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四川广元市某县2026年春季学期七年级期末学业水平监测数学试题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各数中，属无理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．为了描述无锡市某天的气温变化情况，最适合选用的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．直方图 D．折线统计图
5．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．已知关于x的不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题．设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是，那么输出的结果是，当输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知：如图，直线分别交，于点，．的角平分线与的角平分线交于点．作的角平分线与的角平分线交于点，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______．
12．已知不等式组的解集为，则的值为_______．
13．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为______．
14．已知方程组的解满足，则k的值是______．
15．“抖空竹”，这一极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠．图1是小王同学抖空竹的瞬间，小张同学将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，为平行线外一点，连接．若，则的度数为_______．
16．如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，向上运动个单位长度到达点后，再分别向左上、右上运动到点、点，此时动点完成第次运动；再分别从点，出发，重复上述运动，到达点、点、点，此时动点完成第次运动…以此规律运动下去，当动点完成第次运动时，从左往右数的第一个点的坐标是________．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组，把该不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和．
19．如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，．
(1)画；
(2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____．
(3)求面积．
20．有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若和是有理数，，则，．已知和是有理数．
(1)若，试求出的立方根；
(2)若，其中，是的平方根，求的值．
21．如图，直线与被直线所截，与，分别交于M，N，且，．
(1)证明：；
(2)若平分，，求的度数．
22．为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动．
【收集数据】活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）．
【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图（图、图）．

【数据应用】
(1)本次共抽取了____________名学生，扇形统计图中，____________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校七年级共有名学生，请你估计最喜欢的活动A的学生人数；
(4)图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢活动E的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由．
23．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”．
(1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由；
(2)若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．
24．根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材1 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材2 精包装 简包装
每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元
问题解决
任务1 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务2 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分装完．每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由．
25．综合与实践
如图，，点为平面内任意一点，连接，，某数学兴趣小组对，，之间的数量关系进行了探究学习．
【探究一】当点在如图所示位置时，通过测量，得到猜想结果：；
证明：过点作，
，
∵，，
，
，
，
．
(1)【探究二】当点在如图所示位置时，猜想，，之间的数量关系，并给出证明；
(2)【探究三】当点在如图所示位置时，请直接写出，，之间的数量关系，不要求给出证明；
(3)【探究四】若，请在图中找到一个符合条件的点，并补全图形，不要求给出证明；
(4)【思维拓展】当点，在如图所示位置时，请写出，，，之间的数量关系，并给出证明．
26．已知，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且．
(1)直接写出______，______，______；
(2)如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积；
(3)平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）．
①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由；
②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标．
《四川广元市某县2026年春季学期七年级期末学业水平监测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D A C A A C B
1．D
【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.
2．B
【详解】解：根据题意知，选项ACD中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
选项B中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
故选：B．
3．C
【详解】解：A、不是无理数，是有理数，故本选项错误；
B、，是有理数，不是无理数，故本选项错误；
C、是无理数，故本选项正确；
D、不是无理数，故本选项错误；
故选：C．
4．D
【详解】根据统计图的特点，知要反映无锡市某天的气温的变化情况，因为折线统计图用于描述数据随时间的变化趋势，所以宜采用折线统计图
故选D．
5．A
【详解】解：A、∵，∴，A正确；
B、表示25的算术平方根，结果为，不是，故B错误；
C、表示16的平方根，结果为，不是，故C错误；
D、，故D错误．
6．C
【详解】解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短，
故选：C．
7．A
【详解】解：解不等式
移项得
合并同类项得
系数化为得
∵不等式组无解，
∴根据“大大小小找不到”的原则，可得．
8．A
【详解】解：设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为，
故选：A．
9．C
【详解】解：当输入的值是时，，为有理数，再取立方根为，为无理数，
故输出的值是．
10．B
【详解】解：过点作，如图，
∵，
∴，
∴，，，
∵的角平分线与的角平分线交于点．
∴，，
∴，
∵的角平分线与的角平分线交于点
∴，，
∴，
∵ ．
11．80
【详解】解：∵抽取了80名学生进行问卷调查，
∴样本容量为80，
故答案为：80．
12．
【详解】解：，
解不等式①：
，
，
，
解不等式②：
，
，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集为，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
13．
【详解】解：点P到x轴的距离是3，因此纵坐标的绝对值为3，即；
点P到y轴的距离是4，因此横坐标的绝对值为4，即．
由于点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，
故，，
即点P的坐标为．
故答案为：．
14．
【详解】解：，
，得，
整理得，
原方程组的解满足，
，
解得．
15．/45度
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
16．
【详解】解：第1次运动后，最左侧第一个点的坐标为，
第2次运动后，最左侧第一个点的坐标为，
第3次运动后，最左侧第一个点的坐标为，
第4次运动后，最左侧第一个点的坐标为，
…，
所以第次运动后，最左侧第一个点的坐标为．
∵当时，，，
∴第7次运动后，最左侧第一个点的坐标为．
17．0
【详解】解：
．
18．，所有整数解的和为
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
图略，
∴不等式组的整数解有、、0、1，和为．
19．(1)如图所示．
(2)
(3)9.5
【详解】（1）略
（2）解：根据题意得：是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的，
∴点在内的对应点的坐标是．
（3）解：．
20．(1)2
(2)
【详解】（1）解：∵，m和n是有理数，
∴，，
解得，，
∴，
∴的立方根为；
（2）解：∵，
∴，
∴
∴，
∵m和n是有理数，
∴，
解得，
∵m，n是x的平方根，
∴．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
即，
又，
，，
，
，
．
22．(1)120，36
(2)补全条形统计图如下：
(3)约有27名学生最喜欢活动A
(4)不同意，理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少
【详解】（1）解：共抽取了名学生，；
（2）解：喜欢活动D的人数为（人），
图略；
（3）解：（人），
故七年级约有27名学生最喜欢活动A；
（4）略．
23．(1)不是，理由：
解方程得：，
解不等式得：，
∴不在范围内，
∴方程的解不是不等式的“内含解”；
(2)
【详解】（1）略．
（2）解:
由①可得：，
由②可得：，
∴不等式组的解集为，
∵该不等式组恰好有3个整数解，且该3个整数解分别为0，1，2，
∴，
解得：，
由方程可得，且方程的解是不等式组的“内含解”，
∴，
解得：，
综上所述：m的取值范围为．
24．任务1：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒；任务2：见解析
【详解】解：任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，
根据题意得：，
解得：．
答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒；
任务2：共有2种分装方案，理由如下：
设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，
根据题意得：，
解得：，
又∵m，均为正整数，
∴m可以为3，6，
∴共有2种分装方案，
方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装；
方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装．
25．(1)探究二：，证明如下：
如图，过点P作，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∴．
(2)探究三：，
如图，过点P作，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∴．
(3)探究四：若，如图点P符合条件，
过点P作，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∴．
(4)思维拓展：，证明如下：
如图，过点M作，点N作，
∴．，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【详解】（1）略；
（2）略；
（3）略；
（4）略．
26．(1)5，，2
(2)
(3)①，理由见解析；②点D的坐标为或
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，，
∵为4的算术平方根，
∴；
（2）解：由（1）得，，
∴，，
∴，
∴三角形的面积；
（3）解：①，理由如下：
∵，，
∴，
∵平移后点的对应点M在y轴的正半轴上，点的对应点N在x轴的负半轴上，且，
∴平移方式为向下平移2个单位，向左平移a个单位，
∴，，
∴，，
由题意得，，
，，
，
，
，
，
即；
②当时，，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴PQ可以看作由向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到，
此时，点D不存在；
当，如图1，点D在三角形内部或和点O重合，此时，不符合题意；
当时，如图2，点D在第四象限，连接，
设，由①得，
，
，
，
，
，
，，
；
当时，如图3，点D在第二象限，连接，
，
，
，
，
，
，
，，
，
综上，点D的坐标为或．

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