资源简介

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2025~2026学年度第二学期期末质量检测
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高二数学试题
注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟。
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2.答卷前，考生务必将试卷和答题卡上各项目填写清楚
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
学
校
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效，
4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.
5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收.
姓
名
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，
1.直线y=√3x+1的倾斜角为
A号
B.T
c
D
班
级
6
2.设函数fx)=inx,则f'(x)=
A.xcos x+sinx
B.sin -xcos
C.cos x+sin
D.xcos x-sinx
x2
x2
考
号
3.已知等比数列{a.|的公比g>0,若a1=2,a=8,则公比q=
A.4
B.2
c
D.
翻
2
4.设a=(1,2,3)是直线l的方向向量，n=(1,-2,1)是平面a的法向量，则
试
场
A.l⊥a
B.l∥a或lC
C.l∥a
D.1与ax相交但不垂直
5.某校高一年级学生的身高Y(单位：厘米)近似服从正态分布N(165,52).若规定高一年级学生的
身高至少要有160厘米才算达标，现从该校高一年级学生中随机抽取一名学生，则该学生身高达
00000000
00000O00
标的概率约为
●●●
●●●
附：若随机变量X服从正态分布N(u,σ2)，则P(μ-o≤X≤+o）≈0.6827.
00000000
A.0.6827
B.0.9545
C.0.85135
D.0.84135
6.已知向量a,b,c不共面，则下列选项中的三个向量不共面的是
●
A.b-cb.b+c
B.a+b,c,a+b+c
C.a+b,a-c,c
D.a+b,b+c,a-c
)●●●●
高二数学期末试题(JN)-1-(共4页)
)0OO0000
)000O00O
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7.直线1：x+y=0与圆C:x2+Y2+4x-1=0相交于A,B两点，则AB|=
A.3
B.25
C.2
D.4
8.已知函数f(x)=e-mlnx在区间(1,2)上单调递减，则实数m的取值范围是
A.[2e2,+o)
B.[e,+o)
C.(2e2,+o)
D.(e,+oo)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知等差数列{a}的前n项和是Sn,公差是d,且a4<0,a5>0,则下列说法正确的是
A.a1>0
B.d>0
C.当n=4时，Sn取得最小值
D.S2>0
10.经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.在研究树高y
(单位：m)与胸径x(单位：cm)之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表），
假设树高y与胸径x满足的经验回归方程为y=1.32x-2.2,则
胸径x/cm
8
9
10
11
12
树高y/m
8.2
m
11
12
13.8
A.树高y与胸径x正相关
B.胸径x每增加1cm,树高y一定增加1.32m
C.m=10
D.当胸径x=9cm时，树高y的残差为0.32m
11.已知函数f(x)=x3+f'(1)x2+3,其中∫'(1)是f(x)在x=1处的导数值，则下列结论正确的有
A.f'(1)=2
B.f代x)在区间(0,2)上单调递减
C.f(x)的极小值为-1
D.f(x)在[-1,3]上的最大值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.若抛物线x2=2py(p>0)的焦点坐标为(0,1)，则p=
13.某项比赛期间需要安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则
不同的安排方式共有
种
14.如图，二面角-l-B的大小为60°，其棱1上有两个点A,B,线段AC与BD分别在这个二面角的
两个面内，并且都垂直于棱1.若AB=3,AC=2,BD=2,则C,D两点间的距离为
(第14题图)
高二数学期末试题(JN)-2-(共4页)
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高二数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.A2.D3.B4.B5.D6.C7.B8.A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选
项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6
分；有选错的得0分.
9.BC 10.ACD 11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.213.36
14.√13
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解：(1)根据题意补全2×2列联表，如下：
选择的课程
性别
合计
书法
剪纸
男生
40
10
50
。
(6分)
女生
30
20
50
合计
70
30
100
(2)零假设为H。:选择“书法”或“剪纸”与性别无关
根据列联表中数据，得X=100x40x20-10x30)2≈4.762>3.841，
50×50×70×30
根据小概率值α=0.050的独立性检验，推断H。不成立，
即认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关.…(13分)
2a=26,
16.解：(1)由题意可得=2，
解得a2=6,b2=3,
a 2'
a2=62+c2,
做椭圆C的方程为父门分
63
父+
(2)联立{63
=1,得3x2+4mx+2m2-6=0.
（y=x+m,
由题可得△=(4m)2-4×3×(2m2-6)=0,
解得m2=9,.m=士3.…(15分)
17.解：(1)证明：因为底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,
所以以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则P(0,0,2),A(0,0,0),D(0,2,0),B(2,0,0),C(2,2,0),M(1,1,1),
所以DM=(1,-1,1),PB=(2,0,-2),
所以DM.P2=1×2-1×0+1×(-2)=0,
所以DM⊥PB.…
…(7分)》
(2)由(1)可得，Di=(1,-1,1),P8=(2,0,-2),DB=(2,-2,0),
设平面PBD的法向量为n=(x,y,z),
则/n·P店=0
即径20令=1，则ya=1,则a=(1,10,
B
n·DB=0'1
2
设直线DM与平面PBD所成角为O,
sin 0=I cos<,DM.n1x1-1x1+1x11_1
|DM|.|n3.3
3
故直线DM与平面PBD所成角的正弦值为】.
…(15分)》
18.解：(1)记“输入的数据集质量高”为事件A,“一次数据能被软件准确分析”为事件B,
高二数学期末试题(JN)-答案-1（共2页）

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