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18.1分式及其基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．分式和的最简公分母是（ ）．
A． B． C． D．
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④
4．对于分式，若将x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）．
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．不变 D．无法确定
5．分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．下列分式中，当时，有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．分式的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知分式的值为 0，则 （ ）
A．1 B． C．1 或 D．0
9．下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
11．若分式 无意义，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．化简：__________．
14．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式的有__________（只填序号）
15．填空：
（1），括号内填写_______．
（2），第一个括号内填写_______，第二个括号内填写_______．
16．等式成立的条件是______．
17．当_____时，分式的值为0．
三、解答题
18．（1）约分：．
（2）通分：和．
19．通分：
(1)；
(2)；
(3)．
20．如图，计算与的面积比．
21．求证：无论取何值，分式一定有意义．
22．约分：（1）；
通分：（2），．
《18.1分式及其基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A A B D B D B
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】本题考查了最简公分母的计算，掌握最简公分母的计算方法是关键．
最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母，由此即可求解．
【详解】解：分式和的最简公分母是，
故选：C ．
2．B
【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3．A
【分析】本题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．注意是实数不是字母.
根据分式定义：一般地，如果表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此进行分析即可．
【详解】解：根据分式的定义，①，④，是分式；
②，③中，分母中不含字母，不是分式；
故选：A.
4．A
【分析】x，y都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和，用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．
【详解】解：，
∴将x，y的值都扩大到原来的3倍，分式的值扩大到原来的3倍．
故选：A
【点睛】此题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
5．A
【分析】本题考查分式的符号变形法则，利用分式的基本性质，提取分子的负号即可得到正确结果．
【详解】解：∵==．
6．B
【分析】此题主要考查了分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义，直接利用分式的有意义的条件依次分析，即可．
【详解】解：当时，，，，
选项A C D中分母都为0，故选项A C D都不符合题意；
当时，，选项B符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了最简公分母“确定最简公分母的一般方法：1、如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积；2、如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当作一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母”，熟练掌握确定最简公分母的方法是解题关键．根据确定最简公分母的一般方法即可得．
【详解】解：的分母是，
的分母是，
的分母是，
则分式的最简公分母是，
故选：D．
8．B
【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．
【详解】解：∵分式的值为 0，
∴，解得．
故选：B．
【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
9．D
【分析】本题主要考查了最简分式的识别，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式．
根据最简分式的定义求解即可．
【详解】解：A、是最简分式，不符合题意；
B、是最简分式．不符合题意；
C、是最简分式，不符合题意；
D、，不是最简分式，符合题意；
故选：D．
10．B
【分析】分子分母不含公因式的分式叫做最简分式，对四个选项逐一检查是否还能化简即可求得结果．
【详解】A选项，故不是最简分式；
B选项不能再化简，故是最简分式；
C选项，故不是最简分式；
D选项，故不是最简分式．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是找到分子分母中的公因式．
11．B
【分析】本题考查了分式无意义，根据分式无意义分母为解答即可求解，掌握分式无意义的条件是解题的关键．
【详解】解：∵分式 无意义，
∴，
解得，
故选：．
12．B
【分析】根据最简公分母的定义即可得．
【详解】解：与的分母分别为和，
分式与的最简公分母是，
故选B．
【点睛】本题考查了最简公分母的定义，掌握定义是解题关键．确定最简公分母的方法：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各分母数字系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；（2）如果各分母都是多项式，就先将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母为底数的幂的因式都要取最高次幂．
13．
【分析】将分式的分子和分母分别分解因式，约去相同的因式，即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为．
【点睛】此题考查了分式的约分化简，正确掌握分式约分的性质及多项式分解因式的法则是解题的关键．
14．①③⑤
【分析】本题考查了分式的定义，解题的关键是紧扣分式定义中“分母含有字母"这一核心特征（注意是常数，不属于字母）．
明确分式定义（分母含字母）；逐个分析式子分母是否含字母（排除等常数）；确定符合分式定义的序号．
【详解】解析：分式的定义是形如（是整式，B中含有字母且）的式子．
分母含字母x，是分式；
②分母是常数（非字母），是整式；
③分母含字母x，是分式；
④是整式的和，是整式；
⑤分母含字母x、y，是分式；
⑥是单项式，是整式．
因此，是分式的有①③⑤．
故答案为：①③⑤．
15．
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解决本题的关键是根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不等于的数或整式．
根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以，可得结果为；
根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时除以，可得结果为；根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以，可得结果为．
【详解】解：根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以，
可得：，
故答案为：；
根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时除以，
可得：，
根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以，
可得：．
故答案为：，．
16．
【分析】依据等式的性质解题即可．
【详解】解：从左到右的变形，是分子与分母同时乘以了a
故当a≠0时，此等式成立，
∴a≠0，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
17．
【分析】本题考查分式值为零的条件，根据分子等于零且分母不等于零求解即可．
【详解】解：由题意得：，且 ．
解得 ．
．
18．（1）；（2）
【详解】本题考查了分式的约分和通分．
（1）先将原式的分子分母分解因式，然后约去公因式即可得到答案；
（2）先把两个分式的分母分解因式，再找到两个分式的公分母，再进行通分即可．
解：（1）原式；
（2），，
和的最简公分母是，
，．
19．(1)
(2)，
(3)，
【分析】此题主要考查了通分，通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式．
（1）首先找出两式的最简公分母，然后进行通分；
（2）首先将分式的分母分解因式，再找出两式的最简公分母，然后进行通分；
（3）首先将分式的分母分解因式，再找出两式的最简公分母，然后进行通分．
【详解】（1）解：∵与的最简公分母为，
∴，；
（2）解：∵，，
∴与的最简公分母为，
∴，；
（3）解：∵，，
∴与的最简公分母为，
∴，．
20．
【分析】本题考查了分式的应用，正确理解题意是解题的关键．根据三角形的面积公式分别计算出两个三角形的面积，即可求出面积比．
【详解】解：由题意知，
，，
．
21．见解析
【分析】根据因式分解将分母化为，根据非负数的性质结合分式有意义的条件即可求解．
【详解】证明：，
无论取何值，分式一定有意义．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，分式有意义的条件，熟练掌握因式分解的应用，分式有意义的条件是解题的关键．
22．（1）；（2）=，=
【分析】（1）分子分母先进行因式分解，然后再进行约分即可；
（2）先对两个分式的分母进行因式分解，然后再找出最简公分母，进而求解即可．
【详解】解：（1）=；
（2）=，
=．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
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