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2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于一元二次方程的是（　　）
A. 2+x≤4 B. C. 3x2+1=4x D. 5x-2y=1
2.已知ab=cd（a,b,c,d均不为0），则下列各式不成立的是（　　）
A. B. C. D.
3.关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　）
A. 当x＜0时，y随x的增大而减小 B. 图象位于第一、三象限
C. 点（-4，-0.5）在函数图象上 D. 当x＜-1时，y＜-2
4.若实数x满足，化简|2-x|+|3-x|的结果是（　　）
A. 5-2x B. 2x-5 C. 1 D. -1
5.已知线段a,b,c,求作线段x,使，下列作图中均作出一组平行线，其中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半.”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘部分.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程（　　）
A. B. C. D.
7.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交点C恰好是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），若AB=2cm,则AC的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB=5，AD=4.则CF的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 3
9.如图，在菱形ABCD中，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一点，且BQ=2CQ，AQ、DP相交于点O，则的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图1，在矩形ABCD中，BC=4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x,CF=y,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数中，自变量x的取值范围是 .
12.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD，若图中AB=3cm,DH=1cm,则中间小正方形EFGH的边长EF= cm.
13.已知实数a,b满足，则关于x的方程x2+ax+b=0根的情况是： .
14.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（6，），△ABC的顶点A的坐标为（4，3）.以点P为位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点P同侧；以点P为位似中心作△A2B2C2与△A1B1C1位似，相似比为2，且与△A1B1C1位于点P同侧…，按照以上规律作图，点A3的坐标为 .

15.如图，菱形OABC的顶点A在x轴负半轴上，OA=6，反比例函数的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（-1，0），点D在x轴上，若∠ABD=∠CBO，则点D的坐标为 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
（1）；
（2）-.
18.解方程：
（1）x2-16=2（x+4）；
（2）0.4x2-0.8x-1=0.
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个电路给一个小灯泡供电，在实验中，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R=3Ω时，I=8A.
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）完成如表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 …
I/A … …
（3）当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？
20.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个实数根.
（1）求实数m的取值范围：
（2）若x1、x2是该方程的两个根，且满足，求m的值.
21.(本小题7分)
【观察思考】
【规律发现】请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中“◎”的个数为______；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，…，第n个图案中“★”的个数可表示为______.
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3+…+n等于第n个图案中“◎”的个数的3倍.
22.(本小题7分)
为了丰富学生的课余生活，学校计划在校园内建造一个活动区域（长方形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27m,AB位置的墙最大可用长度为15m），另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的HE、GF、HG三处各留0.5m、0.5m、2m宽的门（不用栅栏）.建成后栅栏总长45m.
（1）若活动区域（长方形ABCD）的一边CD长为10m,则另一边BC=______m.
（2）若活动区域（长方形ABCD）的面积为165m2，求边CD的长.
23.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，点P，Q分别从点A，C出发，沿AB，CD以每秒1个单位长度的速度向点B，D运动，两点到达B，D两点时停止运动，已知AD=12，AB=18.设运动时间为t秒.
（1）当四边形DAPQ为矩形时，t=______秒；当四边形DPBQ为菱形时，t=______秒；
（2）当以PQ为对角线的正方形面积是矩形ABCD的面积的一半时，直接写出此时t的值.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（n,-2）.
（1）求一次函数及反比例函数的表达式；
（2）当y1≤y2时，请直接写出x的取值范围；
（3）若P为直线AB上一动点，当AP=2BP时，求点P的坐标.
25.(本小题12分)
【问题提出】
对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究.
【图特殊化】
（1）如图1，在正方形ABCD中，AF⊥DE，AF交DE于点G，则=______（填比值）；
【探究证明】
（2）如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：；
为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
甲方案：过点A作AM∥EF交BC于点M，过点B作BN∥HG交CD于点N.
乙方案：过点E作EM⊥BC交BC于点M，过点G作GN⊥CD交CD于点N.
请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明.
【结论应用】
（3）如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合.若AB=3，BC=4，求折痕EF的长；
【拓展运用】
（4）如图4，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，点E、F分别在线段AB、BC上，且AF⊥DE，求的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】x≥-3且x≠0且x≠-2
12.【答案】
13.【答案】没有实数根
14.【答案】（-10，）
15.【答案】-8
16.【答案】或（6，0）
17.【答案】

18.【答案】x1=-4，x2=6
，
19.【答案】I=（R＞0） 列表如下：
R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 …
I/A … 8 6 4.8 4 3 2.4 2 …
用电器可变电阻应控制在不低于2.4欧的范围内
20.【答案】m≥；
m=1．
21.【答案】3n 17
22.【答案】18 边CD的长为11m
23.【答案】9;5
t的值为9-3或9+3
24.【答案】一次函数的表达式为y=2x+4，反比例函数的表达式为
x≤-3或0＜x≤1
或（-7，-10）
25.【答案】1
证明：甲方案：如图2，过点A作AM∥EF交BC于点M，过点B作BN∥HG交CD于点N；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC，
∴四边形AEFM、HGBN均为平行四边形，∠BAM+∠AMB=90°，
∴BN=GH，AM=EF，
∵EF⊥GH，
∴AM⊥BN，
∴∠NBC+∠AMB=90°，
∴∠BAM=∠NBC，
又∵∠ABM=∠BCN=90°，
∴△BAM∽△CBN，
∴=，
∴；乙方案：如图2，过点E作EM⊥BC交BC于点M，过点G作GN⊥CD交CD于点N，EM交GH于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AD=BC，AB∥CD，
∴四边形AEMB、GBCN均为矩形，
∴AB=EM，GN=BC=AD，
∵EF⊥GH，EM⊥GN，
∴∠MEF+∠EOH=90°，∠GOM+∠HGN=90°，
∵∠EOH=∠GOM，
∴∠MEF=∠HGN，
又∠EMF=∠GNH=90°，
∴△EFM∽△GHN，
∴，
∴
折痕EF的长为
的值为
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