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18.4整数指数幂
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.00000033米．则数据0.00000033用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如果，，，那么a、b、c三数的大小（ ）
A． B． C． D．
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果不用分式，而用负整指数幂的形式表示，应为（ ）.
A． B．
C． D．
5．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．下列算式，计算正确的有（ ）
①；
②；
③；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某种分子的直径约为，将用科学记数法表示为的形式，下列说法正确的是（ ）
A．a，n都是负数 B．a是负数，n是正数
C．a，n都是正数 D．a是正数，n是负数
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若，则等于（ ）
A．1 B．9 C．11 D．23
12．计算结果等于2的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．未来石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，我们知道，则用科学记数法表示石墨烯每两个相邻碳原子间的键长为_______．
14．“嫦娥石”是一种新的磷酸盐矿物，呈微小柱状，颗粒大小为2至30微米．已知1微米米，则30微米用科学记数法可表示为_______米．
15．用科学记数法表示下列各数：
（1）________；
（2）________．
16．小亮在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为纳米，通过百度搜索小亮又知道纳米米，则水分子的直径约为_____米．
17．一个虫子的质量约是克，用科学记数法表示这个虫子的质量为_______．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．计算：
(1)；
(2)．
20．一个正方体盒子的棱长为米．
(1)这个正方体盒子的体积是多少？（用科学记数法表示）
(2)若有一个小立方块的棱长为米，则需要多少个这样的小立方块才能将正方体盒子装满？
21．规定两个非零数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以；因为，所以．根据上述规定，解答下列问题：
(1)填空：_______，________；
(2)已知，求实数x的值；
(3)求证：对任意不等于零的实数p，m，n，总有成立．
22．如图，有4个小圆，自左向右分别标记为①、②、③、④，在每个小圆中分别填写一个有理数，且后一个小圆中填写的数是前一个小圆中填写的数的．
(1)若第④个小圆中填写的数是3240，请用科学记数法表示第①个小圆中所填写的数．
(2)若第①个小圆中填写的数是，请用科学记数法表示第④个小圆中所填写的数．
《18.4整数指数幂》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A C C B B D C
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可．
【详解】解：，
故选：D．
2．C
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，进行有理数的大小比较，可得答案．
【详解】解：∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-）-2=，
∴b＜c＜a，
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键．
3．C
【分析】先利用负整数指数的法则运算，再根据积的乘方运算公式进行化简．
【详解】解：，
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则和整式混合运算法则．
4．A
【分析】根据整数指数幂运算法则计算即可.
【详解】，故选A.
【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键.
5．C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负整数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：将0.00000000034用科学记数法表示为，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了幂的运算法则，包括幂的乘方、同底数幂的乘法以及负整数指数幂的运算法则．
根据幂的运算法则，逐一计算各个选项即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：C
7．B
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案．
【详解】解：．
故选：B．
8．B
【分析】此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的除法等运算，熟练掌握相关法则是解题关键．利用负整数指数幂的性质以及零指数幂和同底数幂的除法进行计算判断即可．
【详解】解：①，此项正确；
②，此项错误；
③，此项错误；
④，此项正确．
综上分析可知：正确的有2个．
故选：B．
9．D
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：∵，
∴a是正数，n是负数．
故选：D
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
10．C
【分析】根据算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
11．D
【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据（，m为正整数）把变形为，等式两边同时平方即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：．
12．A
【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
13．
【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行判断即可．
【详解】解：；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可．
【详解】解：30微米用科学记数法表示为．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了科学记数法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）将数据用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为负整数，据此进行作答即可．
（2）将数据用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为负整数，据此进行作答即可．
【详解】解：（1）
故答案为：；
（2）
故答案为：；
16．
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：∵，
∴水分子的直径约为米，
故答案为：．
17．克
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：克克，
故答案为：克．
18．(1)3
(2)24a8b12
(3)－3a
(4)
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答；
（3）先去括号，再合并同类项，即可解答；
（4）先算括号里，再算括号外，即可解答．
【详解】（1）解：
＝9＋（－8）＋3－1
＝3
（2）
＝16a8b12＋8a8b12
＝24a8b12
（3）
＝a2－4－（4a＋a2－4－a）
＝a2－4－3a－a2＋4
＝－3a
（4）
=
【点睛】本题考查了整式的混合运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方和幂的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算零指数幂与负整数指数幂、有理数的乘方，再计算有理数的加减法即可得；
（2）先计算积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式、同底数幂的乘法，再计算整式的加减法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
20．(1)这个集装箱的体积是；
(2)需要个小立方块才能将集装箱装满．
【分析】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值小于的数、同底数幂的除法运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法运算．
（1）先根据正方体体积的计算方法求出集装箱体积，再根据科学记数法进行转换即可；
（2）根据小立方体的个数正方体集装箱体积小立方块体积和同底数幂相除法则即可求解．
【详解】（1）解：正方体盒子的棱长为米，
该正方体盒子的体积为．
答：该正方体盒子的体积为．
（2）解：小立方块的棱长为米，
装满正方体盒子需要个小立方块．
答：需要个小立方块才能将正方体盒子装满．
21．(1)2；
(2)x的值是1，和
(3)证明见解析
【分析】（1）根据规定，求解即可；
（2）三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求解即可；
（3）设，，则，依题意有，，，则，所以有，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：2；．
（2）解：依题意：，
三种情况：
①当时，有，此时；
②当时，有，此时，
③当时，有，此时，
∴满足条件的实数x的值是1，和．
（3）证明：设，，则，
依题意有，，，
∴，
根据规定即有：，
∴．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，乘方运算，解题的关键是理解题意，注意分类讨论，准确计算．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先列算式，再根据科学记数法求解；
（2）先列算式，再根据科学记数法求解.
【详解】（1）解：由题意得：第①个小圆中所填写的数为：；
（2）解：由题意得：第④个小圆中所填写的数为：.
【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的定义是关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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