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26.1二次函数的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是二次函数，则m的值是（　　）
A．4 B．2 C． D． 或2
2．若是二次函数，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．
3．已知地面温度是，如果从地面开始每升高，气温下降，那么气温t与高度的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数
4．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知（为常数）是二次函数，那么的值是（ ）
A．3 B． C． D．3或
7．当函数 是二次函数时，的取值为（ ）
A． B． C． D．
8．将二次函数化为一般形式后，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利元，每天可售出斤．经市场调查发现，若每斤降价元，每天可多售出斤．设每斤降价元，每天盈利为元，则与的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（ ）

A． B． C． D．
11．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝3x＋1 B．y＝3x2﹣6 C． D．y＝﹣2x3＋x﹣1
12．下列函数关系式中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．已知关于的函数是二次函数，则 __________．
14．如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于）和总长为的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为米，花圃总面积为平方米，求关于的函数解析式__________．（用二次函数一般式表示）
15．若是的二次函数，则______．
16．已知函数是二次函数，则m的值为________．
17．已知y＝(k－2)x|k|＋2x－3是二次函数，则实数k＝_______
三、解答题
18．已知函数，回答下列问题：
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？
19．若函数是关于x的二次函数，求m的值．
20．设圆的半径为r，面积为S．
(1)试写出S与r之间的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象．
21．2020年，我国新增水土流失治理面积约为6万；2021年，我国新增水土流失治理面积比2020年增长约．
(1)2021年，我国新增水土流失治理面积大约是多少万平方千米？（结果精确到万）
(2)如果2022年、2023年我国新增水土流失治理面积年均增长率为x，2023年我国新增水土流失治理面积为y万，那么y的表达式是什么？
22．已知函数．
(1)若是一次函数，求的值；
(2)若是二次函数，求的值满足什么条件．
《26.1二次函数的概念》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C A B D D B C
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】利用二次函数定义可得：，且，再计算出m的值即可．
【详解】解：∵是关于x的二次函数，
∴，且，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．
2．A
【分析】本题考查二次函数的定义，二次函数的一般形式为()，根据定义列出关于的方程与不等式，进而求解的值．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴，且．
由，得，解得或．
又∵，即，
∴．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了所学四种函数的识别，掌握各函数的特征是解题的关键，求出函数解析式，根据各函数概念进行判断即可．
【详解】解：由题意知，温度随高度的变化是均匀的，那么气温t与高度的函数关系是，这是一次函数关系；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
根据二次函数的定义，形如的函数是二次函数，且必须是整式，逐项判断即可．
【详解】解：二次函数需满足整式且最高次项为2次，且，
选项A：，最高次为1次，故不符合题意；
选项B：，含有分式，不是整式，故不符合题意；
选项C：，是整式且最高次项为2次，故符合题意；
选项D：，含有分式，不是整式，故不符合题意，
故选：C．
5．A
【分析】根据二次函数的定义判断即可；
【详解】y＝2x﹣1是一次函数；
y＝﹣2x2﹣1是二次函数；
y＝3x3﹣2x2不是二次函数；
④y=2（x+3）2-2x2，不是二次函数；
y＝ax2+bx+c，没告诉a不为0，故不是二次函数；
故二次函数有1个；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确判断是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义，x的指数必须为2，且系数不为零，进行分析，即可作答．
【详解】解：∵（为常数）是二次函数，
∴，
∴，
解得，
故选：B．
7．D
【分析】根据二次函数的定义去列式求解计算即可．
【详解】∵函数 是二次函数，
∴a-1≠0，=2，
∴a≠1，，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查二次函数的一般式，根据整式乘法展开后合并同类项即可．
【详解】，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了二次函数的应用，求出降价后每斤的盈利及销售量，再相乘即可求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵每斤降价元，
∴每斤盈利为元，
∵每降价元多售出斤，
∴降价元多售出斤，
∴销售量为斤，
∴，
故选：．
10．C
【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积．
【详解】解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，
∴表面积．
故选：C．
【点睛】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键．
11．B
【分析】根据二次函数的定义：形如的函数，判断即可．
【详解】解：A、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；
B、该函数二次函数，故本选项符合题意；
C、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
12．B
【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如为常数，的函数叫做二次函数．判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成为常数，的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是．
【详解】解：（1）是二次函数，故符合题意；
（2），不是二次函数，故不符合题意；
（3）是二次函数，故符合题意；
（4）不是二次函数，故不符合题意；
（5）不是二次函数，故不符合题意；
（6），不确定m是否为0，不一定是二次函数，故不符合题意；
综上所述，二次函数有2个．
故选：B．
13．
【分析】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
根据二次函数的定义，二次项系数不为零，即可求解．
【详解】解：是二次函数，
，即．
故答案为：．
14．
【分析】根据矩形的面积公式，列出函数解析式，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
关于的函数解析式为．
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了列二次函数关系式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
15．3
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解，解题的关键是注意二次项的系数不能为0．
【详解】解：是关于的二次函数，
，
解得或（舍去），
故答案为：3．
16．
【分析】本题考查了二次函数的定义．
根据二次函数的定义，指数必须为2且系数不为零求解即可．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴且，
解得且
∴
故m的值为．
故答案为：．
17．-2
【分析】直接利用二次函数定义得出符合题意的k的值．
【详解】解：∵函数y＝(k－2)x|k|＋2x－3是二次函数，
∴=2且k-2≠0，
解得：k=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数的形式为y=ax2+bx+c，（a、b、c为常数，a≠0）．
18．(1)
(2)或或或或
【分析】本题考查了一次函数的定义，二次函数的定义；
（1）由二次函数的定义得，即可求解；
（2）由一次函数的定义得①当时，②当时，③当时，进行求解，即可求解；
理解二次函数的定义：“一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数．”，能根据一次函数的定义进行分类讨论是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得
，
解得：；
故时，此函数是二次函数；
（2）解：①当时，
解得：；
②当时，
解得：，；
③当时，
解得：，；
综上所述：取或或或或，此函数为一次函数．
19．
【分析】本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如是常数，的函数，叫做二次函数．
【详解】解：函数是关于x的二次函数，
∴，
解得．
20．(1).
(2)
【分析】（1）由圆的面积公式写出函数关系式即可；
（2）根据函数关系式，列表描点连线，即可画出函数图象．
【详解】（1）解：由圆的面积公式可得，；
（2）解：由（1）得，
列表可得，
描点连线，图象略
21．(1)万
(2)
【分析】（1）根据增长率的意义列式求近似数即可；
（2）根据增长率的意义，列式求解即可；
【详解】（1）解：2021年，我国新增水土流失治理面积大约是
万平方千米；
（2）解：2021年新增水土流失治理面积万平方千米，2022年新增水土流失治理面积万平方千米，
2023年新增水土流失治理面积万平方千米，
2023年我国新增水土流失治理面积为y万，得到；
22．(1)
(2)且
【分析】（1）由一次函数的定义求解可得；
（2）由二次函数的定义求解可得．
【详解】（1）若这个函数是一次函数，
则且，
解得；
（2）若这个函数是二次函数，
则，
解得且．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义、二次函数的定义，准确分析判断是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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