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2025-2026学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）
A. B.
C. D.
2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A+∠B=90°
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 D. ∠A=∠B=∠C
3.若平铺地面的瓷砖每一个顶点处由4块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（　　）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形
4.下列数中，能使不等式5x-1＜6成立的x的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.由2x-y=3可以得到用x表示y的式子是（　　）
A. B. C. y=2x+3 D. y=2x-3
6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的第三条边长可能是（　　）
A. 6 B. 5 C. 2 D. 1
7.如图，一个长方形ABCD内部恰好能用一些大小不等的正方形纸片P、Q、M铺满（每两个正方形纸片之间既不重叠，也无空隙），如果长方形ABCD的周长为22，那么正方形纸片M的面积为（　　）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 25
8.一次智力测验，有20道选择题.评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.李明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对（　　）道题.
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是 .
10.写出2x+y=9的一组整数解 .
11.如果a＜b,那么-2+2a -2+2b（横线上填“＞”，“＜”或“=”）.
12.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，根据尺规作图痕迹，∠BDE的度数为 .
13.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=64°，则∠GFD′= .
14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G，则下列结论正确的是 .
①∠BAC=90°；
②∠AEF=∠EAD；
③∠BAE=∠BEA；
④∠AEF=30°.
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
15.解方程.
16.解不等式.
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务：
解方程组：.
解：①×2，得4x-6y=8③…第一步
②-③，得-y=2…第二步
两边都除以-1，得y=2…第三步
将y=2代入①，得2x-6=4，解得x=5…第四步
所以，原方程组的解为…第五步
（1）上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是______；
A.代入消元法
B.加减消元法
C.公式法
D.换元法
（2）小明同学的解题过程从第______步开始出现错误，直接写出原方程组正确的解______.
18.(本小题7分)
图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.
（1）在图①中，作△ABE，使E在格点上，且△ABE与△ABC成轴对称；
（2）在图②中，作△BEF，使E、F均在格点上，且△BEF与△ABC成中心对称；
（3）在图③中，作△BEF，使E、F均在格点上，且△BEF是△ABC绕着点B顺时针方向旋转90°后的图形.
19.(本小题7分)
如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠D=140°，其余四个内角都相等.
（1）求∠ABC的度数.
（2）连接BF，若∠ABF=∠AFB，判断BC与BF的位置关系并说明理由.
20.(本小题7分)
如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置.
（1）当∠B=25°时，求∠DEC的度数；
（2）当BF=10，EC=6时，求平移的距离.
21.(本小题8分)
我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿，每人五竿多十二，每人八竿少三竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿，每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”.甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法：
（1）甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程______；
乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程______；
（2）通过解方程可知：牧童的人数是______人，竹竿的数量是______竿.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD、AE、AF分别是△ABC的高、角平分线、中线.
（1）若AB=7，AC=4，则△ABF与△ACF的周长差为______；
（2）若△ABF的面积为5，则△ABC的面积______；
（3）当∠B=30°，∠C=50°时，求∠DAE的度数.
23.(本小题10分)
张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）.
（1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板______张，长方形纸板______张.
（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
（3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且290＜a＜300.试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值.（直接写出答案）
24.(本小题12分)
【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容：
如图1，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，作出△ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后的三角形.
【操作发现】
在图1中画出△ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后的三角形，并写出旋转前后CE与其对应线段的数量关系和位置关系：______（用符号语言表达）；
【探究理由】
如图2，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，设DE、AD分别与BC交于点F、G，求证：BC⊥DE；
【问题解决】
如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE与CA交于点F.若△ABD与△AFD关于直线AD对称，且BC=9，BD=3，则：
①∠DAE=______；
②线段EF的长是______.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】-1＜x≤4
10.【答案】（答案不唯一）
11.【答案】＜
12.【答案】65°
13.【答案】52°
14.【答案】①②③
15.【答案】x=-2．
16.【答案】x＞-3．
17.【答案】B
三;
18.【答案】解：（1）△ABE与△ABC成轴对称，如图①即为所作；
（2）△BEF与△ABC成中心对称，如图②即为所作；
（3）如图③，△BEF即为所作．

19.【答案】110°；
BC⊥BF，理由见解析．
20.【答案】25°；
2．
21.【答案】5x+12=8x-3;=
5;37
22.【答案】3
10
10°
23.【答案】（1）5，10；
（2）设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个，
根据题意得：，
解得：，
∴加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完，
答：加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（3）293，298．
24.【答案】80°
6
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