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2025-2026学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷（A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A. 了解一批种子的发芽率 B. 了解某品牌灯泡的使用寿命
C. 了解全市居民一周运动时间 D. 了解某班50名学生的身高
3.如图，直线a∥b,将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，∠BAC=30°，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　）
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 30°
4.已知a＜b,则下列不等式不一定成立的是（　　）
A. a-2＜b-2 B. 2a＜2b C. D. a2＜b2
5.在平面直角坐标系中，点P（m-2，3-m）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A. m＜2 B. m＞3 C. 2＜m＜3 D. m＜2或m＞3
6.下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②带根号的数一定是无理数；
③不等式x＞-2的正整数解有无数个；
④负数没有立方根.
其中错误的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.如图，一艘货船在点P处遇险后，向相距60海里位于点Q处的救生船发出求救信号.用方向和距离描述遇险货船相对于救生船的位置为（　　）
A. 北偏东25°方向上的60海里处
B. 南偏西25°方向上的60海里处
C. 北偏东65°方向上的60海里处
D. 南偏西65°方向上的60海里处
8.若关于x,y的方程组的解满足方程2x+y=24，则m的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D.
9.已知实数a、b满足a-2b+2=0，且0＜a+b＜1，则下列判断正确的是（　　）
A. B. C. -1＜2a+4b＜1 D. -1＜4a+2b＜0
10.若关于x,y的二元一次方程组的解为，则关于x,y的方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
12.若点P（2a+4，a-3）在x轴上，则点P的坐标为 .
13.横、纵坐标均为整数的点称为整点.一列有规律的整点如图排列，从第一个点开始，它们的坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），根据这个规律，第2026个整点的坐标为 .
14.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，图中所有的点都在同一平面内.
（1）若∠1=35°时，∠CBF的度数是 ；
（2）若CD∥BF，当∠1=x°时，∠2的度数是 .
三、计算题：本大题共3小题，共28分。
15.计算：.
16.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来.
17.某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙两种型号的服务器，具体采购数据如表：
购买批次 甲型号（台） 乙型号（台） 总费用（万元）
第一次 4 2 42
第二次 3 5 49
已知甲型号服务器每台每月可产生数据处理收益10万元，乙型号每台每月可产生收益6万元.
（1）求甲、乙两种型号的服务器每台采购价格各为多少万元？
（2）为满足新增数据处理需求，公司决定再投入总资金不超过152万元，购买两种服务器共20台（两种型号均需购买），且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于180万元.请为该公司设计合理的采购方案（写出所有可能的方案）.
（3）如果公司决定投入130万元，恰好全部用于购买甲、乙两种型号的服务器（两种型号均需购买），请求出可以实现最大收益的购买方案及最大收益金额.
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知a+1的一个平方根是2，2a+b-2的立方根是2，c是的整数部分.
（1）求a,b,c的值；
（2）求3a+b+c的平方根.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，1），B（-1，-2），C（-3，3）.将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A′B′C′.
（1）请画出△A′B′C′，并写出点B′的坐标：B′______.
（2）△ABC内一点P（m,n），平移后的对应点P′的坐标为______.
（3）求△ABC的面积.
20.(本小题10分)
已知关于x,y的方程组：.
（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足-1＜y-3x＜1，求a的取值范围.
21.(本小题10分)
如图，AB∥CD，∠B=∠C，E为BD上一点，连接AE并延长，交CD的延长线于点F，∠CAD=2∠DAF.
（1）AC与BD平行吗？请说明理由；
（2）若∠ADB=52°，求∠DEF的度数.
22.(本小题12分)
某校为了解七年级学生每天的体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“A.优秀（≥1小时）”“B.良好（0.5-1小时）”“C.合格（＜0.5小时）”“D.不合格（基本不练）”四个等级，并绘制统计图.
（1）本次调查共抽取了______名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“D”部分所对应的圆心角为______度；
（4）若该校七年级共有800名学生，请估计每天体育锻炼时间达到“良好”及以上的学生人数.
23.(本小题14分)
如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，M是平面内任意一点，连接EM，FM.
（1）探究：如图1，当点M在直线EF的左侧时，试说明：∠EMF=∠AEM+∠CFM.
（2）问题迁移：如图2，当点M在AB的上方时，∠EMF，∠AEM，∠CFM之间有何数量关系？请说明理由.
（3）联想拓展：如图3，ME的延长线交CD于点H，若∠EMF=α，∠AEH的平分线和∠CFM的平分线交于点P，用含α的式子表示∠EPF的度数.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12.【答案】（10，0）
13.【答案】（45，1）
14.【答案】35°
180°-2x°

15.【答案】-1．
16.【答案】解：，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x≤4，
它的解集在数轴上表示如下：
17.【答案】每台甲型号的服务器采购价格为8万元，每台乙型号的服务器采购价格为5万元
该公司共有3种采购方案，
方案1：购买15台甲型号的服务器，5台乙型号的服务器；方案2：购买16台甲型号的服务器，4台乙型号的服务器；方案3：购买17台甲型号的服务器，3台乙型号的服务器
当购买15台甲型号的服务器，2台乙型号的服务器时，公司可以实现最大收益，最大收益为162万元
18.【答案】（1）a=3，b=4，c=3；（2）3a+b+c的平方根是±4.
19.【答案】；（4，-4）
（m+5，n-2）

20.【答案】

21.【答案】AC∥BD，理由见解析部分 ∠ DEF=78°
22.【答案】50
36
每天体育锻炼时间达到“良好”及以上的学生人数为400人
23.【答案】过点M作MG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MG，
∴∠AEM=∠EMG，∠CFM=∠FMG，
∴∠EMF=∠EMG+∠FMG=∠AEM+∠CFM；
∠AEM=∠EMF+∠CFM，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AHM=∠CFM，
∵∠AEM是△EHM的外角，
∴∠AEM=∠EMF+∠AHM=∠EMF+∠CFM；

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