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2025-2026学年广东省肇庆市高要区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是无理数的为（　　）
A. -3.14 B. C. D. 3
2.关于数据的收集，下列说法正确的有（　　）
A. 神舟二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查
B. 小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用全面调查
C. 了解一批笔芯的使用寿命，应该用全面调查
D. 小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数
3.若方程2x+◆=3是二元一次方程，则“◆”可能是（　　）
A. y B. x C. xy D. 2x2
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图1是楼梯扶手的实景，图2是其示意图.为检验栏杆AB和CE是否互相平行，某数学小组先测出∠1=68°.在此前提下，只需再测量哪一个角的度数，就可判断AB∥CE.（　　）
A. ∠2=68° B. ∠3=122° C. ∠4=112° D. ∠5=68°
6.随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某商店购进A种头盔40个和B种头盔50个共需资金5450元，A种头盔的单价比B种头盔的单价高8元.设A种头盔的单价为x元，B种头盔的单价为y元，根据题意，可列方程组（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）
A. 4℃
B. 8℃
C. 12℃
D. 16℃
8.如图①是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图.若AB∥CD∥EF，BC∥DE，∠E=73°，则∠B的度数为（　　）
A. 73° B. 93° C. 107° D. 127°
9.在我们的生活中，不等关系随处可见.小明与妈妈今年分别是x岁与y岁.他们母子对话包含的数学依据是（　　）
A. 若x＜y,则x-5＜y-5
B. 若x＜y,则x+5＜y+5
C. 若x＜y,则5x＜5y
D. 若x＜y,则
10.2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位.搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点A；指令2：右转90°，向东移动3米到点B；指令3：右转90°，向南移动2米到点C；指令4：右转90°，向西移动5米到点D.判断下列结论中不正确的是（　　）
A. 直线OA与直线CD垂直 B. 直线AB与直线CD平行
C. 点D位于点O的北偏东45°方向 D. 点O与点C之间的距离大于3米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= .
12.如图，已知AB∥CD，若∠1=125°，则∠2= °.
13.若二元一次方程的解为，则这个二元一次方程为 （写出一个即可）.
14.如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为______．
15.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
老师留的作业中有这样一道解方程组的题：，小明同学完成的过程如下：
…第一步
①-②得y=6，…第二步
把y=6代入②得3x-6=7，…第三步
解得，…第四步
则方程组的解为，…第五步
（1）老师发现小明同学的解答有错误，小明同学的解答从第______步开始出现错误.
（2）请写出此题的正确解答过程.
18.(本小题7分)
如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述.
甲：图书馆的坐标为（2，0），学校的坐标为（-2，-3）；
乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局.
（1）请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系xOy；
（2）请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标.
19.(本小题9分)
某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A.篆书，B.隶书，C.行书，D.草书，E.楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播.某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体（以下用字母替代）也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动.从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数为______人，并补全条形统计图；
（2）已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习？请说明理由；
（3）请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议.
20.(本小题9分)
仰卧起坐是体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图1是小乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图2，图3是示意图，已知AB∥CG，AC∥DE.
（1）如图2，求证：∠CAB=∠CDE；
（2）如图3，当小乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M与脚后跟D的连线恰好平分∠CDE，若∠FAB=3∠MDE，求∠MDG的度数.
21.(本小题9分)
探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
（1）若图1所得到的大正方形面积为2，即小正方形的对角线长为______；
（2）如图2，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于A、B两点，那么A点表示的数为______.
（3）观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的图形的边长x=______；如图4，请借鉴（2）中的方法在数轴上找到点P，使点P所表示的数为x-1.（保留作图痕迹并标出必要线段长）
22.(本小题13分)
数学项目学习小组为解决某超市的购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，并获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图1所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列的长度为1.6m.
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6m的购物车列.
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当n辆购物车按图2所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为______m（用含n的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种转运方案可供选择？请说明理由.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ ______），点D（ ______）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】55
13.【答案】x+y=3（答案不唯一）
14.【答案】（3，2）
15.【答案】40cm3＜a＜50cm3
16.【答案】．
17.【答案】二

18.【答案】
坐标为（-2，5）
19.【答案】200 能，理由如下：
∵（人），且36＜50，
∴这样的设立计划能满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习 由统计图可知，该校学生中，喜好“行书”“草书”的人数较多，喜好“篆书”“楷书”的人数较少．
建议：喜好“行书”“草书”的人数较多，可以增加设立这两个书体的学习教室，以满足学生的学习需求
20.【答案】∵AB∥CG，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∵AC∥DE，
∴∠CDE+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠CAB=∠CDE（同角的补角相等）
144°
21.【答案】
1-

22.【答案】（0.2n+1）；
16；
见解析．
23.【答案】（1）-1，3；-1，-2；
（2）设t秒后MN∥x轴，
∴5-t=0.5t-2，
解得t=，
∴t=时，MN∥x轴；
（3）CPA=PCD+PAB或PAB=PCD+CPA或PCD=PAB+CPA.
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