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2025-2026学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.习近平总书记强调，发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路.下列国产新能源汽车图标是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. B. 6x3y=3x2 2xy
C. x2+3x=x（x+3） D. （x-4）（x+1）=x2-3x-4
3.下列调查中，适合采用普查的是（　　）
A. 调查某品牌打印机的使用寿命 B. 调查某书稿中的科学性错误
C. 调查中国公民垃圾分类的意识 D. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
4.下列计算中，正确的是（　　）
A. B. C. ×=6 D. 3+=3
5.将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 扩大9倍
6.如图是小颖同学从“对角线”的角度整理了平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系的思维导图，图中“▲”处应填写的内容是（　　）
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线垂直且相等 D. 对角线互相垂直
7.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=5：1：3：3，则这个四边形是（　　）
A. 一般梯形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 直角梯形
8.已知，，，…，设Sn=T1+T2+T3+…+Tn（n为正整数），则S2026值是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10.一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25，0.15，0.3，则第四组数据的频数为 .
11.学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表：
累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 600
针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618
随着实验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率为 （精确到0.01）.
12.已知a-b=3，ab=2，则的值为 .
13.若分式的值为0，则x的值为 .
14.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务.设原来每天制作x件，则可列方程是 .
15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，测得AB=10cm,BD=16cm,过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长是 cm.
16.将边长为2的正方形和短边长为1的矩形按如图所示的方式摆放，则重合部分的面积是 .
17.若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是 .
18.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6.将矩形ABCD沿MN折叠，使得点B落在边CD的E处，点A落在点F处，点P是EF的中点，连接BE交MN于点H，连接PH，则的最小值是 .
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
19.因式分解：
（1）x2-4y2；
（2）3x2-6xy+3y2.
20.青少年体质指数（BMI）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标.体质指数（BMI）计算公式：，其中G表示体重（kg），h表示身高（m），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（BMI）分成四个等级：A（偏瘦），B（标准），C（超重），D（肥胖）.为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：
①整理数据并绘制统计图；
②在全校范围内随机抽取50名学生，进行问卷调查；
③分析数据并得出结论；
④设计关于体重和身高的问卷.
（1）将上述统计工作进行排序：______；
（2）调查小组根据收集的数据，绘制了如图的两幅不完整的统计图.根据以上信息，解决下列问题：
①补全条形统计图；
②求扇形统计图中C所对应的圆心角度数；
③学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数500人，估计需要健身减肥的有多少人？
21.科学表明，健康饮水的适宜温度是35℃～40℃（含35℃和40℃.如图是某品牌饮水机的相关信息：
（1）若在温水出口接水6秒、开水出口接水2秒，则开水和温水混合后的温度为______℃；
（2）若用甲杯在温水出口接水a秒、开水出口接水b秒，用乙杯在温水出口接水b秒、开水出口接水a秒（0＜a＜b）.用含a和b的代数式分别表示甲杯、乙杯中水的温度，并比较两杯水的温度的大小，说明理由；
（3）若接水总时间为15秒，使得水温在健康饮水的适宜温度内，则在开水出口接水时间t（秒）的范围______.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）．
23.(本小题8分)
解下列方程：
（1）；
（2）.
24.(本小题8分)
先化简：（-x+1）÷，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
25.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD=2，求OE的长.
26.(本小题10分)
某市高铁站将原来的检票系统换成了智能通道闸机系统，如图1所示是一个智能通道闸机，它的双翼呈轴对称，当旅客通过时智能闸机时会自动识别旅客身份，识别成功后，双翼会收回到两侧闸机箱内，这时旅客即可通过.图②是双翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，BC和EF均垂直于地面，双翼边缘的端点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm,双翼的边缘AB=DE=56cm,且与闸机箱的夹角∠ABC=∠DEF=30°.
（1）当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为______cm；
（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的4倍，120人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约9分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.
27.(本小题10分)
如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE.
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：AB=ED；
（2）如图2，当点D不与M重合时，判断四边形ABDE的形状，并说明理由.
28.(本小题12分)
【提出问题】在之前的学习中，我们知道了：三角形的中线平分三角形的面积、三角形的三条中线交于一点…，但命题“三角形的三条中线交于一点”并未证明.某数学兴趣小组就此展开数学探究.
【分析问题】该数学兴趣小组，先将文字命题转化为下面的几何语言“已知：如图1，BE、CD是△ABC的中线，BE、CD交于点O，连接AO并延长交BC于点F.求证：AF是△ABC的中线.”
同学甲：如图2，延长AF到点G，使得OG=AO，连接BG、CG，通过证明四边形BGCO是平行四边形，即得BF=CF；
同学乙：也可以利用面积法证明，先证出“△AOB的面积等于△AOC的面积”，再证“BF=CF”；
教师：九年级学习相似后，我们还可以用相似的方法证明.除此之外，还有其他证法，期待同学们继续探究：
【解决问题】
（1）根据同学甲的分析，补全证明过程；
（2）根据同学乙的分析，写出证明过程；
【结论应用】
（3）如图3，在 ABCD中，E为CD的中点，只用无刻度的直尺作BC的中点F（不写作法，保留作图痕迹）.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】x≤2
10.【答案】15
11.【答案】0.62
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】9.6
16.【答案】
17.【答案】m＜-3且m≠-5．
18.【答案】
19.【答案】（x-2y）（x+2y）
3（x-y）2
20.【答案】④②①③
①补全条形统计图如下：
②72°；③220人
21.【答案】44
由题意得，甲杯水的温度为：T甲==，
乙杯水的温度为：T乙==，
甲杯水的温度大于乙杯水的温度，
理由：T甲-T乙==
==
∵0＜a＜b，
∴b2-a2＞0，（3b+4a）（3a+4b）＞0，
∴T甲-T乙＞0，即T甲＞T乙，
∴甲杯水的温度大于乙杯水的温度

22.【答案】解：（1）
=2
=；
（2）
=3-2+4-4+3
=8-4．
23.【答案】解：（1）原方程去分母得：6-2x=4+x,
解得：x=，
检验：当x=时，4+x≠0，
故原方程的解为x=；
（2）原方程去分母得：1=x-1-3x+6，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
则x=2是分式方程的增根，
故原方程无解．
24.【答案】解：原式=（-）÷
=×
=
=，
当x=1时，原式==3．
25.【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴，
在Rt△AOB中，，OB=1，
∴，
∴OE=OA=2．
26.【答案】解：（1）66；
（2）设一个人工检票口每分钟检票通过x个人，则一个智能闸机平均每分钟检票通过4x个人，
∴，
解得x=10，
经检验x=10是方程的根，
∴4x=40，
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过40人．
27.【答案】证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠ABM（两直线平行，同位角相等），
∵CE∥AM，
∴∠ECD=∠ADB（两直线平行，同位角相等），
∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，
∴BD=DC，
∴△ABD≌△EDC（ASA），
∴AB=ED
解：如图2，过点M作MG∥DE交CE于点G，
∵CE∥AM，
∴四边形DMGE是平行四边形，
∴ED=GM，
∵AB∥DE，ED∥GM，
∴AB∥GM，
∴同（1）可证得△ABM≌△GMC，
∴AB=GM，
∴AB=DE，
又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形
28.【答案】如图2，延长AF到点G，使得OG=AO，连接BG、CG，
∵BE、CD是△ABC的中线，
∴D是AB的中点，E是AC的中点，
在△ABG中，D是AB的中点，O是AG的中点（由作图可知AO=OG），
∴DO是△ABG的中位线，
∴DO∥BG，
∵点O在CD上，即D，O，C三点共线，
∴OC∥BG，
同理，在△ACG中，EO是中位线，可得EO∥CG，即OB∥CG，
在四边形BGCO中，OC∥BG且OB∥CG，
∴四边形BGCO是平行四边形，
∴其对角线BC和OG互相平分，
∵F是BC和OG的交点，
∴F是BC的中点，即BF=CF，
∴AF是△ABC的中线
∵CD是△ABC的中线，
∴D是AB的中点，
∴S△ADC=S△BDC（等底同高），
同理，S△ADO=S△BDO，
∴S△AOC=S△ADC-S△ADO=S△BDC-S△BDO=S△BOC，
同理可证S△AOB=S△BOC，
∴S△AOB=S△AOC，
∵，，
∴，
∴S△BOF=S△COF，
∵，
∴，
∴BF=CF，
∴AF是△ABC的中线
BC的中点F，如图3即为所求．

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