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第6章《图形的初步认识》单元检测2025-2027学年上学期浙教版七年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，
能解释这一现象最合理的数学知识是（　 　）
A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短
C．点动成线 D．过一点可以作无数条直线
【答案】B
【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
根据线段的性质可得答案．
【详解】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短．
故选：B．
如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，
且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】∵线段AB=8cm，M为线段AB的中点，
∴AM=MB=AB=4cm；
∵C为线段MB上的一点,且MC=2cm，
∴AC=AM+MC=6cm；
∵点N为线段AC的中点，
∴AN=AC=3cm，
∴MN=AM-AN=4-3=1cm.
故选A.
3．用一副三角板不能画出（ ）
A．75°角 B．135°角 C．160°角 D．105°角
【答案】C
【详解】试题分析：A选项：75°的角，45°+30°=75°；
B选项：135°的角，45°+90°=135°；
C选项：160°的角，无法用三角板中角的度数拼出；
D选项：105°的角，45°+60°=105°．
故选C．
4．下列语句中表述准确的是（ ）
A．延长射线OC
B．射线BA与射线AB是同一条射线
C．作直线AB＝BC
D．已知线段AB，作线段CD＝AB
【答案】D
【分析】根据直线、射线和线段的性质即可作出判断．
【详解】A、射线是无限延伸的，故表述错误；
B、射线BA的端点是B，而射线AB的端点是A，因而不是同一条射线，故表述错误；
C、直线是向两方无限延伸的，因而不可度量，故表述错误；
D、正确．
故选D．
5．下午5点整，钟面上时针与分针所成的角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查钟面角，根据题中的图示，结合钟面每一个大格对应的角度是，数出此时钟面上时针与分针所成的角包含的大格个数求解即可得到答案，熟记钟面每一个大格的度数是解决问题的关键．
【详解】解：钟面每一个大格对应的角度是，
下午5点整，钟面上时针与分针所成的角的度数是，
故选：A．
6．若一个角的补角为，则这个角的余角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据余角和补角的定义来求解．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，
∴，
∴，
∴这个角的余角为52°．
故选：C．
7．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
【答案】B
【分析】根据OA⊥OB,∠BOC=30°可求出∠AOC的度数，再根据OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，∠DOC与∠BOC作差即可求出∠BOD的度数.
【详解】解：∵OA⊥OB，
∴∠BOA=90°，
∵∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=60°-30°＝30°.
故选：B.
8．如图，是的中点，是的中点，若，，则下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据是的中点，是的中点，分别求得，，，再根据线段的和与差，计算即可判断．
【详解】解：∵是的中点，是的中点，且，，
∴，，，
∴，故选项A不符合题意；
，故选项B符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：B．
过∠AOB的顶点作射线OC，下列条件中：
①∠AOC=BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB．
其中能判断射线OC为∠AOB的平分线的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【分析】根据角平分线的定义对各等式进行逐一分析即可．
【详解】①∵∠AOC=∠BOC，
∴当OA与OB重合时，
OC不是∠AOB的角平分线，错误；
②∵∠AOB=2∠AOC，
∴当OC在OA外部时，OC不平分∠AOB，错误；
③∵∠AOB=2∠BOC，
∴当OC在OB外部时，OC不平分∠AOB，错误；
④∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，错误；故选A．
如图，B在线段AC上，且BC＝2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：
①AB＝AC；②B是AE的中点；③EC＝2BD；④DE＝AB．其中正确的有（　　 ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【详解】解：①、由BC＝2AB，AC＝AB+BC，得：AC＝3AB，故正确；
②、由E分别是BC的中点，BC＝2AB，得BE＝AB，故正确；
③、由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC＝BE＝AB＝2BD，故正确；
④、由上述结论，得：DE＝DB+BE＝AB+AB＝AB，故错误．
故选：C．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．一个角比它的余角大，则这个角的补角度数是 ．
【答案】/125度
【分析】设这个角的度数是，则其余角为，求出的值，根据互补的两个角的和是，即可得出结论．
【详解】设这个角的度数是，则其余角为，
∴，
解得：，
∴这个角的补角度数是，
故答案为：
12．已知如图C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，则DB的长度为 cm.
【答案】2
【详解】因为C是AD的中点，则可得出AD的值，故DB=AB-AD可求．
解：由点C是AD的中点，AC=4cm，得
AD=2AC=8cm．
由线段的和差，得
DB=AB﹣AD=10﹣8=2cm，
故答案为2．
13．如图，∠AOB与∠BOC互补，OM平分∠BOC，且∠BOM＝35°，则∠AOB ＝ °．
【答案】110
【分析】根据补角定义可得∠AOB+∠BOC=180°，再根据角平分线定义可得∠BOC的度数，然后可得∠AOB的度数．
【详解】解：∵∠AOB与∠BOC互补，
∴∠AOB+∠BOC=180°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOM=70°，
∴∠AOB=110°，
故答案为：110．
14．如图M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM=6cm,则AB= cm.
【答案】12
【分析】根据三等分点，可得AM=MN=NB，根据中点的性质，可得NC=CB，根据线段的和差，可得答案．
【详解】由点M、N把线段AB三等分得AM=MN=NB，
点C是NB的中点得NC=CB．
由线段的和差得CM=MN+NC=AM+CB=6．
AB=AM+MC+CB
=（AM+CB）+MC
=2MC
=12cm．
故答案是：12．
15. 如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：
①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．
其中正确的是_____________
【答案】①②④
【详解】解：点C、O、B在同一条直线上，
∴∠BOC =180°
∵∠AOB=90°，
∴∠AOD+∠BOD=90°，∠AOC=90°，
∵∠AOE=∠DOB
∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°
∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°
∴①②④正确．
如图，M是定长线段上一定点，点C在线段上，点D在线段上，
点C、点D分别从点M、点B出发以、的速度沿直线向左运动，
运动方向如箭头所示．
（1）若点C、D运动时，总有，直接填空： ；
（2）在（1）的条件下，N是直线上一点，且，则 ．
【答案】 或1
【分析】（1）根据图形，将和的长度表示出来，即可进行解答；
（2）分两种情况讨论，①当点N在线段上时，②当点N在线段的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
【详解】解：（1）设时间为t，
，，
∵，
∴，整理得：，
∴，则，
故答案为：．
（2）当点N在线段上时，如下图，
∵， ，
∴，
∴，
即．
当点N在线段的延长线上时，如下图
∵， ，
∴，即．
综上所述或1．
故答案为：或1．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.如图，点分线段为两部分，点为线段的中点，，求线段的长．
【答案】线段AB的长为6
【分析】设CD=x，根据已知得出BD=CD=x，BC=2x，AC=4x，根据AD=5得出4x+x=5，求出x即可．
【详解】解：设CD=x，
∵点C分线段AB为2：1两部分，D点为线段CB的中点，
∴BD=CD=x，BC=2x，AC=4x，
∵AD=5，
∴4x+x=5，
∴x=1，
∴AB=4x+2x=6
答：线段AB的长为6．
18. 如图，，，，E，O，B三点在同一条直线上，OF平分，
求的度数.
【答案】101
【分析】依据同角的余角相等，可得∠COD=∠AOB=56°，再根据OF平分∠DOE，∠DOE=90°，即可得到∠DOF=∠DOF=45°，最后依据∠COF=∠COD+∠DOF进行计算即可．
【详解】∵∠AOC=90°,∠DOE=90°，E，O，B三点在同一条直线上，
∴∠BOD=90°=∠AOC，
∴∠COD=∠AOB=56°，
∵OF平分∠DOE,∠DOE=90°，
∴∠DOF=∠DOF=45°，
∴∠COF=∠COD+∠DOF=56°+45°=101°.
19．如图，已知线段，点A，D是直线外的两点，按下列要求作图：
连接，作射线；
延长至点E，使；
作点F，使的值最小．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据线段，射线的特点结合语句的含义画图即可；
（2）在线段的延长线上截取即可；
（3）由的值最小，可得F为，的交点，从而可得答案．
【详解】（1）解：如图，线段，射线即为所画的线段与射线；
（2）如图，线段即为所画的线段；
（3）如图，点F即为所求作的点．
【点睛】本题考查的是根据线段，射线的特点画图，作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短的含义，理解题意，根据语句的含义画图是解本题的关键．
20．如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.
求：⑴AD的长；
⑵DE的长.
【答案】（1）AD=cm；（2）DE=cm.
【分析】（1）根据中点的定义AD＝AC计算即可；
（2）根据DE＝DC＋CE，求出CD、CE即可解决问题.
【详解】解：（1）∵AC＝5cm，D是AC中点，
∴AD＝DC＝AC＝cm，
（2）∵AB＝9cm，AC＝5cm，
∴BC＝AB AC＝9 5＝4cm，
∵E是BC中点，
∴CE＝BC＝2cm，
∴DE＝CD＋CE＝＋2＝cm．
21.如图，已知OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∠AOB=∠COD=16°17′22″．
（1）求∠BOC的度数．
（2）比较∠AOC与∠BOD的大小．
【答案】（1）∠BOC =102°52′38″；（2）∠AOC=∠BOD.
【分析】已知OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，由角平分线的定义可得∠AOC=2∠AOE=119°10′，再由∠BOC=∠AOC-∠AOB即可求得∠BOC的度数；（2）∠AOC=∠BOD，由∠AOB=∠COD，∠BOD=∠BOC+∠COD，∠AOC = ∠BOC +∠AOB，即可证得结论.
【详解】（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，
∴∠AOC=2∠AOE=119°10′，
∵∠AOB=16°17′22″，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=102°52′38″；
（2）∠AOC=∠BOD，理由如下：
∵∠AOB=∠COD，∠BOD=∠BOC+∠COD，∠AOC = ∠BOC +∠AOB，
∴∠AOC=∠BOD．
如图所示,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是-10,
点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,
同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.
问运动多少秒时,BC=8(单位长度).
(2)当运动到BC=8(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是多少
【答案】（1）2或4；（2）4或16.
【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；
【详解】∵点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16，
∴AC=26;
∵AB=2，
∴BC=24；
（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：6t+8+2t=24，
解得：t=2（秒）；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：6t-8+2t=24，
解得：t=4（秒）．
答：运动2秒或4秒时，BC=8.
（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；
当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．
23．如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．
若，求线段的长；
若C为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？
请直接写出你的答案．
若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，
你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)，图形见解析；结论理由见解析
【分析】（1）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解；
（2）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解；
（3）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解．
【详解】（1）解∶ ∵M、N分别是的中点，
∴，
∵，
∴；
（2）解∶ ∵M、N分别是的中点，
∴，
∵，
∴；
（3）解∶ ，理由如下∶
如图，
∵M、N分别是的中点，
∴，
∵，
∴．
24．如图1，已知，射线从位置出发，以每秒的速度按顺时针方向向射线旋转；与此同时，射线以每秒的速度，从位置出发按逆时针方向向射线旋转，
到达射线后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线与射线重合时，
两条射线同时停止运动，设旋转时间为．
当时，求的度数．
(2) 当与重合时，求的值．
(3) 如图2，在旋转过程中，若射线始终平分，问：是否存在的值，使得？
若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)20或60
(3)存在，t的值为15或22.5或45
【分析】（1）将代入计算即可求解；
（2）先根据相遇问题和追击问题分析计算求得时间节点；
（3）分，，时，根据角的相遇问题列方程求解．
【详解】（1）当时，，，
∴
，
即的度数为；
（2）第一种情况：与第一次相遇时间为（秒），
第二种情况：到达后，返回追上时，遇上的时间为：，
解得：，
∴当与重合时，或；
（3）分三种情况：
①时，
由题意得，，，
∴，
∵射线始终平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
②时，
由题意得，，，
∴，
∵射线始终平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
③时，
由题意得，，，
∴，
∵射线始终平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
答：存在t的值，使得，此时t的值为15或22.5或45．
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第6章《图形的初步认识》单元检测2025-2027学年上学期浙教版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，
能解释这一现象最合理的数学知识是（　 　）
A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短
C．点动成线 D．过一点可以作无数条直线
如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，
且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．用一副三角板不能画出（ ）
A．75°角 B．135°角 C．160°角 D．105°角
4．下列语句中表述准确的是（ ）
A．延长射线OC
B．射线BA与射线AB是同一条射线
C．作直线AB＝BC
D．已知线段AB，作线段CD＝AB
5．下午5点整，钟面上时针与分针所成的角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．若一个角的补角为，则这个角的余角为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
8．如图，是的中点，是的中点，若，，则下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
过∠AOB的顶点作射线OC，下列条件中：
①∠AOC=BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB．
其中能判断射线OC为∠AOB的平分线的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
如图，B在线段AC上，且BC＝2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：
①AB＝AC；②B是AE的中点；③EC＝2BD；④DE＝AB．其中正确的有（　　 ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．一个角比它的余角大，则这个角的补角度数是 ．
12．已知如图C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，则DB的长度为 cm.
13．如图，∠AOB与∠BOC互补，OM平分∠BOC，且∠BOM＝35°，则∠AOB ＝ °．
14．如图M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM=6cm,则AB= cm.
15. 如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：
①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．
其中正确的是_____________
如图，M是定长线段上一定点，点C在线段上，点D在线段上，
点C、点D分别从点M、点B出发以、的速度沿直线向左运动，
运动方向如箭头所示．
（1）若点C、D运动时，总有，直接填空： ；
（2）在（1）的条件下，N是直线上一点，且，则 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.如图，点分线段为两部分，点为线段的中点，，求线段的长．
18. 如图，，，，E，O，B三点在同一条直线上，OF平分，
求的度数.
19．如图，已知线段，点A，D是直线外的两点，按下列要求作图：
连接，作射线；
延长至点E，使；
作点F，使的值最小．
20．如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.
求：⑴AD的长；
⑵DE的长.
21.如图，已知OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∠AOB=∠COD=16°17′22″．
（1）求∠BOC的度数．
（2）比较∠AOC与∠BOD的大小．
如图所示,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是-10,
点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,
同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.
问运动多少秒时,BC=8(单位长度).
(2)当运动到BC=8(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是多少
23．如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．
若，求线段的长；
若C为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？
请直接写出你的答案．
若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，
你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
24．如图1，已知，射线从位置出发，以每秒的速度按顺时针方向向射线旋转；与此同时，射线以每秒的速度，从位置出发按逆时针方向向射线旋转，
到达射线后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线与射线重合时，
两条射线同时停止运动，设旋转时间为．
当时，求的度数．
(2) 当与重合时，求的值．
(3) 如图2，在旋转过程中，若射线始终平分，问：是否存在的值，使得？
若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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