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2025-2026学年山东省烟台市栖霞市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A. a=2，b=3，c=4，d=1 B. a=2，b=3，c=6，d=9
C. a=4，b=6，c=5，d=10 D. a=4，b=3，c=2，d=8
2.如图，等宽的丝带重叠部分一定是（　　）
A. 正方形
B. 矩形
C. 菱形
D. 以上都有可能
3.等腰三角形一边长为4，另一边是方程x2+x-6=0的根，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A. 6或10 B. 8 C. 10 D. 8或10
4.如图是小孔成像图，根据图中所示的尺寸，像A'B'的长是物AB长的（　　）
A. B. 3倍 C. D. 2倍
5.为了迎接中考、互相激励，小亮同学和他的小组成员约定：月考后每个人都要向组内其他成员赠送一份小礼物，若他们一共赠送了90份礼物，设小亮及小组一共有x人，则下面方程正确的是（　　）
A. B. C. x（x+1）=90 D. x（x-1）=90
6.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即若一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为.现已知△ABC的三边长依次分别为2，2，，则△ABC的面积为（　　）
A. B. C. D.
7.化学是一门以实验为基础的学科.小星在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班上后，小星教会了x名学习小组长，每名学习小组长又教会了x名组员，这样全班43名学生恰好都学会了这个实验.则根据题意，可列方程为（　　）
A. x2+x=43 B. x2+x+1=43 C. （x+1）2=43 D. x2+1=43
8.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC=50，则BC长为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（　　）
A. （x+2）2+（x-4）2=x2 B. （x-2）2+（x-4）2=x2
C. x2+（x-4）2=（x-4）2 D. （x-2）2+x2=（x+4）2
10.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE与AD交于点M，∠ACE=∠B，下列结论中正确的个数是（　　）
①△ACM∽△ABD；
②△ACE∽△ABC；
③△AEM∽△CDM；
④△AME∽△ACD.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，将5个边长都为5cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D是各正方形的对角线交点，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为 .
12.若，则xy= .
13.若a、b是方程x2+2x-2028=0的两个实数根，则a2+3a+b的值为 .
14.《疯狂动物城2》上映后票房持续增长，据统计某市首日票房约为100万元，第三天票房约为350万元，设票房收入平均每天增长率为x,则可列方程为 .
15.如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标是 .
16.如图1，木质镂空花格常见于江南园林的门窗与屏风.图2是其示意图，正八边形ABCDEFGH的内部包含4个全等的正方形和1个正八边形（阴影部分），则正八边形ABCDEFGH与阴影部分的面积比是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简，再求值．（6x+）-（4y+），其中x=，y=27．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
新学期伊始，小明在宣纸上写了一幅书法作品——厚德载物，作品宽60cm,高20cm,写好后进行了装裱，装裱时左右边衬宽度相等，上下边衬宽度相等，左右边衬与上下边衬宽度之比为2：1，若装裱后作品的面积是原宣纸作品面积的2倍，应如何设计四周边衬的宽度？
19.(本小题8分)
在远古传说时代，我国已有了原始的测高工具，因它便于制作，森林伐木工叫它为森林测高仪.它是由一块边长为20cm的正方形木板做成，其中正方形木板每一边都分成了十等分.如图所示，聪明的小明制作了一个正方形ABCD森林测高仪，用它来测量树EF的高度，BG平行于地面，树梢点F在测高仪AB的延长线上，已知EG=1.2米，BG=30米，测高仪的重垂线BN与CD交于点N，点N是线段CD的十等分点，，求树高EF的长度？
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程2x2-3x+2m-1=0有两个实数根.
（1）求m的取值范围.
（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，连接DE，且DE∥AB，点F在DC上，且.
（1）求证：；
（2）若CF=4，DF=8，，求证：△DCE∽△ACD.
22.(本小题10分)
国庆假期佛山市某景区吸引了各地游客前来参观.据统计，假期第一天景区的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次.
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
（2）据悉，景区附近商店推出了旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售.市场调查发现，售价每降低10元，平均每天可多售出2000个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？
23.(本小题12分)
【观察与猜想】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接DE与CF交于点O，若∠EOC=90°，则DE和CF的数量关系是______；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD：CD=3：2，点E、F分别在边AB、AD上，连接DE与CF交于点O，若∠EOC=90°，请猜想DE和CF的数量关系并进行证明；
【类比探究】
（3）如图3，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接DE与CF交于点O，当∠EOC=∠A时，求证：.
小颖同学通过对比图2，发现图3中△ADE和△DCF并不相似，经过思考，提出了如下问题：能否构造以DE和CF为对应边的相似三角形来转化呢？请你根据小颖的思考完成证明，也可以用其他思路完成证明.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、点D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2-18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点P为顶点的三角形与△DCO相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】25cm2
12.【答案】1013
13.【答案】2026
14.【答案】100（1+x）2=350
15.【答案】（0，-1）．
16.【答案】
17.【答案】解：原式=（6x + y）-（4y +6）
=6+3-4-6
=-，
当x=、y=27时，
原式=-=-．
18.【答案】左右边衬各为10cm，上下边衬各为5cm．
19.【答案】19.2m．
20.【答案】m≤ x1=，x2=1
21.【答案】∵DE∥AB，
∴，
∵，
∴
∵点F在DC上，CF=4，DF=8，
∴，
∵AC=CE+AE，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵∠C=∠C，
∴△DCE∽△ACD
22.【答案】20%；
元
23.【答案】DE=CF
DE：CF=3：2，
证明：
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠ADC=90°．
又∵∠COE=90°，
∴∠ADE+∠AED=∠ADE+∠CFD=90°，
∴∠AED=∠CFD．
∴Rt△ADE∽Rt△DCF．
∴．
∵AD：CD=3：2，
∴DE：CF=3：2
证明：方法一：在DA上截取CG=CD，
则CG=CD=AB，
∴∠CGD=∠CDG，
由四边形ABCD是平行四边形得，∠A+∠CDG=180°，
∵∠CGF+∠CGD=180°，
∴∠CGF=∠A．
∵∠COE=∠A=∠DOF，
∴∠ODF=∠ADE．
∴△ADE∽△GCF，
∴，
即．
方法二：∵∠EOC=∠A，∠DOF=∠EOC，
∴∠DOF=∠A．
又∵∠ODF=∠ADE，
∴△ODF∽△ADE，
∴．
∵平行四边形ABCD，
∴CD∥AB，AB=CD，
∴∠A+∠ADC=180°．
又∠EOC+∠COD=180°，
∴∠ADC=∠COD．
∵∠DCF=∠OCD，
∴△DCF∽△OCD．
∴，
∴，即
24.【答案】解：（1）x2-18x+72=0即（x-12）（x-6）=0，
则x-12=0，x-6=0，
解得：x=12或x=6，
又∵OA＞OC，
∴OA=12，OC=6，
∴A的坐标是（12，0），C的坐标是（-6，0）．
（2）∵，
∴OB=OA=16，
则B的坐标是（0，16）．AB===20．
作EF⊥x轴于点F．
则△AEF∽△ABO，
∴==，
∴=，
∴AF=9，EF=12，
则OF=12-9=3，
则E的坐标是（3，12）．
设直线CD的解析式是y=kx+b，则，
解得：，
则直线CD的解析式是y=-x+8；
（3）设P的坐标是（p，0），则PC=p+6．
当△COD∽△CEP时，=，即=，
解得：d=19，
则P的坐标是（19，0）；
当△COD∽△CPE时，=，则=，
解得：p=3，
则P的坐标是（3，0）．
总之，P的坐标是（19，0）和（3，0）．
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