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2025-2026学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是某校图书月活动设计的备选图标，其中属于轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.深圳市全面推进美丽深圳建设，生态环境质量持续改善，去年全市PM2.5浓度降至0.0168毫克/立方米，位居全省第一，将数据0.0168用科学记数法表示为（　　）
A. 1.68×10-4 B. 1.68×10-3 C. 1.68×10-2 D. 1.68×10-1
3.下列事件中，为必然事件的是（　　）
A. 抛一枚质地均匀的硬币，每一次都正面朝上
B. 小明放学回家路过十字路口时，交通信号灯恰好显示绿色
C. 足球运动员完成一次射门，足球射进球门
D. 任意画一个三角形，其内角和为180°
4.下列运算正确的是（　　）
A. m3÷m=m B. （mn）5=m5n5 C. m2 m3=m9 D. m6-m3=m2
5.三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是（　　）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
6.如图，把两根钢条AD，BC的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具.这样可以利用三角形全等，通过量出AB的长度，就可知工件内径CD是否符合标准.其中说明△AOB≌△DOC的依据是（　　）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
7.伴随人工智能与机器人技术高速迭代，具身机器人现已具备高精度全身肢体协同能力，在弓步姿态下如图1，仍能够保证手臂与大腿精准平行，图2是其示意图，AB∥EF，∠BDE=100°，则∠DEF的度数为（　　）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 100°
8.如图中的所有三角形均为等边三角形，这些大小不同的等边三角形组成了一个优美的谢尔宾斯基三角形，如果△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 1
B. 3
C. 6
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若一个角是50°，则它的补角为 .
10.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如表所示：
种子个数 200 400 500 600 700 800 900 1000
发芽种子个数 187 338 435 530 624 718 814 901
发芽种子频率 0.935 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901
则估计该作物种子发芽的概率为 （精确到0.1）.
11.如图，已知△ABC≌△ECD，∠B=53°，∠E=27°，则∠EDC的度数为 .
12.低碳生活倡导节能减碳.日常情况下家庭每使用1m3自来水，就会伴随排放二氧化碳0.91kg.小颖家本月自来水用量为x（单位：m3），伴随用水产生的二氧化碳排放量为y（单位：kg），请写出y与x的关系式 .
13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D为BC上一点，连接AD，将△ACD沿着AD翻折，使得点C的对应点E落在AB边的垂直平分线上，连接BE，则△BDE的周长为 .
三、计算题：本大题共3小题，共25分。
14.计算：
（1）；
（2）（xy）2+（x-y） x2y.
15.先化简，再求值：[（3m+n）（3m-n）+（m+n）2]÷m,其中m=2，n=3.
16.小明的学校、家和深圳党史馆的位置如图1所示.学校开展“行走的思政课”活动时，由于小明把活动手册落在家里，所以小明骑自行车从学校出发，先到家取活动手册，然后继续骑车赶往深圳党史馆，活动结束后仍然骑自行车返回到学校.小明行走的路程y（m）与时间t（min）之间的关系如图2所示.请根据图中给出的信息解答下列问题：
（1）图2中反映的变量关系中，自变量是______，因变量是______.
（2）该学校到小明家的距离是______m,小明本次在家停留了______min.
（3）请问小明在骑行过程中，______时间段的骑行速度最快.
A.0～3min
B.10～20min
C.60～75min
（4）国家标准建议非机动车道行驶速度不超过333m/min.小明骑行的最快速度是否符合要求？请说明理由.
四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子（如图），其中的1个面标有“a”，1个面标有“b”，2个面标有“c”，2个面标有“d”，3个面标有“e”，其余面标有“f”（如表）.
正十二面体骰子每面对应字母统计表
字母 a b c d e f
对应的个数 1 1 2 2 3 ？
（1）标有“f”的面有______个.
（2）任意掷这枚骰子，掷出“e”的概率是多少？
（3）小明和小华参与游戏：任意掷这枚骰子，若掷出“a”或“b”或“c”，则小明赢，否则小华赢.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，过点B的直线l与AC平行.
（1）请用尺规作BC边的垂直平分线，分别交BC，直线l于点O，D.（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，小华思考发现点A在BC的垂直平分线上，并进一步推理得出结论：BC所在直线垂直平分AD.阅读下面小华的推理过程，在括号内填写理由.
解：因为AB=AC，且BO=CO，
所以AO⊥BC，（______）
又因为OD⊥BC，
则点A在BC的垂直平分线上，AO⊥BC，BO=CO，
因为AC∥BD，（已知）
所以∠C=∠CBD，（______）
因为∠AOC=∠DOB，（______）
在△AOC和△DOB中，
BO=CO，∠C=∠CBD，∠AOC=∠DOB，
所以△AOC≌△DOB，（______）
所以AO=DO，（______）
因为BC⊥AD，AO=DO，（已证）
所以BC所在直线垂直平分AD.
19.(本小题9分)
某学校数学俱乐部组织了“数字变化引擎”设计大赛.引擎的核心是一个运算程序：输入一个数，按一定的运算规则进行运算后，输出结果.
【理解与思考】
（1）理解“循环一判断”
小福设计的“数字变化引擎”程序如下：
规定：程序每运行到“”为一次运行.
①若输入x=4，则输出y的值为______；
②若该程序第一次运行后就直接输出y值，则x可以为______（写出一个满足条件的整数）.
【迁移与应用】
（2）利用“循环一判断”进行程序设计
在进一步探究中，小田发现“循环一判断”可以使程序重复执行一段运算，直到满足指定条件为止.于是他设计了一个运算程序，该程序输入一个任意的两位数，输出结果为一个定值.程序流程如图：
①若输入的两位数是23，请根据小田设计的运算程序，写出输出结果和找到结果的过程.
②若输入的两位数十位数字用a表示，个位数字用b表示，试结合代数式解释：任意输入一个两位数，该运算程序的结果总是固定的值.
20.(本小题11分)
定义：在平面内，沿着三角形其中一条短边翻折得到另一个与其全等的三角形，称这两个三角形互为“镜像三角形”，这条短边是镜像三角形的“镜像线”.如图1，△ABC与△ADC互为镜像三角形，AC为这对镜像三角形的镜像线.
（1）如图2，在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使△ABC和△ADC互为“镜像三角形”的条件有______（填序号），①∠3=∠4，②∠B=∠D，③BC=DC.这对“镜像三角形”的“镜像线”为______.
（2）如图3，△ABC和△ADC互为“镜像三角形”，AC是“镜像线”，以点A为端点作射线AH，使∠DAH=∠BAC，过点C作CF⊥AD分别交AD，AH于点F，点E，试判断AC和AE的数量关系，并说明理由.
（3）如图4，在（2）的条件下，连接BD，若∠BAD=90°，延长DC交AB于点G，当AG=AC，且△ABD的面积与△ACE的面积之和为26，△ADG的面积为12时，求线段BG的长度.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】130°
10.【答案】0.9
11.【答案】100
12.【答案】y=0.91x
13.【答案】14
14.【答案】6
x3y
15.【答案】10m+2n，26．
16.【答案】t;y
750;7
B
小明骑行的最快速度符合要求
17.【答案】3
这个游戏对双方不公平，理由如下：
由题意可知，小明赢的概率=，
则小华赢的概率=，
∵小明赢的概率＜小华赢的概率，
∴这个游戏对双方不公平
18.【答案】
等腰三角形三线合一;两直线平行，内错角相等;对顶角相等;ASA;全等三角形的对应边相等
19.【答案】16;6
①6；②6
20.【答案】①②;AC
AC=AE，理由如下：
∵△ABC和△ADC互为“镜像三角形”，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠DAH=∠BAC，
∴∠DAC=∠DAH，
∵CF⊥AD，
∴∠AFC=∠AFE=90°，
在△ACF和△AEF中，
∠DAC=∠DAH，AF=AF，∠AFC=∠AFE，
∴△ACF≌△AEF（ASA），
∴AC=AE，
即线段BG的长度为2
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