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2025-2026学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列长度的四组线段中，成比例的一组是（　　）
A. 2cm,2.5cm,3cm,3.5cm B. ，3cm,3cm,
C. 2cm,4cm,8cm,18cm D.
3.下列各式中，能与合并的是（　　）
A. B. 4 C. D.
4.下列问题中的两个量x、y成反比例的是（　　）
A. 普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x（时）与它的可使用天数y（天）
B. 一种商品的单价为a（元/件），购买的件数x（件）与所花费的钱数y（元）
C. 小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y
D. 长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y
5.若一元二次方程x2-6x+b=0可转化为（x-a）2=3的形式，则a+b的值为（　　）
A. 12 B. 9 C. 6 D. 0
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边的中点，沿着过点D的某条直线将△ABC剪开，要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，有（　　）种不同的剪法.
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
7.对于实数a、b定义运算“ ”为a b=b2-ab,例如3 2=22-3×2=-2，则关于x的方程（k-3） x=k-1的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
8.已知三角形两边长分别为6和8，第三边长是方程x2-10x-24=0的解，则这个三角形的周长是（　　）
A. 26 B. 16 C. 28 D. 16或26
9.如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF的相似比为1：2；
③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；
④△ABC与△DEF的面积之比为4：1.
正确的是（　　）
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ②③④
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°.进行如下操作：
（1）以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；
（2）以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E；
（3）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF.
根据以上操作过程及所作图形，则下列结论中不一定正确的是（　　）
A. CE=CD B. S四边形CDFB=CF BD
C. 2BC2=BG AB D. AG=BD
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若代数式有意义，则x的取值范围是 .
12.已知反比例函数的图象在所在象限内y的值随x的值增大而增大，那么m的取值范围是 .
13.已知实数m、n满足m2-5m=1，n2-5n=1，则的值为 .
14.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB=6，则线段BC的长是 .
15.反比例函数的图象如图所示，AB∥x轴.若△ABC的面积为4，则k的值为 .
16.如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是 .

三、计算题：本大题共2小题，共24分。
17.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
解方程：
（5）3（x-3）2-25=0；
（6）a2-2a-15=0.
18.为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）.现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg.
根据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，在这个过程中，对病毒有作用的时间总共为______分钟.
四、解答题：本题共6小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，某兴趣小组设计如下方法测量河宽AB.如图，从B处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走20m到达D处，再右转90°走到E处，使点A，C，E恰好在同一条直线上，此时量得DE=32m.
（1）求证：△ABC∽△EDC.
（2）求河宽AB的长.
20.(本小题5分)
已知一元二次方程x2-2x+k+1=0有两个实数根为x1，x2.
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k,使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.
21.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC.
（1）求证：△ADE≌△CDE；
（2）求证：AE2=EF EG.
22.(本小题8分)
如图，学校为美化环境，准备用总长为29m的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃ABCD，其中墙长19m,花圃三边外围用篱笆围起，并在边BC上留一个1m宽的门（建在EF处，另用其他材料）.
（1）若花圃的面积为100m2，求花圃的一边AB的长；
（2）花圃的面积能达到120m2吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由.
23.(本小题9分)
综合与实践
【项目主题】配方法的应用.
【项目准备】
（1）利用完全平方公式将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法.配方法是一种重要的数学方法，常用于求代数式的最值.例如：求代数式x2+4x-1的最小值，由x2+4x-1=x2+4x+______-1=（x+2）2-5可知，当x=-2时，x2+4x-1有最小值，最小值是______.配方法也可以对一些多项式进行因式分解，例如：分解因式x2+2x-3，原式=x2+2x+1-1-3=______=______.
【项目解决】
（2）当a,b,c分别为△ABC的三边长，且满足a2+b2-4a-6b+13=0时，c的取值范围是______.
（3）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD.若AC+BD=8，则四边形ABCD面积的最大值为______.
24.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x-3与反比例函数的图象交于A、B（m,-4）两点，与x轴交于点C.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）点P为y轴上一点，
①若S△POC=2S△AOC，求点P的坐标.
②反比例函数的图象是否存在一点E，使得以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≤3且x≠2
12.【答案】m＜-2
13.【答案】-5．
14.【答案】2
15.【答案】-8．
16.【答案】
17.【答案】
11
，
a1=-3，a2=5
18.【答案】

19.【答案】（1）证明：∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△EDC．
（2）解：∵△ACB∽△DCE，
∴，
∵BC=45m,DC=20m,DE=32m,
∴=，
∴AB=72m.
答：河宽AB为72m.
20.【答案】k≤0 存在，
21.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠CDB=45°，AD=CD，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SAS） ∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠F，
∵△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，∠DAF=∠DCE，
∴∠DAF=∠F，
又∵∠GEC=∠CEF，
∴△GEC∽△CEF，
∴，
∴CE2=EF EG，
∴AE2=EF EG
22.【答案】花圃的一边AB的长为10m；
花圃的面积不能达到120m2，理由见解答．
23.【答案】4;-5;（x+1）2-4;（x+3）（x-1） 1＜c＜5 8
24.【答案】反比例函数的解析式为y= ①P（0，2）或（0，-2）；②E（3，）或（-5，-）或（5，）
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