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浙教版新版九上第一单元 新知超前
1.5.2 二次函数的应用②（解析版）
知识点1 拱桥问题
以拱桥顶点为原点建系→设y=ax →代入已知点坐标求出a→得到抛物线解析式→根据水位变化求水面宽度或拱高。关键是正确建立坐标系和找对已知点。
知识点2 竖直上抛与刹车问题
竖直上抛：h=v t-5t ，顶点处高度最大，令h=0求落地时间。刹车问题：s(t)为二次函数，配方法求最大距离即刹车距离。
知识点3 投球与发石车问题
轨迹为抛物线，已知最高点（顶点）和出发点→设顶点式y=a(x-h) +k→代入起点求a→得到完整解析式→计算落地位置或特定高度。
知识点4 实际情境综合应用
喷水/射水鱼/弹跳球等多情境：从题目中提取已知条件→建立合适坐标系→设解析式→待定系数法求参数→解决实际问题。
考点1 拱桥问题
【解题思路】以拱顶为原点建系→设y=ax →代入已知水面点坐标求a→根据新水位代入y求x→得水面宽。
例1．如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，当拱顶离水面2米时，水面宽是4米，若洪水到来时水位以0.5米/小时的速度上升了3小时，这时水面宽______米．
【答案】2
【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意并建立合适的坐标系；因此此题以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，然后可设抛物线的表达式为，进而得出抛物线的解析式，最后问题可求解
【详解】解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，如图所示：
设这条抛物线表示的二次函数为，由题意可知抛物线经过点，则有：，
解得：，
∴这条抛物线的解析式为，
若洪水到来时水位以0.5米/小时的速度上升了3小时，即当水面上升1.5米时，此时拱顶离水面的距离为米，
∴，
解得：，
∴此时水面宽为2米；
故答案为2．
变式1．如图，一座抛物线形拱桥在正常水位时，水面宽为，拱桥的最高点到水面的距离为．如果此时水位上升就达到警戒水位，那么宽为______．
【答案】
【分析】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．
以点为坐标原点，的垂直平分线为轴，过点作轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，由此可得，即可求函数解析式为，再将代入解析式，求出、点的横坐标即可求的长．
【详解】解：以点为坐标原点，的垂直平分线为轴，过点作轴的垂线，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为，
∵点到水面的距离为，
∴、点的纵坐标为，
∵水面宽为，
，
将点A代入，
，
，
，
∵水位上升就达到警戒水位，
∴点的纵坐标为，
，
，
，
故答案为：．
变式2．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，如果水面上升，那么水面宽度为______．
【答案】
【分析】本题考查二次函数的知识，解题的关键是根据题意，从图中读取信息，则，设点是原点，得到点，的坐标；设二次函数的解析式为：，求出解析式；再根据水面上升米，则，代入函数解析式，求出，即可．
【详解】由题意得，，，
∵抛物线关于轴对称，
∴，
设点是原点，
∴点，，
设二次函数的解析式为：，
∴，
∴，
∴二次函数的解析式为：，
当水面上升米交抛物线，交于点，
∴，
∴，
解得：，
∴点，，
∴，
∴水面宽度为米．
故答案为：．
考点2 竖直上抛与刹车
【解题思路】竖直上抛最高点即顶点，h=v t-5t 配方得最大高度；令h=0解方程得落地时间。刹车距离=s(t)的最大值。
例2．一个球从地面竖直向上弹起，经过t秒时球距离地面的高度h（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（ ）
A．10 B．5 C．3 D．2.5
【答案】D
【分析】本题考查二次函数的实际应用．令，求出的值即可．掌握二次函数的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴当时，即：，
解得：或，
∴球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是；
故选D．
变式1．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是．那么小球到达最大高度的时间是________
【答案】3
【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意是关键；把二次函数解析式配方即可求得小球到达最高点时的时间．
【详解】解：，
∵二次项系数为负，
∴当时，小球运动到最高点．
故答案为：3．
变式2．从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是______．
【答案】45
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用知识点，解题的关键是将二次函数解析式化为顶点式来求最值．
已知小球高度与运动时间的关系式为二次函数，通过将其化为顶点式，根据二次函数性质求出最大值．
【详解】对于二次函数，先对其进行配方：
因为二次项系数，所以该二次函数图象开口向下，在顶点处取得最大值，
当时，取得最大值45，又因为3在这个取值范围内，
所以小球运动中的最大高度是45m．
故答案为：45．
考点3 投球与发石车
【解题思路】投球最高点即顶点(h,k)→设y=a(x-h) +k→代入出发点坐标求a→得解析式→计算落地点或其他问题。
例3．
刹车距离 0 0.1 0.3 0.6 1 1.5 2.1
分析数据并完成下列任务：
任务一：以刹车时车速为横坐标，刹车距离为纵坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出对应的点，并选用一条适当的曲线近似表示这7组数据中刹车距离与刹车时车速之间的变化趋势；
任务二：根据所画曲线可判断刹车距离与刹车时车速之间的关系为_____函数，求出函数表达式并由这个表达式估计刹车时车速为时的刹车距离；
任务三：一辆该型号的汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为，已知这条高速公路限速，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，该汽车是否超速行驶；
任务四：在司机踩下刹车前通常有一段反应时间，若某车以的速度匀速行驶在公路上，在距离该辆汽车处的斑马线上有行人通过，那么司机要想在斑马线前将车停下，他的反应时间最多是多少（，结果精确到）？
【答案】任务一：见解析；任务二：二次，，；任务三：超速；任务四：
【分析】本题考查了二次函数的应用，正确求出二次函数的解析式是解此题的关键．
任务1：描点、连线、画出图象即可；
任务2：利用待定系数法计算即可得出与之间的函数表达式；
任务3：求出当时，的值，比较即可得出结果；
任务4：先求出刹车距离，再求出反应距离，除以速度即可得出结果．
【详解】解：任务一：描点、连线、画出图象如解图；
任务二：根据所画曲线可判断刹车距离与刹车时车速之间的关系为二次函数；
设与之间的函数表达式为，
把，，代入中，得，
解得，
与之间的函数表达式为，
经检验，其他各组数据均满足该函数表达式（或其他各组数据对应的点均在该函数图象上），
当刹车时车速为时，刹车距离为；
任务三：当时，，
∴在事故发生时，该汽车超速行驶；
任务四：该车的行驶速度为，
∴刹车距离，
∵该汽车到斑马线的距离为，
，
，
∴司机的反应时间最多为．
变式1．如图，在滑雪大跳台比赛中，运动员从跳台滑出后，在空中飞行的高度（米）与时间（秒）之间满足函数关系：，则运动员从起跳到落地所需要的时间为（ ）
A．2秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是熟练地解一元二次方程．
令，解方程求即可．
【详解】解：令，则，
解得（舍去），，
运动员从起跳到落地所需要的时间为秒．
故选：D．
变式2．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，是高度为3米的防御墙．若以点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
【答案】(1)
(2)能
【分析】（1）设石块运行的函数关系式为，用待定系数法求得a的值即可求得答案；
（2）把代入，求得y的值，与6作比较即可．
【详解】（1）解：∵发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米，
∴设石块运行的函数关系式为，由图象可知，抛物线过点，
把代入，得：，
解得：，
∴；
（2）∵，当时，，
∵，
∴能飞越防御墙．
考点4 实际情境综合
【解题思路】分析实际情境→找出抛物线的顶点和经过的点→选择合适的解析式形式→待定系数法→代入求解。
例4．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．求出函数的最大值即可得求解．
【详解】解：∵，
∴当时，S取得最大值，
即汽车刹车后到停下来前进的距离是，
故选：B．
变式1．如图，钉子位于原点，钉子位于轴的正半轴上，与钉子距离为3个单位长度，将一根绳子系在钉子上，自由下垂，近似抛物线，则该抛物线表达式为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数的应用．根据题意得，得到抛物线的轴对称为直线，设该抛物线表达式为，把代入得到，于是得到结论．
【详解】解：根据题意得，
∴抛物线的轴对称为直线，
设该抛物线表达式为，
把代入得，
解得，
∴该抛物线表达式为，
即该抛物线表达式为，
故选：A．
变式2．如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流______击中昆虫．（填“能”或“不能”）
【答案】不能
【分析】本题主要考查了二次函数的应用．根据题意，把代入，把结果与50比较即可．
【详解】解：把代入，得，
，
不能击中昆虫．
一、选择题
1．（24-25九年级下·江西赣州·阶段检测）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要0s；②小球运动中的高度可以是44m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数列方程，解方程即可判断①；把抛物线解析式化为顶点式，即可判断②；分别求当和当时的函数值即可判断③．
【详解】解：令，解得：，，
∴小球从抛出到落地需要6s，
故①错误；．
∵，
∴最大高度为45m，
∴小球运动中的高度可以是44m，
故②正确；
当时，；
当时，；
∴小球运动2s时的高度大于运动5s时的高度，故③错误；
故选：B．
2．（24-25九年级下·天津宁河·阶段检测）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面，水面宽为．如果水面宽度为，则水面下降 （ ）
①以拱顶（抛物线顶点）为原点建立如图 所示坐标系，则抛物线解析式为 ；
②若水面由l位置下降，水面宽度为；
③若水面由l位置下降，水面宽度增加 ；
以上结论正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】本题主要考查抛物线的图形及性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．根据待定系数法进行求解出解析式，再根据题意逐一计算判断即可．
【详解】解：设出抛物线方程，
由图象可知该图象经过点，则，
解得：，故，故①正确；
若水面由l位置下降，令，则，
解得：，则水面宽度为，故②正确；
若水面由l位置下降，令，则，
解得：，则水面宽度增加，故③正确；
则正确的有3个，
故选：D．
3．（23-24九年级上·河南周口·期中）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是45m；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；
④小球的高度时，．其中正确的是（　　）

A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
【答案】D
【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．
【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点，速度为0，故③正确；
④设函数解析式为：，
把代入得，解得，
函数解析式为，
把代入解析式得，，
解得：或，
小球的高度时，或，故④错误；
故选：D．
二、填空题
4．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段检测）有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过________米时，就会影响过往船只的顺利航行．

【答案】
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，将实际问题转化成数学问题是解题的关键．
根据已知，假设解析式为，把代入求得函数解析式，．假设在水面宽度米时，能顺利通过，即可把代入解析式，求出此时水面距拱顶的高度，然后和正常水位相比较即可解答．
【详解】解：设该抛物线的解析式为，
在正常水位下，把代入可得：
，解得：，
故此抛物线的解析式为，
∵桥下水面宽度不得小于18米，
∴当时，有，
∴此时水深米，
∵桥下水深米时正好通过，
∴超过米时则不能通过．
故答案为：．
5．（24-25九年级上·吉林长春·期中）如图是劳动公园一个桥拱的示意图，拱跨m，以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得m，，且m，则桥拱（抛物线）的函数表达式为______．
【答案】
【分析】本题考查了待定系数法，二次函数的应用；可设二次函数的表达式为，由题可求，，代入求解，即可求解；理解实际意义，会用待定系数法求解是解题的关键．
【详解】解：由题意得
可设二次函数的表达式为，
，
，
，
，
，
解得：，
二次函数的表达式为．
三、解答题
6．（23-24九年级上·河北邢台·期中）如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，其最高点的坐标为．弹跳球落到斜面上的点处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，且开口大小和方向均与相同，但最大高度只是抛物线最大高度的．
（1）抛物线的解析式为_________；
（2）若点与点的高度相同，且点在抛物线的对称轴的右侧，则抛物线的对称轴为直线_________．
【答案】
【分析】（1）设抛物线的解析式为 ，由题意得，该抛物线的顶点坐标是，抛物线经过点，待定系数法求解析式即可求解．
（2）设抛物线的解析式为，由对称性可得点，由抛物线，且开口大小和方向均与相同，但最大高度只是抛物线最大高度的，可得，，则，将点代入，即可求解．
【详解】解：设抛物线的解析式为 ．
由题意得，该抛物线的顶点坐标是，
．
该抛物线经过点，
解之，得．
故答案为：；
（2）设抛物线的解析式为
若点与点的高度相同，
则点与点关于直线对称，
∴点，
∵抛物线的解析式为，
∴最高点的高度为5，
∵抛物线，且开口大小和方向均与相同，但最大高度只是抛物线最大高度的，
则，，
∴，
将点代入可得，
解得：或6，
∵，
∴
即抛物线的对称轴为直线，
故答案为：．
7．（2026·辽宁铁岭·二模）根据以下素材，探索完成任务．
修改设计方案使喷泉造型更加美观
素材1 某公司办公楼前欲设计一个圆形喷水池，最初的设计方案如图1所示，在喷水池的中心O处竖直安装一个喷水管，P处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线落下，喷出水流的运动路线可以看作抛物线的一部分．
素材2 如图2，以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，测得高度为3米的P处有一个喷水孔．为使喷泉造型更加美观，对方案进行修改：使图1中喷泉喷出水流形成以为对称轴的两个对称的抛物线．当喷出的水流最高为4米时，水流与的水平距离为2米．
问题解决：
(1)任务1：求y轴右侧抛物线的表达式．
(2)任务2：安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线形水流移动时，保持对称轴及形状不变），当水管的高度增加米时，水流离喷水池中心O的最远水平距离为多少米？
【答案】(1)
(2)水流离喷水池中心O的最远水平距离为6.4米．
【分析】（1）根据题意设顶点式，再利用待定系数法求解即可；
（2）设移动后的抛物线为，将点代入求出的值，再求出时的自变量取值，即可得解．
【详解】（1）解：任务1：当时，y的最大值为4，即y轴右侧抛物线的顶点坐标为，
设y轴右侧抛物线的表达式为，
当时，，
，
解得
∴y轴右侧抛物线的表达式为；
（2）解：任务2：∵抛物线形水流移动时，保持对称轴及形状不变，
∴可设移动后的抛物线为，
∵此时点P的坐标为，
∴，
解得,
,
当时，，
解得： （不合题意，舍去），
∴水流离喷水池中心O的最远水平距离为6.4米．
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浙教版新版九上第一单元 新知超前
1.5.2 二次函数的应用②（原卷版）
知识点1 拱桥问题
以拱桥顶点为原点建系→设________________→代入已知点坐标________________→得到抛物线解析式→根据水位变化求__________或__________。关键是________________和________________。
知识点2 竖直上抛与刹车问题
竖直上抛：________________，顶点处__________，令h=0求__________。刹车问题：________________，配方法求__________即刹车距离。
知识点3 投球与发石车问题
轨迹为抛物线，已知__________和出发点→设________________→代入起点求a→得到完整解析式→计算__________或__________。
知识点4 实际情境综合应用
喷水/射水鱼/弹跳球等多情境：从题目中提取__________→建立__________→设解析式→________________求参数→解决__________。
考点1 拱桥问题
【解题思路】以拱顶为原点建系→设y=ax →代入已知水面点坐标求a→根据新水位代入y求x→得水面宽。
例1．如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，当拱顶离水面2米时，水面宽是4米，若洪水到来时水位以0.5米/小时的速度上升了3小时，这时水面宽______米．
变式1．如图，一座抛物线形拱桥在正常水位时，水面宽为，拱桥的最高点到水面的距离为．如果此时水位上升就达到警戒水位，那么宽为______．
变式2．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，如果水面上升，那么水面宽度为______．
考点2 竖直上抛与刹车
【解题思路】竖直上抛最高点即顶点，h=v t-5t 配方得最大高度；令h=0解方程得落地时间。刹车距离=s(t)的最大值。
例2．一个球从地面竖直向上弹起，经过t秒时球距离地面的高度h（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（ ）
A．10 B．5 C．3 D．2.5
变式1．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是．那么小球到达最大高度的时间是________
变式2．从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是______．
考点3 投球与发石车
【解题思路】投球最高点即顶点(h,k)→设y=a(x-h) +k→代入出发点坐标求a→得解析式→计算落地点或其他问题。
例3．
刹车距离 0 0.1 0.3 0.6 1 1.5 2.1
分析数据并完成下列任务：
任务一：以刹车时车速为横坐标，刹车距离为纵坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出对应的点，并选用一条适当的曲线近似表示这7组数据中刹车距离与刹车时车速之间的变化趋势；
任务二：根据所画曲线可判断刹车距离与刹车时车速之间的关系为_____函数，求出函数表达式并由这个表达式估计刹车时车速为时的刹车距离；
任务三：一辆该型号的汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为，已知这条高速公路限速，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，该汽车是否超速行驶；
任务四：在司机踩下刹车前通常有一段反应时间，若某车以的速度匀速行驶在公路上，在距离该辆汽车处的斑马线上有行人通过，那么司机要想在斑马线前将车停下，他的反应时间最多是多少（，结果精确到）？
变式1．如图，在滑雪大跳台比赛中，运动员从跳台滑出后，在空中飞行的高度（米）与时间（秒）之间满足函数关系：，则运动员从起跳到落地所需要的时间为（ ）
A．2秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒
变式2．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，是高度为3米的防御墙．若以点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
考点4 实际情境综合
【解题思路】分析实际情境→找出抛物线的顶点和经过的点→选择合适的解析式形式→待定系数法→代入求解。
例4．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进的距离为（ ）
A． B． C． D．
变式1．如图，钉子位于原点，钉子位于轴的正半轴上，与钉子距离为3个单位长度，将一根绳子系在钉子上，自由下垂，近似抛物线，则该抛物线表达式为（ ）

A． B．
C． D．
变式2．如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流______击中昆虫．（填“能”或“不能”）
一、选择题
1．（24-25九年级下·江西赣州·阶段检测）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要0s；②小球运动中的高度可以是44m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（24-25九年级下·天津宁河·阶段检测）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面，水面宽为．如果水面宽度为，则水面下降 （ ）
①以拱顶（抛物线顶点）为原点建立如图 所示坐标系，则抛物线解析式为 ；
②若水面由l位置下降，水面宽度为；
③若水面由l位置下降，水面宽度增加 ；
以上结论正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（23-24九年级上·河南周口·期中）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是45m；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；
④小球的高度时，．其中正确的是（　　）

A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
二、填空题
4．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段检测）有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过________米时，就会影响过往船只的顺利航行．

5．（24-25九年级上·吉林长春·期中）如图是劳动公园一个桥拱的示意图，拱跨m，以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得m，，且m，则桥拱（抛物线）的函数表达式为______．
三、解答题
6．（23-24九年级上·河北邢台·期中）如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，其最高点的坐标为．弹跳球落到斜面上的点处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，且开口大小和方向均与相同，但最大高度只是抛物线最大高度的．
（1）抛物线的解析式为_________；
（2）若点与点的高度相同，且点在抛物线的对称轴的右侧，则抛物线的对称轴为直线_________．
7．（2026·辽宁铁岭·二模）根据以下素材，探索完成任务．
修改设计方案使喷泉造型更加美观
素材1 某公司办公楼前欲设计一个圆形喷水池，最初的设计方案如图1所示，在喷水池的中心O处竖直安装一个喷水管，P处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线落下，喷出水流的运动路线可以看作抛物线的一部分．
素材2 如图2，以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，测得高度为3米的P处有一个喷水孔．为使喷泉造型更加美观，对方案进行修改：使图1中喷泉喷出水流形成以为对称轴的两个对称的抛物线．当喷出的水流最高为4米时，水流与的水平距离为2米．
问题解决：
(1)任务1：求y轴右侧抛物线的表达式．
(2)任务2：安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线形水流移动时，保持对称轴及形状不变），当水管的高度增加米时，水流离喷水池中心O的最远水平距离为多少米？
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