x图像 由v2－v＝2ax可知ax＝eq \f(v2－v,2)，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量Δv2的一半
图像 由可知，图像斜率为初速度，纵截距为加速度一半
模型1 x-t图像
【解题指导】（1）分清图像类型是x t图像，还是v t图像；
（2）x t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动；
（3）x t图像不表示物体运动的轨迹。
（4）x t图像中图线不能随时间倒流。
【典例01】 一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB错误；
CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。
故选C。
【变式1-1】（多选）如图所示，根据龟兔沿直线赛道赛跑的故事情节描绘的兔子和乌龟运动的图像，其中乌龟的运动图线为直线，时间段内两线段平行。下列说法正确的是（ ）
A．乌龟和兔子同时出发
B．以兔子为参照物，乌龟一直在运动
C．乌龟和兔子在比赛途中相遇两次
D．在时间段内乌龟和兔子的平均速度相等
【答案】CD
【详解】A．由图像可知，兔子比乌龟晚出发t1时间，A错误；
B．因图像的斜率等于速度，则在时间段内，兔子和乌龟的速度相同，则以兔子为参照物，乌龟处于静止状态，B错误；
C．两图像的交点即为兔子和乌龟的相遇点，可知乌龟和兔子在比赛途中相遇两次，C正确；
D．在时间段内乌龟和兔子的位移相同，则平均速度相等，D正确。
故选CD。
【变式1-2】、、三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，物体的位移—时间图像是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，取 ，下列说法正确的是（　　）
A．、两物体都做匀加速直线运动
B．的加速度为
C．物体做曲线运动
D．在内，、两物体的速度方向相反
【答案】D
【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知、两物体都做匀速直线运动，故A错误；
BC．图像只能描述物体做直线运动，因为的位移—时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，所以做初速度为0的匀加速直线运动，根据
可得的加速度大小为，故BC错误；
D．在内，由题图可知向正方向运动，向负方向运动，、两物体的速度方向相反，故D正确。
故选D。
模型2 v-t图像
【解题指导】（1）分清图像类型是x t图像，还是v t图像；
（2）v t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动；
（3）v t图像不表示物体运动的轨迹；
（4）x t图像中图线不能随时间倒流；
（5）v t图像中图线不能得到物体开始运动的位置坐标，一定要结合题干所给信息确定。
【典例02】在2025年10月19日举行的环广西公路自行车世界巡回赛中，为让观众更清晰地观看赛事，常有跟拍摩托车跟随车队记录精彩过程。某跟拍摩托车沿五象大道做直线运动，其图像如图所示，取向东为运动的正方向，下列说法中正确的是（　　）
A．内，摩托车在第末时离出发点最远
B．内，摩托车的位移为
C．内，摩托车做加速度方向向西的匀变速直线运动
D．内，摩托车加速度大小为
【答案】C
【详解】A．0~6s内物体沿正方向运动，6~12s内物体沿负方向运动，所以0~12s内物体在第6s时离出发点最远，故A错误；
B．内，摩托车的位移为，故B错误；
C．内，摩托车做向东的匀减速运动，所以加速度方向向西，故C正确；
D．内，摩托车加速度
摩托车加速度大小为，故D错误。
故选C。
【变式2-1】如图为A、B两名运动员在4×100 m接力赛交接棒的情景。某次比赛时在直道接力区域完成交接棒过程中，A、B两运动员运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．A是在前面负责接棒的运动员
B．A、B两名运动员一定在时刻交接棒
C．时间内，A运动员的位移大于B运动员的位移
D．时间内，B运动员的加速度一直在增加
【答案】C
【详解】A．由图可知，交接棒过程中，接棒运动员在前，从静止开始向前加速运动，交棒运动员在后，开始时交棒运动员速度大于接棒运动员速度，交接棒完成后，接棒运动员继续加速直到达到最大速度，交棒运动员继续减速直到停下，综上分析，A为交棒运动员，B为接棒运动员，故A错误；
B．t1时刻A、B两名运动员共速，但是不一定在同一位置，故t1时刻不一定交棒，故B错误；
C．v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，0~t1时间内A的图像面积大于B，即A的位移大于B，故C正确；
D．v-t图像的斜率表示加速度，B的斜率一直减小，即加速度一直减小，故D错误。
故选C。
【变式2-2】如图甲所示，九三阅兵中，陆上无人作战方队接受检阅，其中“机器狼”第一次登上阅兵场。机器狼是中国自主研制的四足机器人无人作战系统，具备侦察、打击、保障三类功能，其中伴随保障型机器狼可运输20公斤物资，续航里程10公里，展现了我国强大的现代化国防力量。某次在平直路面上测试保障型机器狼性能的过程中，其图如图乙所示，求：
(1)0~2秒，2~7秒，12~13秒，机器狼加速度的大小；
(2)0~7秒内的平均加速度大小（结果保留两位小数）；
(3)求全程的位移大小和平均速度大小（结果保留两位小数）。
【答案】(1)1.5m/s2，1m/s2，5m/s2
(2)1.14m/s2
(3)37.00m，2.85m/s
【详解】（1）根据图像的斜率表示加速度，由乙图可得0~2秒机器狼加速度的大小为
2~7秒机器狼加速度的大小为
12~13秒机器狼加速度的大小为
（2）由乙图可知，0~7秒内机器狼的速度变化量为
故0~7秒内的平均加速度大小
（3）根据图像与横轴围成的面积表示位移，由乙图可知全程的位移大小为
全程的平均速度大小为
模型3 非常规图像
【解题指导】对于非常规运动图像，可由运动学公式（如、、）推导出两个物理量间的函数关系，再分析图像的斜率、截距、面积的含义。
【典例03】 一质点由静止开始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的图像如图所示。关于加速度及该质点在第2s末的速度，下列说法正确的是（　　）
A．加速度是描述位置变化快慢的物理量；12m/s
B．加速度是描述速度变化快慢的物理量；12m/s
C．加速度是描述位置变化快慢的物理量；6m/s
D．加速度是描述速度变化快慢的物理量；6m/s
【答案】D
【详解】速度是描述位置变化快慢的物理量，加速度是描述速度变化快慢的物理量；a-t图像中，图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，因此第2 s末的速度。
故选D。
【变式3-1】如图甲所示，竖直起降火箭是一种可以垂直升空并在任务结束后垂直着陆的火箭.竖直起降技术使得火箭的核心部分可以被重复使用，可降低太空探索的成本.某火箭测试时，火箭上升到最高点的过程中的位移与时间的比值和时间的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．火箭做匀速直线运动，速度大小为
B．火箭做匀减速直线运动，加速度大小为
C．火箭做匀加速直线运动，加速度大小为
D．火箭在1s末的瞬时速度为0
【答案】D
【详解】ABC．由匀变速直线运动的公式
可得
由于题中图像斜率为负值，因此此运动为匀减速直线运动，且初速度大小为，根据
解得加速度大小为，故ABC错误；
D. 火箭在1s末的瞬时速度为，故D正确。
故选D。
【变式3-2】（多选）无人配送小车在某次进行刹车性能测试时，其位移与时间的关系可用如图所示的图像表示，则下列说法正确的是（　　）
A．小车的初速度大小为 B．前内小车的位移大小为
C．小车前的平均速度大小为 D．小车在末的速度大小为0
【答案】BD
【详解】A．根据匀变速直线运动位移时间关系式
变形得
则图像是一条倾斜的直线，由题图可知，图线斜率为小车运动的初速度，则
纵截距为小车运动的加速度的，即
解得，故A错误；
B．小车刹车时间为
故前内的位移大小为，故B正确；
CD．前小车做匀减速直线运动，后停止，即末速度为零，则前内的平均速度，故C错误，D正确。
故选BD。
【变式3-3】（多选）电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，其中不适感的程度可用“急动度”来描述。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即。汽车工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客，感觉较舒适。图为某汽车加速过程的急动度随时间的变化规律。下列说法正确的是（　　）
A．在时间内，汽车做匀加速直线运动
B．在时间内，汽车做加速度均匀增加的直线运动
C．在时间内，汽车加速度的变化量大小为
D．在时间内，乘客感觉较舒适
【答案】BC
【详解】AB．由急动度的物理意义可知，在时间内，急动度增加，加速度增加得越来越快，在时间内，急动度不变，则加速度均匀增加，故A错误，B正确；
C．由急动度的物理意义可知，图像的面积代表加速度的变化量，在时间内，汽车加速度的变化量大小为，故C正确；
D．急动度越小乘客越舒适，在0~5.0s时间内急动度较小，乘客感觉较舒适，故D错误。
故选BC。
【变式3-4】（多选）一质点从原点沿轴正方向运动，其速度与时间的关系为，它的位置坐标与它的速度的关系图像如图所示，关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　）
A．该质点的加速度大小为
B．该质点从原点运动到处所用的时间为
C．该质点从原点运动到处的平均速度大小为
D．时，该质点是从处开始运动的
【答案】BC
【详解】A．根据速度时间公式有
根据题意有
两式对比，可得，，故A错误；
B．由图可知，质点在处的速度为，根据
解得，故B正确；
C．该质点从原点运动到处，可知位移为21m，时间为3s，故平均速度大小为，故C正确；
D．由题可知，质点是从原点沿轴正方向运动，所以时的初位置为，故D错误。
故选BC。
1．学校秋季运动会上，有八位同学参加百米决赛。发令枪响后，同学们奋力跑向终点，下列或图像中，能反映甲同学先落后于乙同学后实现反超的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．反映甲同学一直落后于乙同学，故A错误；
B．反映甲同学先超前于乙同学，后落后于乙同学，故B错误；
C．图像与坐标轴围成的面积为位移，图中先是乙面积大，之后甲的面积大，故甲同学先落后于乙同学后实现反超，故C正确；
D．图中相同时间内一直是甲的面积大，故一直甲在前，故D错误。
故选C。
2．2025世界人形机器人运动会上北京灵翌宇树队的机器人获得1500米决赛冠军。为进一步检测新研发的机器人运动性能，科研人员在平直路面上对其开展了专项测试，如图甲所示，并绘制出其运动的位移－时间（s－t）图像，如图乙所示。已知该图像在20~30s内为直线，其余为曲线，且图像平滑衔接（无突变）。下列说法正确的是（　　）
A．0~20s内机器人做曲线运动
B．0~20s内机器人速度一直增大
C．20~30s内机器人做匀速直线运动
D．30~40s内机器人的位移大小为20m
【答案】D
【详解】A．0~20s内机器人做直线运动，故A错误；
B．位移－时间（s－t）图像斜率表示速度，0~20s内斜率先增大后减小，故0~20s内机器人速度先增大后减小，故B错误；
C．位移－时间（s－t）图像斜率表示速度，20~30s内斜率为零，20~30s内机器人静止不动，故C错误；
D．30~40s内机器人的位移，负号表示与正方向相反，位移大小为20m，故D正确。
故选D。
3．2025年7月，在第11届自治区少数民族传统体育运动会上，赤峰市代表队的节目《舞龙》将跳绳与舞蹈结合，获得诸多好评。图甲为某人跳绳时的情况。起跳过程中，脚离地前，重心加速度与重心上升高度关系如图乙所示，脚离地后重心上升的最大高度为（取）（ ）
A．0.15m B．0.20m C．0.30m D．0.40m
【答案】A
【详解】根据
结合图像可知，脚离地的速度为
脚离地后重心上升的最大高度为
故选A。
4．甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通讯设备，在荧屏上观察到两个小分队的具体行军路线如图所示。两小分队同时由O点出发，最后同时捕“狐”于A点。下列说法正确的是（　　）
A．小分队行军路程 B．小分队平均速度
C．小分队的平均速率相等 D．图像表示的是位移—时间图像
【答案】B
【详解】A．在荧屏上观察到小分队的行军路线是小分队的轨迹，由路线的长度可判断出分队行军路程，故A错误；
B．由于两小分队同时同地由O点出发，最后同时到达A点，位移、时间均相同，根据，可知小分队平均速度，故B正确；
C．由图可知，甲小分队路程大于乙小分队，时间相同，根据，可知甲小分队平均速率大于乙小分队的平均速率，故C错误；
D．图像表示的是两小分队在平面中的位置坐标，图像不是表示位移—时间图像，故D错误。
故选B。
5．两质点M和N在同一水平直线上从同一点由静止开始运动，图像如图。下列说法正确的是（　　）
A．两质点运动方向始终相反
B．内M和N的加速度大小之比为
C．6s末两质点相距最远
D．相距最远时M和N的位移之比为
【答案】D
【详解】A．根据题意，由图可知，之后两质点运动方向相同，故A错误；
B．根据图像斜率表示加速度，由图可知，内，的加速度大小为
的加速度大小为
则内M和N的加速度大小之比为，故B错误；
CD．根据题意，由图可知，时，两质点的速度相等，此时两质点相距最远，质点的位移大小为
质点的位移大小为
则相距最远时M和N的位移之比为，故C错误，D正确。
故选D。
6．图甲是学校举行科技节时某学习小组制作的水火箭模型，其工作原理是通过压缩空气将水从火箭尾部的喷嘴高速喷出，产生反作用力，使火箭竖直上升；图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度随时间变化的图像，其中段为直线，则关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　　）
A．时间内水火箭做加速度逐渐增大的加速运动
B．水火箭在时刻达到最高点
C．时间内水火箭的平均速度等于
D．时间内水火箭上升的距离为
【答案】D
【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，由图可知时间内水火箭的加速度先增大后减小，故A错误；
B．水火箭运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，时刻后仍在上升，故B错误；
C．若在时间内水火箭做匀加速直线运动，则这段时间内水火箭的平均速度为，而在时间内水火箭实际做变加速运动，图像与时间轴围成的面积表示位移，图像可知这段时间内水火箭的实际位移大于水火箭做匀加速直线运动的位移，故时间内水火箭的平均速度大于，故C错误；
D．时间内水火箭向上匀减速运动，发生位移即为图像面积，故D正确。
故选D。
7．如图所示的x-t图像和v-t图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是（ ）
A．0~6s内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
B．0-6s内，丙、丁两车的平均速度相等
C．在6s末，甲乙两车相遇，且丙车位于丁车的后方
D．在6s末，甲、乙两车速度相同，丙、丁两车加速度相同
【答案】C
【详解】A．0~6s内，甲乙两车的位移相等，则甲车的平均速度等于乙车的平均速度，A错误；
B．因v-t图像的面积等于位移，则在0-6s内，丁的位移大于丙的位移，可知丙、丁两车的平均速度不相等，B错误；
C．在6s末，甲乙两车的位移相等，则两车相遇；因丁的位移大于丙的位移，则丙车位于丁车的后方，C正确；
D．因x-t图像的斜率等于速度，可知在6s末，甲的速度小于乙车的速度；v-t图像的斜率等于加速度，可知在6s末，丙车的加速度大于丁车的加速度，D错误。
故选C。
8．甲乙两车并排在同一平直公路上的两条平行车道上同向行驶，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，其各自的位移x随时间t变化关系如图所示，两条图线刚好在时刻相切，则（　　）
A．在时刻，乙车的速度大小为
B．在时刻，甲车的速度大小为
C．在内，两车相距最远为
D．在内，甲车和乙车的平均速度相同
【答案】D
【详解】A．图斜率表示速度，故在时刻，乙车的速度大小为，故A错误；
B．时间内，对甲有
解得甲的加速度大小
则在时刻，甲车的速度大小为，故B错误；
C．两车在时刻相距最远，则两车最远距离为，故C错误；
D．图像可知在内甲乙位移相同，根据可知，甲乙在这段时间内平均速度相同（均为），故D正确。
故选D。
9．（多选）两个兴趣小组同学分别研究汽车的直线运动过程：小组1同学得到汽车甲的位移与速度的关系曲线如图1所示，并得出位移与速度的函数关系式为（其中、为常数）；小组2同学通过测量汽车乙的位移和对应的时间，描绘出图如图2所示。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车甲在此过程中做匀加速直线运动
B．汽车甲的加速度大小为
C．汽车乙在此过程中做匀加速直线运动
D．汽车乙的初速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．根据甲的位移与速度的关系式x=m-nv2，而匀变速运动关系式
由图1的坐标，可得，当x=0时，v=72km/h=20m/s，则
解得甲的加速度为a=-8m/s2，初速度为v0=20m/s，即甲做匀减速直线运动，加速度大小为，故A错误，B正确；
CD．根据匀变速运动关系式，化简可得
结合图2的坐标，可得，，可得a=-8m/s2
即汽车乙的加速度大小为8m/s2、初速度为40m/s，做匀减速直线运动，故C错误，D正确。
故选BD。
10．（多选）物理课上老师介绍，手机上的phyphox软件可以调用手机全部的传感器，轻松记录高度、速度、加速度等参数。放学后，小明同学利用phyphox软件对电梯运行情况进行了实验探究。实验过程中，手机水平放置，屏幕朝上，以竖直向上为正方向，软件记录下了电梯运行过程中的三组图像，如图所示。由图像可知下列说法正确的是（　　）
A．由h－t图像可知电梯正在上升
B．由v－t图像可估算，20s～40s内电梯的上升高度大于40m
C．电梯加速过程中a－t图像面积与减速过程中a－t图像面积的绝对值相等
D．实验过程中，电梯加速的距离约为20m
【答案】AC
【详解】A．由h-t图像可知，电梯正在上升，故A正确；
B．根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，20s～40s内电梯的上升高度，故B错误；
C．由a-t图像的面积等于速度的变化量可知，电梯加速过程中a－t图像面积与减速过程中a－t图像面积的绝对值相等，都等于电梯匀速运动的速度大小，故C正确；
D．由v-t图像可知，电梯加速的时间约为t=0.5s，可知加速的距离约为，故D错误。
故选AC。
11．（多选）“独竹漂”是我国黔北民间绝技。在少数民族传统体育运动会“独竹漂”竞速赛中，运动员从起点乘竹划漂至终点；为推广比赛项目，主办方采用无人机对运动员比赛情况进行跟拍。时，无人机乙在运动员甲正上方与运动员甲同时出发，时刻无人机乙再次位于运动员甲的正上方。已知二者均朝终点沿水平方向做直线运动，v-t图像如图所示。则（　　）
A．时间内甲、乙平均速度相同 B．时间内某时刻甲、乙加速度相同
C．时间内时刻甲、乙相距最远 D．时间内乙为捕捉甲画面反向折返
【答案】BC
【详解】A．在v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，时间内，由平均速度公式可知，甲的平均速度大于乙的平均速度，故A错误；
B．在v-t图像中图线斜率表示加速度，时间内某时刻甲的斜率与乙相同，故B正确；
C．时间内甲速度始终大于乙速度，时间内乙速度始终大于甲速度，所以时刻二者相距最远，故C正确；
D．时间内乙做匀减速直线运动，运动方向不变，故D错误。
故选BC。
12．（多选）某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/s，此后猎豹的图像如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是（　　）
A．猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是13s
B．猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2s
C．若猎物的速度为10m/s，猎豹发现猎物时，二者之间的距离大于25m，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于130m，则猎豹一定追不到猎物
D．猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做加速度增大的减速直线运动
【答案】AC
【详解】A．由运动学公式
可知
在图像中，Δt即为图像与横轴所围的小矩形的面积，如图阴影区域所示
微元求和，可得猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间为，故A正确；
B．因为不知道猎豹加速过程是不是匀变速运动，则时间无法计算，故B错误；
C．猎豹减速到与猎物共速时，即时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物。由图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为
由图像可知，此过程经历的时间
此过程猎物的位移为
即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于时，猎豹一定追不上猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于130m，则猎豹一定追不到猎物，故C正确；
D．猎豹加速到25m/s后，0到200m内图像的不变，即v不变，做匀速直线运动；200m到250m内为一条倾斜的直线，设斜率为k，与纵轴的截距为b，可得
整理得
根据加速度的定义式
可知猎豹在该阶段的加速度满足
其中负号代表加速度的方向与速度方向相反，因猎豹的速度v逐渐减小，且k为正值，可知猎豹的加速度的大小也逐渐减小，故D错误。
故选AC。
13．我们曾利用“微元法”，通过以“不变”代替“变化”的近似手段，又经过“极限”处理得出“”图像与时间轴围成的面积表示位移的结论。试回答以下问题：
(1)一个质点做直线运动，其加速度为，速度为，且图像如图所示，则图中曲线与轴围成的阴影部分面积的含义是什么？请简要讲明道理。
(2)请利用（1）中的结论解决以下问题：一质点从静止开始做直线运动，加速度与它的速度之间满足的关系是，其中常数，，求它的速度达到4m/s过程中的位移。
【答案】(1)表示运动位移的2倍
(2)1.2m
【详解】（1）利用“微元法”，把图像横坐标微元，每一小段内认为不变，则每一个极小段矩形表示的含义把所有小段的面积加起来就表示运动中的总位移的2倍，所以图像的图线与轴所围成的“面积”表示运动的总位移的2倍。
（2）将常数代入公式可得
当时
当时
做出图像，图像与横轴所围面积
故
14．(1)在物理学中，常把某一物理量的变化与发生这段变化所用时间之比叫做这个物理量的变化率，如速度就是物体位置变化对时间的变化率，即。现在把加速度对时间的变化率定义为“急动度”，用J表示。
a、请写出“急动度”的定义式；
b、匀变速直线运动的“急动度”有什么特点？
(2)“急动度”可以用来反映乘客乘坐交通工具时的舒适程度。“急动度”越小，乘客舒适程度越高。为避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，某汽车刹车时加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，6s末汽车的速度减为0。
a、请类比利用匀变速直线运动图像求位移的方法，求汽车刹车时初速度大小；
b、在图乙种画出这6s内汽车运动的图像；
c、求这6s内汽车的总位移大小x。
【答案】(1)a、；b、0
(2)a、；b、；c、24m
【详解】（1）a、“急动度”的定义式为
b、匀变速直线运动的“急动度”为0
（2）a、由 图像与坐标纸围成的面积表示速度的变化量，所以
又因为6s末汽车速度减为0，故汽车的初速度为
b、这6s内汽车运动的图像如图所示。
c、由图像的面积表示位移可知6s内汽车的位移为24m
01 核心知识
02 模型归纳
03 模型突破
04 综合素养提升
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专题04 运动图像模型
x t图像与v t图像的比较
项目 x t图像 v t图像
物理意义 反映的是位移随时间变化的规律 反映的是速度随时间变化的规律
截距 (1)纵轴截距表示t＝0时刻的位置(2)横轴截距表示物体位置在原点的时刻 (1)纵轴截距表示t＝0时刻的速度(2)横轴截距表示速度为零的时刻
斜率 描述速度：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 描述加速度：斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向
面积 无实际意义 描述位移：在横轴上方围成的面积为正，表示物体通过的位移为正；在横轴下方围成的面积为负，表示物体通过的位移为负
交点 两条图线的交点表示两物体此时刻位移相等 两条图线的交点表示两物体此时刻速度相等
折点 直线弯折，折点为速度的突变点 直线弯折，折点为加速度的突变点
线 (1)图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动(2)图像为曲线表示物体做变速直线运动(3)图像平行于时间轴表示物体静止 (1)图像为倾斜直线表示物体做匀变速直线运动(2)图像为曲线表示物体做变加速直线运动(3)图像平行于时间轴表示物体做匀速直线运动
一、基本图像（x t图像与v t图像）
项目 x t图像 v t图像
图像举例
斜率 速度 加速度
面积 无实际意义 位移
特殊处 两图线交点表示相遇，拐点表示速度反向 图线与时间轴所围面积表示位移拐点表示加速度反向
二、a-t图像
1.图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。
2.由可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。
三、非常规图像
图像种类 图像示例 解题关键
t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0
v2 x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v
a x图像 由v2－v＝2ax可知ax＝eq \f(v2－v,2)，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量Δv2的一半
图像 由可知，图像斜率为初速度，纵截距为加速度一半
模型1 x-t图像
【解题指导】（1）分清图像类型是x t图像，还是v t图像；
（2）x t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动；
（3）x t图像不表示物体运动的轨迹。
（4）x t图像中图线不能随时间倒流。
【典例01】 一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【变式1-1】（多选）如图所示，根据龟兔沿直线赛道赛跑的故事情节描绘的兔子和乌龟运动的图像，其中乌龟的运动图线为直线，时间段内两线段平行。下列说法正确的是（ ）
A．乌龟和兔子同时出发
B．以兔子为参照物，乌龟一直在运动
C．乌龟和兔子在比赛途中相遇两次
D．在时间段内乌龟和兔子的平均速度相等
【变式1-2】、、三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，物体的位移—时间图像是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，取 ，下列说法正确的是（　　）
A．、两物体都做匀加速直线运动
B．的加速度为
C．物体做曲线运动
D．在内，、两物体的速度方向相反
模型2 v-t图像
【解题指导】（1）分清图像类型是x t图像，还是v t图像；
（2）v t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动；
（3）v t图像不表示物体运动的轨迹；
（4）x t图像中图线不能随时间倒流；
（5）v t图像中图线不能得到物体开始运动的位置坐标，一定要结合题干所给信息确定。
【典例02】在2025年10月19日举行的环广西公路自行车世界巡回赛中，为让观众更清晰地观看赛事，常有跟拍摩托车跟随车队记录精彩过程。某跟拍摩托车沿五象大道做直线运动，其图像如图所示，取向东为运动的正方向，下列说法中正确的是（　　）
A．内，摩托车在第末时离出发点最远
B．内，摩托车的位移为
C．内，摩托车做加速度方向向西的匀变速直线运动
D．内，摩托车加速度大小为
【变式2-1】如图为A、B两名运动员在4×100 m接力赛交接棒的情景。某次比赛时在直道接力区域完成交接棒过程中，A、B两运动员运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．A是在前面负责接棒的运动员
B．A、B两名运动员一定在时刻交接棒
C．时间内，A运动员的位移大于B运动员的位移
D．时间内，B运动员的加速度一直在增加
【变式2-2】如图甲所示，九三阅兵中，陆上无人作战方队接受检阅，其中“机器狼”第一次登上阅兵场。机器狼是中国自主研制的四足机器人无人作战系统，具备侦察、打击、保障三类功能，其中伴随保障型机器狼可运输20公斤物资，续航里程10公里，展现了我国强大的现代化国防力量。某次在平直路面上测试保障型机器狼性能的过程中，其图如图乙所示，求：
(1)0~2秒，2~7秒，12~13秒，机器狼加速度的大小；
(2)0~7秒内的平均加速度大小（结果保留两位小数）；
(3)求全程的位移大小和平均速度大小（结果保留两位小数）。
模型3 非常规图像
【解题指导】对于非常规运动图像，可由运动学公式（如、、）推导出两个物理量间的函数关系，再分析图像的斜率、截距、面积的含义。
【典例03】 一质点由静止开始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的图像如图所示。关于加速度及该质点在第2s末的速度，下列说法正确的是（　　）
A．加速度是描述位置变化快慢的物理量；12m/s
B．加速度是描述速度变化快慢的物理量；12m/s
C．加速度是描述位置变化快慢的物理量；6m/s
D．加速度是描述速度变化快慢的物理量；6m/s
【变式3-1】如图甲所示，竖直起降火箭是一种可以垂直升空并在任务结束后垂直着陆的火箭.竖直起降技术使得火箭的核心部分可以被重复使用，可降低太空探索的成本.某火箭测试时，火箭上升到最高点的过程中的位移与时间的比值和时间的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．火箭做匀速直线运动，速度大小为
B．火箭做匀减速直线运动，加速度大小为
C．火箭做匀加速直线运动，加速度大小为
D．火箭在1s末的瞬时速度为0
【变式3-2】（多选）无人配送小车在某次进行刹车性能测试时，其位移与时间的关系可用如图所示的图像表示，则下列说法正确的是（　　）
A．小车的初速度大小为 B．前内小车的位移大小为
C．小车前的平均速度大小为 D．小车在末的速度大小为0
【变式3-3】（多选）电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，其中不适感的程度可用“急动度”来描述。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即。汽车工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客，感觉较舒适。图为某汽车加速过程的急动度随时间的变化规律。下列说法正确的是（　　）
A．在时间内，汽车做匀加速直线运动
B．在时间内，汽车做加速度均匀增加的直线运动
C．在时间内，汽车加速度的变化量大小为
D．在时间内，乘客感觉较舒适
【变式3-4】（多选）一质点从原点沿轴正方向运动，其速度与时间的关系为，它的位置坐标与它的速度的关系图像如图所示，关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　）
A．该质点的加速度大小为
B．该质点从原点运动到处所用的时间为
C．该质点从原点运动到处的平均速度大小为
D．时，该质点是从处开始运动的
1．学校秋季运动会上，有八位同学参加百米决赛。发令枪响后，同学们奋力跑向终点，下列或图像中，能反映甲同学先落后于乙同学后实现反超的是（　　）
A． B．
C． D．
2．2025世界人形机器人运动会上北京灵翌宇树队的机器人获得1500米决赛冠军。为进一步检测新研发的机器人运动性能，科研人员在平直路面上对其开展了专项测试，如图甲所示，并绘制出其运动的位移－时间（s－t）图像，如图乙所示。已知该图像在20~30s内为直线，其余为曲线，且图像平滑衔接（无突变）。下列说法正确的是（　　）
A．0~20s内机器人做曲线运动
B．0~20s内机器人速度一直增大
C．20~30s内机器人做匀速直线运动
D．30~40s内机器人的位移大小为20m
3．2025年7月，在第11届自治区少数民族传统体育运动会上，赤峰市代表队的节目《舞龙》将跳绳与舞蹈结合，获得诸多好评。图甲为某人跳绳时的情况。起跳过程中，脚离地前，重心加速度与重心上升高度关系如图乙所示，脚离地后重心上升的最大高度为（取）（ ）
A．0.15m B．0.20m C．0.30m D．0.40m
4．甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通讯设备，在荧屏上观察到两个小分队的具体行军路线如图所示。两小分队同时由O点出发，最后同时捕“狐”于A点。下列说法正确的是（　　）
A．小分队行军路程 B．小分队平均速度
C．小分队的平均速率相等 D．图像表示的是位移—时间图像
5．两质点M和N在同一水平直线上从同一点由静止开始运动，图像如图。下列说法正确的是（　　）
A．两质点运动方向始终相反
B．内M和N的加速度大小之比为
C．6s末两质点相距最远
D．相距最远时M和N的位移之比为
6．图甲是学校举行科技节时某学习小组制作的水火箭模型，其工作原理是通过压缩空气将水从火箭尾部的喷嘴高速喷出，产生反作用力，使火箭竖直上升；图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度随时间变化的图像，其中段为直线，则关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　　）
A．时间内水火箭做加速度逐渐增大的加速运动
B．水火箭在时刻达到最高点
C．时间内水火箭的平均速度等于
D．时间内水火箭上升的距离为
7．如图所示的x-t图像和v-t图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是（ ）
A．0~6s内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
B．0-6s内，丙、丁两车的平均速度相等
C．在6s末，甲乙两车相遇，且丙车位于丁车的后方
D．在6s末，甲、乙两车速度相同，丙、丁两车加速度相同
8．甲乙两车并排在同一平直公路上的两条平行车道上同向行驶，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，其各自的位移x随时间t变化关系如图所示，两条图线刚好在时刻相切，则（　　）
A．在时刻，乙车的速度大小为
B．在时刻，甲车的速度大小为
C．在内，两车相距最远为
D．在内，甲车和乙车的平均速度相同
9．（多选）两个兴趣小组同学分别研究汽车的直线运动过程：小组1同学得到汽车甲的位移与速度的关系曲线如图1所示，并得出位移与速度的函数关系式为（其中、为常数）；小组2同学通过测量汽车乙的位移和对应的时间，描绘出图如图2所示。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车甲在此过程中做匀加速直线运动
B．汽车甲的加速度大小为
C．汽车乙在此过程中做匀加速直线运动
D．汽车乙的初速度大小为
10．（多选）物理课上老师介绍，手机上的phyphox软件可以调用手机全部的传感器，轻松记录高度、速度、加速度等参数。放学后，小明同学利用phyphox软件对电梯运行情况进行了实验探究。实验过程中，手机水平放置，屏幕朝上，以竖直向上为正方向，软件记录下了电梯运行过程中的三组图像，如图所示。由图像可知下列说法正确的是（　　）
A．由h－t图像可知电梯正在上升
B．由v－t图像可估算，20s～40s内电梯的上升高度大于40m
C．电梯加速过程中a－t图像面积与减速过程中a－t图像面积的绝对值相等
D．实验过程中，电梯加速的距离约为20m
11．（多选）“独竹漂”是我国黔北民间绝技。在少数民族传统体育运动会“独竹漂”竞速赛中，运动员从起点乘竹划漂至终点；为推广比赛项目，主办方采用无人机对运动员比赛情况进行跟拍。时，无人机乙在运动员甲正上方与运动员甲同时出发，时刻无人机乙再次位于运动员甲的正上方。已知二者均朝终点沿水平方向做直线运动，v-t图像如图所示。则（　　）
A．时间内甲、乙平均速度相同 B．时间内某时刻甲、乙加速度相同
C．时间内时刻甲、乙相距最远 D．时间内乙为捕捉甲画面反向折返
12．（多选）某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/s，此后猎豹的图像如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是（　　）
A．猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是13s
B．猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2s
C．若猎物的速度为10m/s，猎豹发现猎物时，二者之间的距离大于25m，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于130m，则猎豹一定追不到猎物
D．猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做加速度增大的减速直线运动
13．我们曾利用“微元法”，通过以“不变”代替“变化”的近似手段，又经过“极限”处理得出“”图像与时间轴围成的面积表示位移的结论。试回答以下问题：
(1)一个质点做直线运动，其加速度为，速度为，且图像如图所示，则图中曲线与轴围成的阴影部分面积的含义是什么？请简要讲明道理。
(2)请利用（1）中的结论解决以下问题：一质点从静止开始做直线运动，加速度与它的速度之间满足的关系是，其中常数，，求它的速度达到4m/s过程中的位移。
14．(1)在物理学中，常把某一物理量的变化与发生这段变化所用时间之比叫做这个物理量的变化率，如速度就是物体位置变化对时间的变化率，即。现在把加速度对时间的变化率定义为“急动度”，用J表示。
a、请写出“急动度”的定义式；
b、匀变速直线运动的“急动度”有什么特点？
(2)“急动度”可以用来反映乘客乘坐交通工具时的舒适程度。“急动度”越小，乘客舒适程度越高。为避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，某汽车刹车时加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，6s末汽车的速度减为0。
a、请类比利用匀变速直线运动图像求位移的方法，求汽车刹车时初速度大小；
b、在图乙种画出这6s内汽车运动的图像；
c、求这6s内汽车的总位移大小x。
01 核心知识
01 核心知识
02 模型归纳
03 模型突破
04 综合素养提升
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