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湖北省随州市曾都区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．五边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数中，能与，组成一组勾股数的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最低的时刻是（ ）
A．时 B．时 C．时 D．时
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，要使平行四边形是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，直线交轴于点，交轴于点，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
8．某校八年级研学活动有四个备选地点，经一人一票投票，每个地点的得票数如下表所示，则研学地点应选择（ ）
地点 炎帝故里 市科技馆 千年银杏谷 九口堰
票数
A．炎帝故里 B．市科技馆
C．千年银杏谷 D．九口堰
9．求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点O．求证：．以下是排乱的证明过程：①又；②∴，即；③∵四边形是菱形；④∴．证明步骤正确的顺序是( )
A． B． C． D．
10．目前，我市城区道路更新正如火如荼地建设中．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条米长的道路，所挖道路长度（米）与挖掘时间（天）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲队每天挖米
B．乙队开挖天后，每天挖米
C．甲队比乙队提前天完成任务
D．当时，甲、乙两队所挖道路长度相等
二、填空题
11．已知正比例函数（是常数，），随的增大而减小，写出一个符合条件的的值为_____．
12．计算 的结果等于_________．
13．将数据，，，10分成第一组和第二组，易计算出第二组的离差平方和为，请你计算第一组的离差平方和为________．
14．如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交于点，连接，则的周长为________．
15．如图，在矩形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止，运动速度为．设点运动的时间为，的面积为，表示与的函数关系的图象如图所示，则图中的值为________，当时，点运动的路程为________．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)．
17．现向一个容积为的空水池中注水，注水速度为，水池中的水量（单位：）随注水时间（单位：）的增加而增加．
(1)指出这个问题中的常量；
(2)写出表示与的函数关系的式子；
(3)写出自变量的取值范围．
18．一家专用汽车零售店的名销售人员月份销售专用汽车数量（单位：辆）如下：
12 10 3 9 10 12 2 6 14
画出的箱线图如图所示．
(1)根据箱线图，知道这个月专用汽车销售数量的最小值是，请你直接写出这个月专用汽车销售数量的最大值及四分位数；
(2)结合箱线图分析这个月专用汽车销售数量的特点．
19．如图，一次函数的图象与轴的正半轴相交于点，与轴相交于点B．
(1)求出的值．
(2)过点作直线与轴的负半轴相交于点，且，求直线的解析式．
20．下面是某校数学“综合与实践”活动小组开展的一个项目化学习，阅读下列材料，解决后面的问题．
项目 名称 测量吊车起重臂顶端与地面的距离
对象 简介 吊车作业时是通过液压杆的伸缩使起重臂绕点转动的，从而使得起重臂完成升降作业（起重臂的长度也可以伸缩） 重新上传 下载 删除
操作 示意图 操作 数据 起重臂米，点到地面的距离米，钢丝绳所在直线垂直地面于点，点到的距离米．
解决问题
(1)求证：四边形是矩形；
(2)求吊车起重臂的顶端到地面的距离．
21．已知点是正方形的边上一点，，是线段上的一定点，过点的直线交边，于点，．
(1)如图，若，求证：；
(2)如图，的延长线与的延长线相交于点，若，请直接写出线段与的数量关系．
22．跳绳是一项有效的有氧运动．某校八年级名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规格相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，用抽样调查的方式从中抽取了名学生训练前后的测试成绩，绘制出了如下统计图及数据分析表．
平均数 中位数 众数 方差
训练前
训练后
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在“训练前跳绳成绩统计图”中补全条形统计图；
(2)填空： ， ， ；
(3)估计该校八年级学生在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了多少人？
(4)请从平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中任意选一个，说明其在本题中的意义．
23．根据以下项目化学习材料，解答后面的问题．
【主题】如何接到最佳温度的温水
【背景】学校教学楼的公共饮水机有开水、常温水两个出水按钮，如图为其信息图，开水出水温度为，出水速度为；常温水出水温度为，出水速度为．
【素材】常用水杯容积：．
物理知识：开水和常温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于常温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度常温水体积×常温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度是（包括与）．
【操作】先从饮水机接常温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热量损失，不考虑水溢出的情况）
【问题】
(1)接到常温水的体积是 ，接到开水的体积是 ．（用含的代数式表示）；
(2)学校倡导减少开水浪费，要求所接的常温水体积不少于开水体积的倍，则至少应接常温水多少秒？
(3)设水杯接满水后水杯中温度为，
①求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
②若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出的取值范围．
24．已知四边形是平行四边形，，，，点是边上一个动点，连接，沿将翻折至，所在的直线与交于点．
(1)如图，当点落在内部时，判断与的数量关系，并证明；
(2)如图，当点与点重合时，求的长；
(3)当取最大值时，直接写出此时折痕的长．
参考答案
1．C
【详解】∵最简二次根式需满足两个条件，1 被开方数不含分母；2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
对选项A：，被开方数含分母，不是最简二次根式；
对选项B：，被开方数是能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
对选项C：的被开方数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足条件，是最简二次根式；
对选项D：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
2．B
【详解】（5﹣2）×180°=540°．
故选B．
3．C
【详解】解：A选项：，且，
不是一组勾股数，该选项不合题意；
B选项：，且，
不是一组勾股数，该选项不合题意；
C选项：，三个数均为正整数，
是一组勾股数，该选项符合题意；
D选项：，且，
不是一组勾股数，该选项不合题意．
4．B
【详解】解：由图像可得，函数图像的最低点在时出现，即这一天气温最低的时刻是时．
5．C
【详解】A选项：与不是同类二次根式，无法直接合并，运算错误；
B选项：，运算错误；
C选项：，运算正确；
D选项：，运算错误．
6．A
【详解】解：选项A：矩形的判定定理为对角线相等的平行四边形是矩形，平行四边形中对角线，满足条件，可以判定它是矩形，该选项正确．
选项B：邻边相等（）的平行四边形是菱形，不能判定是矩形，该选项错误．
选项C：平行四边形本身就具有对边平行的性质，本来就是平行四边形的已有性质，无法判定它是矩形，该选项错误．
选项D：对角线互相垂直（）的平行四边形是菱形，不是矩形，该选项错误．
7．A
【详解】解：由图象可知，直线与轴交于点，
当时，函数的图象在轴上方，即，
不等式的解集是．
8．D
【详解】解：∵一人一票制投票，应选定票数最高的地点，比较四个地点得票数可得，
∴九口堰得票数最多，
因此研学地点应选择九口堰．
9．B
【详解】∵四边形是菱形，
∴，
∵对角线，交于点O，
∴，
∴，
即，
∴证明步骤正确的顺序是，
故选：B．
10．C
【详解】解：由图象可知，甲队天挖了米，
甲队每天挖（米），故A选项说法正确，不符合题意；
乙队开挖天后，从第天到第天共挖了（米），用时（天），
乙队开挖天后，每天挖（米），故B选项说法正确，不符合题意；
乙队完成米任务所需时间为（天）， 甲队完成任务需天，
甲队比乙队提前（天）完成任务，故C选项说法错误，符合题意；
当时，甲队所挖长度为（米）， 乙队所挖长度为（米），
当时，甲、乙两队所挖道路长度相等，故D选项说法正确，不符合题意．
11．（答案不唯一）
【详解】解：∵正比例函数（是常数，），随的增大而减小，
∴，
∴的值可以取（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【详解】
故填13.
13．
【详解】解：计算第一组的平均数：，
根据离差平方和的定义，第一组的离差平方和为：
.
14．
【详解】解：，
，
在中，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
由作图可知，直线是线段的垂直平分线，
，
的周长为：．
15． 或
【详解】解：动点从点出发，沿的路径匀速运动，
；
，
在矩形中，，
点在线段上时
，
解得：
点运动的路程为
点在线段上时，
，
∴
解得：
∴点运动的路程为
综上所述，，当时，点运动的路程为或．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
常量为水池容积和注水速度
(2)
(3)
【详解】（1）解：常量是水池容积和注水速度；
（2）解：由题意得，与的函数关系式为
（3）解：，
．
18．(1)这个月专用汽车销售数量的最大值为14，中位数为10，第一四分位数为，第三四分位数为；
(2)从箱线图可以看出：有的销售人员销售量在2到4.5辆之间；有的销售人员销售量在4.5到10辆之间；有的销售人员销售量在10到12辆之间；有的销售人员销售量在12到14辆之间；数据的中位数是10，说明一半的销售人员销售量不低于10辆，另一半不高于10辆；箱线图左侧的“须”更长，说明低销售量的数据更分散，高销售量的数据相对集中．
【详解】（1）解：根据箱线图，知道这个月专用汽车销售数量的最大值为14，
将数据从小到大排列：2，3，6，9，10，10，12，12，14，共9个数据，
第5个数为10，即中位数为10，
第一四分位数为，第三四分位数为；
（2）略
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴的正半轴相交于点，
∴，
解得，
即的值为；
（2）解：对于，令，得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把两点的坐标代入，得，
解得，
故直线的解析式为．
20．(1)证明：由题意可得，，，
∴，
∴四边形是矩形；
(2)米
【详解】（1）略；
（2）解：∵四边形是矩形；
∴米，
∵米，米，
∴米，
∴米．
21．(1)证明：如图，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
(2)或
【详解】（1）略
（2）解：如图，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
如图，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)7；6；8.8
(3)140人
(4)选择平均数：训练后的平均成绩为8.8分，比训练前的平均成绩7.6分提高了；
选择中位数：训练前的中位数为7分，训练后的中位数为9分，即处于中间位置的成绩明显提高；
选择众数：训练前的众数为6分，训练后的众数为10分，表明训练后取得满分的人数更多；
选择方差；训练前方差为1.84，训练后方差为1.76，方差减小，表明训练后成绩更稳定．（任选一个即可）
【详解】（1）解：训练前跳绳成绩统计图中，测试成绩为8分的学生数是（人）；
补全的条形统计图略；
（2）解：训练前：，则；测试成绩为6分的人数最多，则；
训练后：；
（3）解：训练前取得满分的学生有（人），训练后取得满分的学生有（人），
则增加的人数为（人）；
（4）解：略．
23．(1)，
(2)至少应接常温水秒
(3)①；②
【详解】（1）解：由题意可得接到常温水的体积是，接到开水的体积是；
（2）解：由题意可得，
解得，
∴至少应接常温水秒；
（3）解：①∵开水体积×开水降低的温度常温水体积×常温水升高的温度，
∴，
整理可得，
∴关于的函数关系式为；
②∵饮水最佳温度是，
∴，
∴，
解得，
∴的取值范围为．
24．(1)，
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由翻折得，
∴，
∴；
(2)
(3)
【详解】（1）略；
（2）解：如图所示，过作，交的延长线于，
设，则，
由折叠可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又 ∵，
∴，
∴，
在中，，
即，
解得：，
∴．
（3）解：如图所示，由折叠可得，
∵，
，
，
，
，
∴当最短时，最大，
∴当时，最短，有最大值，
由（2）可得与之间的距离为，
∴当时，，
在中，，
∴．

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