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2025-2026学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞1 B. x≥1 C. x≠1 D. x≤1
2.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O.若OC=5，则BD的长为（　　）
A. 2.5
B. 5
C. 10
D. 12.5
3.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）
A. 1：2：3：4 B. 1：2：2：1 C. 1：1：2：2 D. 2：1：2：1
4.下列关系中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A.
x … 1 2 4 5 …
y … 2 5 5 2 …
B. y=x-1
C. D.
5.六边形的外角和为（　　）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
6.将直线y=x-1向下平移3个单位长度得到直线l,则直线l的解析式为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知AD=12m,AB=3m,该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A出发，并沿着木块的表面爬过木块到达C处，需要走的最短路程是（　　）
A. 10m B. 13m C. D.
8.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤钮的水平距离y（cm）与所挂物重x（kg）之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格：
x/kg 1 2 3
y/cm 8 13.5 19
则y与x之间的关系式为（　　）
A. y=11x-3 B. y=5.5x+3.5 C. y=5.5x-2.5 D. y=5.5x+2.5
9.如图，在△ABC中，D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE，垂足为E，连接DE.若AC=14，BC=20，则DE的长是（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.已知一次函数y=kx+b图象经过点M，N，且点M（3，3）和点N（m,n）都在第一象限内，下列判断正确的是（　　）
A. 当m＞n时，b＞0 B. 当m＜n时，b＜0 C. 当m+n=3时，k＞0 D. 当m+n=3时，k＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.请你写出一个图象经过原点且y随着x的增大而减小的一次函数的表达式： .
12.如图，在 ABCD中，∠B=70°，若AB=AC，则∠ACD的大小为 .
13.如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x,y的二元一次方程组的解为 .
14.已知x=，求代数式x2+2x-6的值为 .
15.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB=AB′，AB⊥B′C于点C，BC=0.5尺，B′C=2尺，则可知水深AC= 尺.
16.如图①，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC=x,PE+PB=y,图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（a,5），则正方形ABCD的面积为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率与价格如表所示：
机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量/件 每台机器人价格/万元
甲 1000 5
乙 800 3
这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台，设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的总费用为y万元.
（1）求y关于x的函数解析式.
（2）为使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，若∠B=60°，AB=6，BC=10，AE⊥CD于点E，求CE的长度.
20.(本小题8分)
已知一次函数的图象过点（-4，9）和（6，4）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点（2，5）是否在这个一次函数的图象上，并说明理由.
21.(本小题8分)
为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息.
【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）
甲：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100.
乙：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96.
【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差
统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分2
甲 84.6 70 m 171.44
乙 86.3 n 90 73.41
【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m=______，n=______；
（2）求甲组学生竞赛成绩的第一四分位数Q1=______，第三四分位数Q3=______，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；
（3）根据以上信息，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由.
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，线段AE是△ABC的角平分线.
（1）尺规作图：求作菱形ADEF，使得点D，F分别在边AB，AC上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，若且时，求菱形的边长.
23.(本小题10分)
综合与实践
【问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不同品种植物生长速度的影响.
【实验操作】某校生物学习小组进行如下实验.当他们尝试施用某种药物时，发现会对甲、乙两种植物会产生促进生长的作用.通过实验，甲、乙植物的生长高度y甲（cm），y乙（cm）与药物施用量x（mg）的关系数据统计如表：
x（mg） 0 2 5 10 12 15 18 20
y甲（cm） 20 22 25 30 32 35 38 40
y乙（cm） 10 14 20 30 34 40 46 50
任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量x的函数图象.
【建立模型】
任务2：猜想甲，乙两种植物的生长高度y甲（cm），y乙（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式.
【问题解决】
任务3：当甲，乙两种植物的高度差距不超过6cm时，求该药物施用量x的取值范围.
24.(本小题12分)
在矩形折叠探究活动中，同学们围绕以下三个情境展开思考.
（1）操作与证明：
①如图①所示，将矩形ABCD沿EF折叠后，使得点C与点A重合，点D与点G重合，若∠AFB=50°，则∠AFE=______°，∠AEF=______°；
②如图②所示，将矩形ABCD沿对角线BD折叠后，使得点C与点E重合，BE与AD交于点F，过点D作DG∥BF交BC于点G，求证：四边形BFDG是菱形；
（2）迁移应用：
如图③所示，将矩形ABCD沿对角线BD折叠后，使得点C与点E重合，BE与AD交于点F，连接AE，若∠CBD=30°，CD=4，求AE的长.
25.(本小题14分)
如图，直线y=-x+5分别与坐标轴交于点A，B，以OA为边在y轴的右侧作正方形ACBO.
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图，点D是x轴正半轴上一动点，过点D作DE⊥AD，点E在AD的右侧，且使得AD=DE.
①请求出直线BE的解析式；
②若点D是线段OB靠近点O的三等分点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC=∠BAD，请求出点H的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】y=-x
12.【答案】40°
13.【答案】
14.【答案】-2
15.【答案】3.75
16.【答案】20
17.【答案】-6
-
18.【答案】y=5x+3（10-x）=2x+30
购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元
19.【答案】CE的长度为1．
20.【答案】y=-x+7
不在．
理由如下：
∵x=2时，y=-x+7=-1+7=6，
∴点（2，5）不在这个一次函数的图象上
21.【答案】90;92
70;96
乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一）
22.【答案】如图，ADEF即为所求．
菱形的边长为3
23.【答案】任务1：见解析；
任务2：乙植物的生长高度y乙（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系式为y=2x+10；
任务3：当4≤x≤16时，甲、乙两种植物的高度差距不超过6cm．
24.【答案】65;65
4
25.【答案】B（5，0），A（0，5）
①y=x-5；②H（，）或（20，15）
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