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第4章 平面直角坐标系 单元检测2026-2027学年上学期苏科版八年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．天府大道中段 B．万达影城1号厅2排
C．北纬，东经 D．南偏东
【答案】C
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键．
【详解】解：．天府大道中段，不能确定具体位置，不符合题意；
． 万达影城1号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意；
． 北纬，东经，能确定具体位置，符合题意；
． 南偏东，不能确定具体位置，不符合题意；
故选：C．
2．若（a+2）2+ =0，则点M（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】由非负数性质求出a,b，再根据点的坐标符号判断点M所在象限.
【详解】因为，（a+2）2+ =0，（a+2）2≥≥0，
所以，a+2=0，b-3=0,
所以，a=-2.b=3,
所以，点M（a，b）在第二象限，
故选：B.
如图是某次比赛时象棋棋盘的局部，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，
“炮”位于点，则“马”位于点（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立平面直角坐标系得出答案．
【详解】解：如图，
“马”位于点.
5. 已知我市新华书店在某学校北偏西方向处，新华书店可能是图中（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】根据方位角的定义求解即可．
【详解】解：由图可得，北偏西为，乙到中心距离为；丙到中心距离为，
∴位于学校北偏西方向处的是丙，即新华书店可能是图中丙．
6．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】解：∵点P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-m＞0，-n＜0，
∴Q（-m，-n）在第四象限，故选D．
7．平面直角坐标系中，若轴，，点A的坐标为(-2，3)，则点B的坐标为（ ）
A．(2，-6) B．(1，3)
C．(-2，6)或（-2，0） D．(1，3)或（-5，3）
【答案】C
【分析】由线段轴，，则把点A向上或下平移3个单位即可得到B点坐标．
【详解】解：如图所示：点的坐标为，轴，
∴点B的横坐标为，
又∵，
∴点B的纵坐标为或，
∴点B的坐标为或．
故选：C．
8. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，
则第四个顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点．
【详解】解：过、两点分别作轴、轴的平行线，

交点为，即为第四个顶点坐标．
故选：B．
炮”位于点．
如图，线段平移得到线段，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意得出线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，即可得出，，代入计算即可得出答案．
【详解】解：平移前后点对应点，点对应点，
线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，
，，
，
故选：A．
10. 在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为：
，由此规律可得点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】观察点的运动轨迹，分别寻找横坐标与纵坐标的变化规律．由已知点的坐标可知，每运动一步横坐标均增加；纵坐标呈现周期为的循环规律，据此可确定的坐标．
【详解】解：由题意及图象可知，点的坐标依次为
观察横坐标：
第个点的横坐标为．
因此点的横坐标为．
观察纵坐标：
可知纵坐标以为一个周期循环出现，周期为．
点的纵坐标与的纵坐标相同，即为．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________．
【答案】4排3号
【分析】根据已知条件确定有序数对中两个数分别对应的含义，即可求解.
【详解】解：由题意可知，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数，
因此表示4排3号.
12．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是______．
【答案】
【分析】本题考查了点的平移．点平移的规律“左减右加，上加下减”，由此即可求解．
【详解】解：点向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点，
∴，
故答案为：．
13．如果点在轴上，那么的值是________．
【答案】
【分析】根据轴上点的坐标特征，轴上的点横坐标为，据此列方程求解的值．
【详解】解：点在轴上，
点的横坐标为，即，
解得.
14．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ．
【答案】或3
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此可得，分情况讨论即可．
【详解】解：点到两条坐标轴的距离相等，
，
或
解得或，
故答案为：或3．
15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
【答案】（3，2）
【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【详解】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案为（3，2）．
王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，
小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题：
如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，
当小球第2026次碰到长方形的边时，点P2026的坐标是___________．

【答案】（7,4）
【分析】本题考查了寻找规律问题，关键是画出小球的运动轨迹，然后由运动的轨迹规律可知次一个循环，利用碰触点的角标序号除以看余数，即可推出小球的位置．
【详解】解：如图可知小球的运动轨迹，第6次回到出发点．
由碰触长方形边的点位置可知，
：，余数为；
：，余数为；
：，余数为；
：，余数为；
：，余数为；
：，余数为；
2026 ÷ 6 = 337 ，余数为2
P2026的位置与P2的位置相同，即P2026位置为（7,4）
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，
表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，
并写出天安门、王府井、人民大会堂的坐标．
【答案】天安门的坐标为、王府井的坐标为、人民大会堂的坐标为
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据故宫和美术馆的坐标确定原点位置和坐标轴的位置，进而建立坐标系，再根据坐标系中各个地点的位置即可得到答案．
【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系：
∴天安门的坐标为、王府井的坐标为、人民大会堂的坐标为．
18． 在平面直角坐标系中，已知点，．
(1) 若点在轴上，求点的坐标；
(2) 若线段轴，求线段的长．
【答案】(1)
(2)4
【分析】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算，即可作答．
（2）根据平行于y轴的两个点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标是；
（2）解：∵轴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
19．已知点P的坐标为
(1) 若点Q的坐标为，且直线轴，求点P的坐标．
(2) 若点P在第三象限，且到y轴的距离是5，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可；
（2）根据题意，求出点P的横坐标，据此进行计算即可．
【详解】（1）解：∵直线轴
∴点与点的纵坐标相等
即
解得
将代入点的横坐标，得：
∴点的坐标为
（2）解：∵点在第三象限
∴点的横坐标
又∵点到轴的距离是5
∴点的横坐标为
即
解得
将代入点的纵坐标，得：
∴点的坐标为
20．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．

请画出平移后的图形
写出各顶点的坐标．
求出的面积
【答案】(1)见解析
(2)
(3)6
【分析】本题考查作图-平移变换，写出平面直角坐标系内点的坐标，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）根据的位置写出坐标即可；
（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）如图所示，
即为所求；
（2）由（1）得，；
（3）的面积为．
21. 已知点，
(1) 若点在第一象限的角平分线上时，求的值；
(2) 若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标；
(3) 若线段轴，求点，的坐标及线段的长．
【答案】(1)
(2)或
(3)，；4
【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．
（1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得；
（2）根据点到轴的距离是到轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可；
（3）由轴知横坐标相等求出a的值，再得出点的坐标，从而求得的长度．
【详解】（1）已知点，
∵点A在第一象限的角平分线上，
∴，
解得：．
（2）∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍，
且到轴的距离为1，
∴或，
解得或，
∴点坐标为或．
（3）∵线段轴，
∴，
解得，
∴点，，
∴线段的长为．
22．已知点A的坐标为．
(1) 若点A在x轴上，求点A的坐标．
(2) 若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标．
(3) 若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值．
【答案】(1)点A的坐标为
(2)点A的坐标为
(3)或
【分析】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面内点的坐标特征，平移的性质是解题的关键．
（1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案；
（2）根据点A在过点且与y轴平行的直线上，得到A，B两点的横坐标相同，求出x的值，则可得出答案；
（3）由题意得出，解方程可得出答案．
【详解】（1）∵点A在x轴上，
∴
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
（2）∵点A在过点且与y轴平行的直线上，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为
（3）∵将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，
∴，
∴或．
23．已知点，解答下列各题．
(1) 点在轴上，求出点的坐标；
(2) 点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(3) 若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题关键．
（1）根据轴上的点的坐标特征“横坐标为0”，可得，解得的值，即可获得答案；
（2）根据轴，易得，解得的值，即可获得答案；
（3）由点到轴、轴的距离相等，可得，然后分情况讨论并求解，即可获得答案．
【详解】（1）解：∵P点在y轴上，
，解得，
；
（2）轴，，
，解得，
；
（3）由题意知，
∴当时，
解得，
∴，，
；
当，
解得，
∴，，
．
综上所述，点P的坐标为或．
24．已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标：
(1) 点在轴上；
(2) 点在轴上；
(3) 点的坐标，直线轴；
(4) 点到两个坐标轴的距离相等
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)或
【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键；
（1）根据轴上的点的纵坐标为0，再建立方程可得答案；
（2）根据轴上，横坐标为0，再建立方程可得答案；
（3）根据直线轴，可得，的纵坐标相等，再建立方程求解即可；
（4）根据点到两个坐标轴的距离相等，则点横纵坐标相等或点横纵坐标互为相反数，再建立方程求解即可；
【详解】（1）解：∵点在轴上 ，
∴即，
∴，
∴，
点；
（2）解：点在轴上，横坐标为0，
即，
∴，
∴，
点；
（3）解：∵点，点的坐标，直线轴，
∴，的纵坐标相等，
即，
∴，
∴，
点.
（4）解：∵点到两个坐标轴的距离相等，
点在第一或第三象限，点横纵坐标相等，
即，
∴，
∴，
点，
若点在第二或第四象限，点横纵坐标互为相反数，
即，
∴，
∴，，
点.
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第4章 平面直角坐标系 单元检测2026-2027学年上学期苏科版八年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．天府大道中段 B．万达影城1号厅2排
C．北纬，东经 D．南偏东
2．若（a+2）2+ =0，则点M（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如图是某次比赛时象棋棋盘的局部，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，
“炮”位于点，则“马”位于点（ ）
A． B． C． D．
5. 已知我市新华书店在某学校北偏西方向处，新华书店可能是图中（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6． 若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7． 平面直角坐标系中，若轴，，点A的坐标为(-2，3)，则点B的坐标为（ ）
A．(2，-6) B．(1，3)
C．(-2，6)或（-2，0） D．(1，3)或（-5，3）
8. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，
则第四个顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
如图，线段平移得到线段，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10. 在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为：
，由此规律可得点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________．
12．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是______．
13．如果点在轴上，那么的值是________．
14．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ．
15． 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，
小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题：
如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，
当小球第2026次碰到长方形的边时，点P2026的坐标是___________．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，
表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，
并写出天安门、王府井、人民大会堂的坐标．
18． 在平面直角坐标系中，已知点，．
(1) 若点在轴上，求点的坐标；
(2) 若线段轴，求线段的长．
19．已知点P的坐标为
(1) 若点Q的坐标为，且直线轴，求点P的坐标．
(2) 若点P在第三象限，且到y轴的距离是5，求点P的坐标．
20．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．

请画出平移后的图形
写出各顶点的坐标．
求出的面积
21. 已知点，
(1) 若点在第一象限的角平分线上时，求的值；
(2) 若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标；
(3) 若线段轴，求点，的坐标及线段的长．
22．已知点A的坐标为．
(1) 若点A在x轴上，求点A的坐标．
(2) 若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标．
(3) 若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值．
23．已知点，解答下列各题．
(1) 点在轴上，求出点的坐标；
(2) 点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(3) 若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标．
24．已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标：
(1) 点在轴上；
(2) 点在轴上；
(3) 点的坐标，直线轴；
(4) 点到两个坐标轴的距离相等
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