资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题06 共点力的平衡
一、受力分析
分析物体的受力，有两条思路。一是根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况；二是根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。
二、共点力的平衡
1．共点力
作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力。
2．平衡状态
物体保持静止或匀速直线运动的状态。
3．共点力的平衡条件
(1)F合＝0或者
(2)平衡条件的推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个首尾相接的矢量三角形。
③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
一、物体的受力分析
1．受力分析的步骤
INCLUDEPICTURE"32WL477教.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\32WL477教.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\32WL477教.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\32WL477教.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\32WL477教.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\32WL477教.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\32WL477教.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\艳普\\334物理（必修第一册导学案（人教\\第三章 相互作用——力\\32WL477教.TIF" \* MERGEFORMATINET
2．物体是否受某力的判断依据
方法 内容
条件判定 根据是否满足力的产生条件来判断物体是否受到某个力的作用
效果判定 根据力的作用效果来判断物体是否受到某个力的作用
相互作用判定 利用力的作用的相互性，即受力物体同时也是施力物体，来判断物体是否受到某个力的作用
特殊法判定 有些难以确定的力如弹力、摩擦力等，可以利用假设法、运动状态分析法等特殊方法来判断
二、共点力静态平衡问题的常见处理方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上
效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力
INCLUDEPICTURE"典例精析灰.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\典例精析灰.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\典例精析灰.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\典例精析灰.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\典例精析灰.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\典例精析灰.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\典例精析灰.TIF" \* MERGEFORMATINET
模型1 受力分析
【解题技巧】1.不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
2.除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的存在与否及方向的常用方法。
3.要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。
4.合理的选择研究对象，如果两个或多个物体处理平衡状态可先将两个或多个物体看成一个整体，后分析单个物体的受力。
【典例01】如图所示，某位同学用大拇指和食指捏住一个空的圆柱形塑料瓶使其竖直悬空。两根手指在同一竖直面内，则该塑料瓶的受力个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】对静止的塑料瓶进行受力分析，受重力、大拇指和食指的压力以及大拇指和食指的静摩擦力，塑料瓶共受到5个力的作用。
故选C。
【变式1-1】（多选）如图所示，将小球Q置于水平面上，另一完全相同的小球P用轻绳竖直悬挂在天花板上，小球P、Q相互接触且均处于静止状态，忽略一切摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．小球P受到2个力的作用 B．小球P受到3个力的作用
C．小球Q受到2个力的作用 D．小球Q受到4个力的作用
【答案】AC
【详解】AB．因细线竖直，可知P、Q之间无相互作用力，故小球P受到重力和细线的拉力2个力的作用，故A正确，B错误；
CD．因为P、Q之间无相互作用力，故小球Q受到重力和地面的支持力2个力的作用，故C正确，D错误。
故选AC。
【变式1-2】两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间可能有摩擦力
【答案】A
【详解】AC．对物体A、B整体受力分析，受重力、力F，若墙壁对整体有支持力，则水平方向不能平衡，故墙壁对整体或物体B没有支持力，故也没有摩擦力。再对物体A受力分析，受推力、重力、物体B对其的压力和静摩擦力共4个力作用，故A正确，C错误；
BD．对物体B受力分析，受重力、A对其的支持力和静摩擦力，处于三力平衡状态，A与B之间一定有摩擦力，故BD错误。
故选A。
模型2 利用平衡推论求力的大小或方向
【解题指导】若研究对象处于平衡状态（静止或匀速直线运动），研究对象所受所有力的合力为0，其中任意一个力的大小与其它力的合力一定等大反向。
【典例02】某同学用手握着黑板擦沿水平方向匀速向左擦黑板，此运动过程中黑板擦与黑板间的摩擦不可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．黑板对黑板擦的弹力可能为0
B．黑板对黑板擦的摩擦力水平向右
C．手对黑板擦的作用力方向竖直向上
D．手对黑板擦的作用力平行黑板斜向右上
【答案】B
【详解】黑板擦受到重力、黑板对黑板擦的弹力、摩擦力及手对黑板擦的作用力，手对黑板擦的作用力与其它三个力的合力大小相等、方向相反，方向并非竖直向上，且与黑板不平行；黑板擦沿水平方向匀速向左擦黑板，则黑板对黑板擦的摩擦力水平向右。
故选B。
【变式2-1】如图是筷子夹鹅卵石时的三个动作示意图，筷子均在同一竖直平面内：图甲中的筷子处于竖直方向，图乙中的筷子处于水平方向，图丙中的筷子处于倾斜方向，与水平面成一定夹角。三个图中的鹅卵石均处于静止状态，则（ ）
A．图甲中的鹅卵石受到三个力的作用
B．图乙中上方筷子对鹅卵石的弹力大于鹅卵石对上方筷子的弹力
C．当缓慢增大图丙中筷子与水平方向的夹角，鹅卵石受到筷子对它的作用力不变
D．若图甲中筷子夹着鹅卵石一起向上匀速运动，鹅卵石受到摩擦力方向为竖直向下
【答案】C
【详解】A．图甲中鹅卵石处于静止状态，受重力、两根筷子分别对它的弹力（共两个）、以及两根筷子分别对它的静摩擦力（共两个，或者合力为一个向上的摩擦力），至少受到四个力的作用（重力、两个弹力、至少一个摩擦力），故A错误；
B．图乙中上方筷子对鹅卵石的弹力与鹅卵石对上方筷子的弹力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，它们大小相等、方向相反，故B错误；
C．图丙中鹅卵石处于静止状态，受重力和筷子对它的作用力（弹力和摩擦力的合力）。根据平衡条件，筷子对鹅卵石的作用力与重力等大反向。当缓慢增大夹角时，鹅卵石始终静止，重力不变，所以筷子对它的作用力也不变，故C正确；
D．若图甲中筷子夹着鹅卵石一起向上匀速运动，鹅卵石处于平衡状态，竖直方向上受重力和摩擦力平衡，重力竖直向下，所以摩擦力方向竖直向上，故D错误。
故选C。
【变式2-2】（多选）如图为某款厨房夹单器的结构简图，当纸质小票插入背板和玻璃珠之间时，小票被玻璃珠压紧到背板上静止不动。已知小票的质量为m，其与背板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，玻璃珠可视为光滑，重力加速度为g，插入小票后，下列说法正确的是（ ）
A．小票受到4个力的作用 B．背板对小票的作用力水平向右
C．夹单器对小票的作用力竖直向上 D．小票受到的摩擦力大小为
【答案】AC
【详解】A．小票受到重力、玻璃珠的压力、背板的弹力和摩擦力，共4个力的作用，A正确；
B．由平衡可知，背板对小票的作用力（背板的弹力和摩擦力的合力），与小票的重力与玻璃珠的合力等大反向，可知背板对小票的作用力方向斜向右上，B错误；
C．夹单器对小票的作用力与小票的重力等大反向，则方向竖直向上，C正确；
D．竖直方向由平衡可知，小票受到的摩擦力与重力等大反向，即摩擦力大小为，D错误。
故选AC。
模型3 合成法与分解法
【解题指导】当物体受到三个力作用而处理平衡状态（静止或匀速直线运动）且三个力中已知某两个力之间的夹角（且夹角为特殊角），则可将已知夹角的两个力合力，此合力与第三个力等大反向。
【典例03】单杠悬垂是一项锻炼腰椎的健身运动。小牧同学先双臂平行悬垂保持静止，如图甲所示；随后双臂张开悬垂保持静止，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中手臂用力比乙图中的大 B．甲图中手臂用力比乙图中的小
C．甲图中双臂合力比乙图中的大 D．甲图中双臂合力比乙图中的小
【答案】B
【详解】AB．设手臂与竖直方向的夹角为，小牧同学的质量为，对小牧受力分析，如图所示
根据平衡条件可得
解得
由于图甲中手臂与竖直方向的夹角小于图乙中手臂与竖直方向的夹角，因此甲图中手臂用力比乙图中的小，故A错误，B正确；
CD．由于图甲、乙中小牧均处于静止，双臂的合力大小都与小牧的重力相等，因此两图中双臂的合力大小相等，故CD错误。
故选B。
【变式3-1】如图所示，一段链条悬挂在竖直固定杆的A、B两点，链条在A、B两点处的切线与竖直方向的夹角分别为30°和60°，C为链条的最低点，则AC段链条与BC段链条的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】点的拉力大小设为，对段链条研究，有
同理，对段链条研究，有
可得。
故选C。
【变式3-2】元旦即将到来，为了庆祝节日，一些景点会在建筑上挂上红灯笼。某段时间，5只灯笼受到水平向右的相同恒定风力作用，稳定后，下列四个选项中灯笼的位置情况正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】以从下往上个灯笼整体为研究对象，受力分析如图所示
根据灯笼的受力情况，设细线的拉力方向与竖直方向夹角为，则
故灯笼所受细线拉力的方向均相同，斜向左上方。
故选B。
模型4 正交分解法
【解题指导】当物体受到四个力或四个以上的力作用而处理平衡状态（静止或匀速直线运动）可将物体所受的力沿着两个相互垂直的方向进行分解（原则：尽量使更多的力落在两个相互垂直的方向上），最后再将两个相互垂直方向上的合力进行合成即可得到所有力的合力。
【典例04】如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　）
A． B．40N C． D．80N
【答案】A
【详解】把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为。
故选A。
【变式4-1】如图为用两架无人机A、B移动货物的试验场景，两架质量均为的无人机用轻绳OM、ON一起提升质量的货物，无人机和货物一起竖直向上做匀速直线运动。轻绳OP沿竖直方向，轻绳OM、ON与竖直方向夹角分别为、且保持不变，货物和无人机均受到与速度方向相反的空气阻力作用，其中货物所受空气阻力大小为自身重力的k倍。已知OM绳上的拉力大小，求：（，，重力加速度为。）
(1)ON绳上的拉力大小；
(2)比例系数k的值；
(3)空气对无人机B的作用力大小。
【答案】(1)100 N
(2)0.25
(3)
【详解】（1）对节点O受力分析，水平方向根据平衡条件有
代入相关已知数据得
（2）对节点O及无人机整体受力分析，竖直方向根据平衡条件有
代入相关已知数据得
（3）对无人机B受力分析，水平方向
竖直方向
根据平衡条件可得，空气对无人机B的作用力大小
【变式4-2】如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知，则耳朵受到口罩带的作用力为（　　）
A．，方向与水平向右成45°角 B．，方向与水平向左成45°角
C．，方向与水平向左成45°角 D．，方向与水平向右成45°角
【答案】B
【详解】耳朵分别受到段口罩带的拉力，且，将两力正交分解如图所示
水平方向的合力
竖直方向的合力
解得
耳朵受到口罩的作用力
方向与水平向左成角。
故选B。
1．我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（ ）
A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上
【答案】D
【详解】仿生机器鱼做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合外力为0。机器鱼受两个外力：竖直向下的重力，以及水对其施加的所有作用力的合力（包含浮力、水的阻力等）。根据平衡条件有
可得
即水的合力与重力大小相等、方向相反，为竖直向上。
故选D。
2．如图所示，弹簧的上端通过支柱固定在粗糙的斜面上，下端与一个小物块相连，斜面放置在水平地面上，现对物块施加一个沿斜面向上的外力，斜面与物块均处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．物块可能只受四个力作用
B．物块一定受五个力作用
C．逐渐增大外力，物块受到的静摩擦力一定逐渐增大
D．逐渐增大外力，斜面受到地面的静摩擦力大小不变
【答案】A
【详解】AB．物块一定受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、外力F。可能还受到弹簧的弹力和斜面的摩擦力，所以物块可能受到3个力或4个力或5个力的作用，故A正确，B错误；
C．物块原来可能受到的静摩擦力沿斜面向下，逐渐增大外力，物块受到的静摩擦力逐渐减小，故C错误；
D．将物块和斜面看成一个整体，逐渐增大外力，在水平方向根据平衡条件可知，斜面受到地面的静摩擦力一定逐渐增大，故D错误。
故选A。
3．如图所示，一根铅笔置于水平桌面上的笔筒中，筒口光滑，笔所受力的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【详解】对笔受力分析可知，笔受到笔筒口、筒底的弹力、笔自身的重力以及笔筒底对笔的摩擦力，共计4个力的作用。
故选C。
4．如图所示，质量为m的物块在推力的作用下沿着粗糙的竖直墙面向上匀速运动。已知推力与墙面的夹角为θ=30°，物块与墙面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则推力F的大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】对物块进行受力分析，其受重力、墙面支持力、推力和向下的摩擦力。由题干信息可知物体匀速运动，处于平衡状态。沿水平竖直方向建系，对F进行正交分解。
由平衡条件在水平方向有
在竖直方向有
物体所受滑动摩擦力
代入数据联立解得
故选D。
5．如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对单侧O点受力分析，O点受三个力：方向向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。
根据平衡条件
则单侧绳对扁担向下的分力为
扁担对肩膀的作用力大小为
解得
故选B。
6．用两条细绳把一个画框悬挂在墙上。下列四种挂法中，单条细绳对画框的拉力最小的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】画框静止，受力平衡，两条细绳拉力的合力大小等于画框的重力，保持不变。 由于挂法对称，两条细绳拉力大小相等
设两绳的夹角为，单绳拉力为，画框重力为，根据力的合成可得
整理得，由此可知，夹角越小，单条绳的拉力越小。
故选B。
7．宁波方太集团于2026年发布了全球首款厨房机器人。如图所示，一台准备炒菜的机器人用机械手握着锅铲，处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．研究炒菜动作时可以把机械手视为质点
B．机械手对锅铲的合力方向沿锅铲柄向上
C．锅铲柄受到的弹力是机械手发生形变而产生的
D．机械手对锅铲的弹力大小与锅铲的重力大小相等
【答案】C
【详解】A．研究炒菜动作时，机械手的形状、大小和各部分运动不能忽略，因此不能将机械手视为质点，故A错误；
B．锅铲静止，受力平衡，机械手对锅铲的合力需要平衡锅铲的重力，因此合力方向为竖直向上，不是沿锅铲柄向上，故B错误；
C．弹力的本质是施力物体发生弹性形变后对受力物体产生的作用力，锅铲柄受到的弹力的施力物体是机械手，因此弹力是机械手形变产生的，故C正确；
D．锅铲静止时，机械手对锅铲的弹力和摩擦力的合力才与锅铲重力大小相等，弹力仅为总作用力的一个分力，大小不一定等于重力，故D错误。
故选C。
8．如图所示，用两根相同的筷子夹住一定质量的小球，两根筷子均在竖直平面内，小球处于静止状态，筷子和竖直方向的夹角均为。小球的受力个数为（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【详解】小球受重力，竖直向下。
每根筷子与小球接触时，由于筷子夹住小球，会产生垂直于接触面的压力（弹力），方向垂直于筷子指向球心；同时小球有相对筷子向下滑动的趋势，因此筷子对小球产生沿筷子向上的静摩擦力。
两根筷子完全相同，小球受力对称。因此每根筷子提供两个力：压力和静摩擦力，两根筷子共提供4个力。
加上重力1个力，小球共受个力。
故选B。
9．土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（ ）
A． B． C． D．2G
【答案】A
【详解】由对称性可知、绳的拉力相等，设两绳的拉力大小为
为等边三角形，，两绳拉力的合力，方向沿dO方向
由几何关系可知，，根据握把ab的受力平衡关系
解得
故选 A。
10．（多选）如图所示，髂胫束、臀大肌和阔筋膜张肌是人体大腿外侧的三块重要肌肉。不良的坐姿和久坐缺乏运动容易导致臀大肌缺乏力量及阔筋膜张肌紧张收缩，从而导致髂胫束被动紧绷与膝关节外侧的股骨外上髁摩擦，产生“髂胫束综合征”。膝关节健康的人正常站立情况下其简化结构如图：髂胫束OA的张力FA，臀大肌OB的张力，阔筋膜张肌OC的张力，OB与OC之间夹角为60°，髂胫束OA延长线正好是∠BOC的角平分线，三条肌肉相连于O点形成稳定的结构，忽略大腿内部肌肉间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．膝盖健康的人正常站立情况下
B．膝盖健康的人正常站立情况下
C．阔筋膜张肌紧张的人正常站立时O点会比膝盖健康的人偏前
D．阔筋膜张肌紧张的人正常站立时O点会比膝盖健康的人偏后
【答案】AC
【详解】AB．对于膝盖健康的人来说，正常站立的方向刚好在∠BOC的角平分线上，O点的受力是平衡的，根据力的平行四边形定则，有
且，故A正确，B错误；
CD．根据题意可知，阔筋膜张肌紧张的人臀大肌缺乏力量（即减小），阔筋膜张肌紧张收缩（即变大），从而导致髂胫束被动紧绷（即变大），易知O点会向右侧移动，为了保持O点的平衡，故阔筋膜张肌紧张的人正常站立时O点会比膝盖健康的人偏前，故C正确，D错误。
故选AC。
11．如图所示，直角三角形木块ABC固定在水平桌面上，顶点B处设置一滑轮。一质量为1.0kg的滑块放在桌面上，跨过光滑滑轮的轻绳一端连接滑块，另一端系在弹簧右端D点，另一段轻绳DE悬挂一质量为0.4kg的钩码也系在D点，此时滑块刚好不滑动且滑轮两侧的轻绳与BC边的夹角均为37°，弹簧水平且压缩量为3cm。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。求：
(1)绳子对滑块的拉力大小以及弹簧的劲度系数；
(2)滑块与桌面之间的动摩擦因数。
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）以D点为研究对象，绳子拉力F、重力mg、弹力kx之间关系如图1所示
水平方向
竖直方向
解得,
（2）以滑块为研究对象，绳子拉力F、重力Mg、支持力以及摩擦力之间关系如图2所示
水平方向
竖直方向
结合
解得动摩擦因数
12．“有鸟有鸟群纸鸢，因风假势童子牵。……风吹绳断童子走，省势尚存犹在天。”这是元稹描述放风筝的诗句。假设重力为的风筝受力如图所示，处于平衡状态。
(1)求风力和风筝线拉力大小。
(2)诗词里面风力变大，绳子被拉断，我们可以从受力角度分析原因。假设某时刻风力突然增大为原来的2倍，人可以通过收线或者放线来调整风筝线的角度，且调整过程中风筝平面与水平面的夹角始终为。不计风筝线质量，风筝再次在空中平衡后，风筝线的拉力大小为多少？
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）风筝受三个力，如图所示
根据平衡条件列方程，初始状态风筝平面、风筝线与水平面夹角均为，因此水平方向
竖直方向
联立解得，
（2）风力变为原来的2倍，即
风筝平面倾角不变，故方向不变。设调整后风筝线拉力为，风筝线与水平面夹角为，重新列平衡方程，水平方向
竖直方向
代入，解得
13．建筑工地使用立式夹具固定方形水泥砌块，两块竖直夹板对称夹持砌块，砌块重力，左右夹板对砌块的水平挤压力大小均为，砌块与两侧夹板接触面动摩擦因数均为。
(1)工人竖直向下匀速将砌块从夹板中抽出，求施加的竖直拉力大小；
(2)保持夹板对砌块的水平挤压力大小不变，用平行于夹板方向的拉力，把砌块沿正前方向匀速抽出，求拉力的大小和方向。
【答案】(1)
(2)，方向与正前方向的夹角的正切值
【详解】（1）左右夹板对砌块的水平挤压力大小均为，可得滑动摩擦力为
工人竖直向下匀速将砌块从夹板中抽出，根据平衡可得
解得
（2）该拉力的竖直分量满足
水平分量满足
可得拉力的大小
方向与正前方向的夹角的正切值为
14．如图所示，小球（视为质点）用两根轻质细线悬挂于O点，静止时处于同一水平线上，两细线垂直且悬挂小球的细线与水平方向的夹角，连接小球的轻质细弹簧处于压缩状态，已知小球的质量，弹簧的劲度系数，原长，弹簧处于弹性限度内，取重力加速度大小。。求：
(1)悬挂小球的细线上的弹力大小；
(2)小球之间的距离L；
(3)小球的质量。
【答案】(1)
(2)m
(3)
【详解】（1）如图所示
悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为，对小球受力分析，根据几何关系可得
根据平衡条件有
解得
（2）对小球受力分析有
根据胡克定律有
解得
（3）对小球受力分析得
结合
联立解得
15．如图所示，两根相同的弹性绳一端系在固定的水平顶杆上，另一端分别穿过木板1上的两小孔A、B后，固定在木板2两端的C、D处，整个系统处于静止状态，两木板均水平。绳上端两悬点之间的距离以及木板1上两小孔A、B之间的距离均为d，木板上C、D之间的距离为2d，木板1、2的质量分别为m和4m，弹性绳的原长恰好等于顶杆到木板1的距离，重力加速度为g，不计绳和小孔处的摩擦。已知，。
(1)求：每根弹性绳对木板2的拉力F的大小；
(2)求：弹性绳的劲度系数k；
(3)用外力使木板1向下平移的同时，改变木板2的质量，使木板2位置保持不变，求：此时木板2的质量M。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）以木板1、2构成的整体为研究对象，有
由于不计摩擦，弹性绳上张力处处相等，故弹性绳对木板2的拉力即为F，故
（2）由胡克定律
设AC和竖直方向夹角为，如图所示
由几何关系可知
以2板为研究对象，有
联立解得
（3）木板1下移，木板2位置不变，因此段距离的竖直投影长度为
水平投影长度仍为，因此
弹性绳总伸长量
则新拉力
此时
对木板2，在竖直方向由平衡条件有
解得
01 核心知识
02 模型归纳
03 模型突破
04 综合素养提升
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题06 共点力的平衡
一、受力分析
分析物体的受力，有两条思路。一是根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况；二是根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。
二、共点力的平衡
1．共点力
作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力。
2．平衡状态
物体保持静止或匀速直线运动的状态。
3．共点力的平衡条件
(1)F合＝0或者
(2)平衡条件的推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个首尾相接的矢量三角形。
③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
一、物体的受力分析
1．受力分析的步骤
INCLUDEPICTURE"32WL477教.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\32WL477教.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\32WL477教.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\32WL477教.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\32WL477教.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\32WL477教.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\32WL477教.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\艳普\\334物理（必修第一册导学案（人教\\第三章 相互作用——力\\32WL477教.TIF" \* MERGEFORMATINET
2．物体是否受某力的判断依据
方法 内容
条件判定 根据是否满足力的产生条件来判断物体是否受到某个力的作用
效果判定 根据力的作用效果来判断物体是否受到某个力的作用
相互作用判定 利用力的作用的相互性，即受力物体同时也是施力物体，来判断物体是否受到某个力的作用
特殊法判定 有些难以确定的力如弹力、摩擦力等，可以利用假设法、运动状态分析法等特殊方法来判断
二、共点力静态平衡问题的常见处理方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上
效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力
INCLUDEPICTURE"典例精析灰.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\典例精析灰.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\典例精析灰.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\典例精析灰.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\典例精析灰.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\典例精析灰.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\齐晓燕\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\典例精析灰.TIF" \* MERGEFORMATINET
模型1 受力分析
【解题技巧】1.不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
2.除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的存在与否及方向的常用方法。
3.要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。
4.合理的选择研究对象，如果两个或多个物体处理平衡状态可先将两个或多个物体看成一个整体，后分析单个物体的受力。
【典例01】如图所示，某位同学用大拇指和食指捏住一个空的圆柱形塑料瓶使其竖直悬空。两根手指在同一竖直面内，则该塑料瓶的受力个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式1-1】（多选）如图所示，将小球Q置于水平面上，另一完全相同的小球P用轻绳竖直悬挂在天花板上，小球P、Q相互接触且均处于静止状态，忽略一切摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．小球P受到2个力的作用 B．小球P受到3个力的作用
C．小球Q受到2个力的作用 D．小球Q受到4个力的作用
【变式1-2】两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间可能有摩擦力
模型2 利用平衡推论求力的大小或方向
【解题指导】若研究对象处于平衡状态（静止或匀速直线运动），研究对象所受所有力的合力为0，其中任意一个力的大小与其它力的合力一定等大反向。
【典例02】某同学用手握着黑板擦沿水平方向匀速向左擦黑板，此运动过程中黑板擦与黑板间的摩擦不可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．黑板对黑板擦的弹力可能为0
B．黑板对黑板擦的摩擦力水平向右
C．手对黑板擦的作用力方向竖直向上
D．手对黑板擦的作用力平行黑板斜向右上
【变式2-1】如图是筷子夹鹅卵石时的三个动作示意图，筷子均在同一竖直平面内：图甲中的筷子处于竖直方向，图乙中的筷子处于水平方向，图丙中的筷子处于倾斜方向，与水平面成一定夹角。三个图中的鹅卵石均处于静止状态，则（ ）
A．图甲中的鹅卵石受到三个力的作用
B．图乙中上方筷子对鹅卵石的弹力大于鹅卵石对上方筷子的弹力
C．当缓慢增大图丙中筷子与水平方向的夹角，鹅卵石受到筷子对它的作用力不变
D．若图甲中筷子夹着鹅卵石一起向上匀速运动，鹅卵石受到摩擦力方向为竖直向下
【变式2-2】（多选）如图为某款厨房夹单器的结构简图，当纸质小票插入背板和玻璃珠之间时，小票被玻璃珠压紧到背板上静止不动。已知小票的质量为m，其与背板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，玻璃珠可视为光滑，重力加速度为g，插入小票后，下列说法正确的是（ ）
A．小票受到4个力的作用 B．背板对小票的作用力水平向右
C．夹单器对小票的作用力竖直向上 D．小票受到的摩擦力大小为
模型3 合成法与分解法
【解题指导】当物体受到三个力作用而处理平衡状态（静止或匀速直线运动）且三个力中已知某两个力之间的夹角（且夹角为特殊角），则可将已知夹角的两个力合力，此合力与第三个力等大反向。
【典例03】单杠悬垂是一项锻炼腰椎的健身运动。小牧同学先双臂平行悬垂保持静止，如图甲所示；随后双臂张开悬垂保持静止，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中手臂用力比乙图中的大 B．甲图中手臂用力比乙图中的小
C．甲图中双臂合力比乙图中的大 D．甲图中双臂合力比乙图中的小
【变式3-1】如图所示，一段链条悬挂在竖直固定杆的A、B两点，链条在A、B两点处的切线与竖直方向的夹角分别为30°和60°，C为链条的最低点，则AC段链条与BC段链条的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
【变式3-2】元旦即将到来，为了庆祝节日，一些景点会在建筑上挂上红灯笼。某段时间，5只灯笼受到水平向右的相同恒定风力作用，稳定后，下列四个选项中灯笼的位置情况正确的是（　　）
A． B．
C． D．
模型4 正交分解法
【解题指导】当物体受到四个力或四个以上的力作用而处理平衡状态（静止或匀速直线运动）可将物体所受的力沿着两个相互垂直的方向进行分解（原则：尽量使更多的力落在两个相互垂直的方向上），最后再将两个相互垂直方向上的合力进行合成即可得到所有力的合力。
【典例04】如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　）
A． B．40N C． D．80N
【变式4-1】如图为用两架无人机A、B移动货物的试验场景，两架质量均为的无人机用轻绳OM、ON一起提升质量的货物，无人机和货物一起竖直向上做匀速直线运动。轻绳OP沿竖直方向，轻绳OM、ON与竖直方向夹角分别为、且保持不变，货物和无人机均受到与速度方向相反的空气阻力作用，其中货物所受空气阻力大小为自身重力的k倍。已知OM绳上的拉力大小，求：（，，重力加速度为。）
(1)ON绳上的拉力大小；
(2)比例系数k的值；
(3)空气对无人机B的作用力大小。
【变式4-2】如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知，则耳朵受到口罩带的作用力为（　　）
A．，方向与水平向右成45°角 B．，方向与水平向左成45°角
C．，方向与水平向左成45°角 D．，方向与水平向右成45°角
1．我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（ ）
A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上
2．如图所示，弹簧的上端通过支柱固定在粗糙的斜面上，下端与一个小物块相连，斜面放置在水平地面上，现对物块施加一个沿斜面向上的外力，斜面与物块均处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．物块可能只受四个力作用
B．物块一定受五个力作用
C．逐渐增大外力，物块受到的静摩擦力一定逐渐增大
D．逐渐增大外力，斜面受到地面的静摩擦力大小不变
3．如图所示，一根铅笔置于水平桌面上的笔筒中，筒口光滑，笔所受力的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图所示，质量为m的物块在推力的作用下沿着粗糙的竖直墙面向上匀速运动。已知推力与墙面的夹角为θ=30°，物块与墙面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则推力F的大小为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
6．用两条细绳把一个画框悬挂在墙上。下列四种挂法中，单条细绳对画框的拉力最小的是（ ）
A． B．
C． D．
7．宁波方太集团于2026年发布了全球首款厨房机器人。如图所示，一台准备炒菜的机器人用机械手握着锅铲，处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．研究炒菜动作时可以把机械手视为质点
B．机械手对锅铲的合力方向沿锅铲柄向上
C．锅铲柄受到的弹力是机械手发生形变而产生的
D．机械手对锅铲的弹力大小与锅铲的重力大小相等
8．如图所示，用两根相同的筷子夹住一定质量的小球，两根筷子均在竖直平面内，小球处于静止状态，筷子和竖直方向的夹角均为。小球的受力个数为（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
9．土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（ ）
A． B． C． D．2G
10．（多选）如图所示，髂胫束、臀大肌和阔筋膜张肌是人体大腿外侧的三块重要肌肉。不良的坐姿和久坐缺乏运动容易导致臀大肌缺乏力量及阔筋膜张肌紧张收缩，从而导致髂胫束被动紧绷与膝关节外侧的股骨外上髁摩擦，产生“髂胫束综合征”。膝关节健康的人正常站立情况下其简化结构如图：髂胫束OA的张力FA，臀大肌OB的张力，阔筋膜张肌OC的张力，OB与OC之间夹角为60°，髂胫束OA延长线正好是∠BOC的角平分线，三条肌肉相连于O点形成稳定的结构，忽略大腿内部肌肉间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．膝盖健康的人正常站立情况下
B．膝盖健康的人正常站立情况下
C．阔筋膜张肌紧张的人正常站立时O点会比膝盖健康的人偏前
D．阔筋膜张肌紧张的人正常站立时O点会比膝盖健康的人偏后
11．如图所示，直角三角形木块ABC固定在水平桌面上，顶点B处设置一滑轮。一质量为1.0kg的滑块放在桌面上，跨过光滑滑轮的轻绳一端连接滑块，另一端系在弹簧右端D点，另一段轻绳DE悬挂一质量为0.4kg的钩码也系在D点，此时滑块刚好不滑动且滑轮两侧的轻绳与BC边的夹角均为37°，弹簧水平且压缩量为3cm。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。求：
(1)绳子对滑块的拉力大小以及弹簧的劲度系数；
(2)滑块与桌面之间的动摩擦因数。
12．“有鸟有鸟群纸鸢，因风假势童子牵。……风吹绳断童子走，省势尚存犹在天。”这是元稹描述放风筝的诗句。假设重力为的风筝受力如图所示，处于平衡状态。
(1)求风力和风筝线拉力大小。
(2)诗词里面风力变大，绳子被拉断，我们可以从受力角度分析原因。假设某时刻风力突然增大为原来的2倍，人可以通过收线或者放线来调整风筝线的角度，且调整过程中风筝平面与水平面的夹角始终为。不计风筝线质量，风筝再次在空中平衡后，风筝线的拉力大小为多少？
13．建筑工地使用立式夹具固定方形水泥砌块，两块竖直夹板对称夹持砌块，砌块重力，左右夹板对砌块的水平挤压力大小均为，砌块与两侧夹板接触面动摩擦因数均为。
(1)工人竖直向下匀速将砌块从夹板中抽出，求施加的竖直拉力大小；
(2)保持夹板对砌块的水平挤压力大小不变，用平行于夹板方向的拉力，把砌块沿正前方向匀速抽出，求拉力的大小和方向。
14．如图所示，小球（视为质点）用两根轻质细线悬挂于O点，静止时处于同一水平线上，两细线垂直且悬挂小球的细线与水平方向的夹角，连接小球的轻质细弹簧处于压缩状态，已知小球的质量，弹簧的劲度系数，原长，弹簧处于弹性限度内，取重力加速度大小。。求：
(1)悬挂小球的细线上的弹力大小；
(2)小球之间的距离L；
(3)小球的质量。
15．如图所示，两根相同的弹性绳一端系在固定的水平顶杆上，另一端分别穿过木板1上的两小孔A、B后，固定在木板2两端的C、D处，整个系统处于静止状态，两木板均水平。绳上端两悬点之间的距离以及木板1上两小孔A、B之间的距离均为d，木板上C、D之间的距离为2d，木板1、2的质量分别为m和4m，弹性绳的原长恰好等于顶杆到木板1的距离，重力加速度为g，不计绳和小孔处的摩擦。已知，。
(1)求：每根弹性绳对木板2的拉力F的大小；
(2)求：弹性绳的劲度系数k；
(3)用外力使木板1向下平移的同时，改变木板2的质量，使木板2位置保持不变，求：此时木板2的质量M。
01 核心知识
02 模型归纳
03 模型突破
04 综合素养提升
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑