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2025-2026学年重庆市綦江区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列四个数中，其中是无理数的是（　　）
A. B. 3 C. π D.
2.下列调查中，适合抽样调查的是（　　）
A. 调查某品牌电灯泡的使用寿命 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带危险物品
C. 调查某班同学的身高情况 D. 载人航天飞船发射前对重要零部件的检查
3.如图，下列判断正确的是（　　）
A. ∠2与∠3是同旁内角
B. ∠1与∠2是内错角
C. ∠3与∠1是内错角
D. ∠2与∠3是同位角
4.在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，令“真”的坐标为（-1，-2），则“善”的坐标为（　　）
A. （1，2）
B. （2，1）
C. （2，0）
D. （2，2）
5.如果a＞b,则下列结论正确的是（　　）
A. ax＞bx B. -a＞-b C. D. a-b＜0
6.已知，则整数n的值（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 无限小数都是无理数
C. 互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角
D. 数轴上的点都和实数一一对应
8.《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“乡民合伙买豕（猪），人出八，余十钱；人出五，差十七钱，人数几何？”其译文为：有几个人去买猪，每个人出8钱，多十钱；每个人出5钱，差17钱.有多少个人？设合伙人数量为x,一头猪的总价为y钱，则所列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，PQ∥EF，点A在直线EF上，点B，点C在直线PQ上，连接AB，AC.若AB⊥AC于点A，线段AM平分∠BAC与PQ交于点M，线段AN平分∠FAC，且∠BMA-∠FAN=60°，则∠ABC的度数是（　　）
A. 56° B. 52° C. 48° D. 60°
10.已知四个整式分别为：x-3，x-1，x+2，x+4；若将其中的一个或多个整式中的自变量x替换为|x|（例如：整式x-3变为|x|-3），然后再将这四个整式相加求和，称为一次“镜面操作”.则以下表述正确的个数是（　　）
①存在特殊的“镜面操作”：（|x|-3）+（|x|-1）+（|x|+2）+（x+4），使得化简结果的最小值为2；
②存在某种“镜面操作”，使得x＜0时，化简后的结果恒为一个常数；
③对这四个整式进行所有可能的“镜面操作”后，共有15种不同的结果.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.据国家统计局发布，2026年1-4月乡村消费品零售额为220200000万元，其中，220200000用科学记数法表示为 .
12.如图，△ABC向右平移得到△DEF，若△ABC面积为7，△OEC面积为3，则四边形DOCF的面积为 .
13.如图1是切纸机的侧面示意图，可将其抽象为图2的几何图形，转轴OM可以绕点O在平面内转动.当调节转轴OM使∠AOM的度数比∠BOM的度数的2倍少30°时，∠BOM= °.
14.的平方根为 ．
15.定义新运算：，若关于x的不等式f（x,1）＜m恰好有3个正整数解，则实数m的取值范围是 .
16.一个四位自然数（a,b,c,d互不相等），若满足千位数字与十位数字之积等于百位数字与个位数字之差，则称这个四位数为“吉利数”.例如：四位数1862，满足1×6=8-2=6，则1862是吉利数.满足条件的最大的“吉利数”为 .将M的千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数M'，记，且G（M）能够被7整除，则M的最小值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.解方程组：.
19.为打造“綦江文化进校园”主题活动，某中学后勤部采购綦江老四川牛肉干和东溪豆腐乳用于活动的互动奖品.已知采购的两种商品单价固定不变.第一次采购：购进3袋牛肉干和2瓶腐乳，总花费86元；第二次采购：购进5袋牛肉和4瓶腐乳，总花费152元.
（1）求每袋牛肉干、每瓶豆腐乳的单价分别是多少元；
（2）学校计划第三次采购两种商品共40件，用于活动志愿者奖品发放.已知学校本次采购预算上限为625元，且采购牛肉干的数量不少于腐乳的.若设本次采购牛肉干m袋，试通过计算说明所有符合条件的采购方案并写出来.
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有可能的整数解.
21.(本小题10分)
綦江是红军长征在重庆的途经地.为赓续红色血脉，綦江区某校组织学生开展了“重走长征路，奋进新征程”主题研学活动.活动结束后，学校对参与学生在“石壕红军烈士墓”至“分水岭”路段的徒步体验时长t（单位：分钟）进行了随机抽样调查，并将时长分为四组：（A.0≤t＜30；B.30≤t＜60；C.60≤t＜90；D.90≤t＜120）.现对收集到的数据进行整理，绘制了如图两幅不完整的统计图，其中徒步体验时长不低于1小时的人数占总人数的28%.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次调查的学生有______人，请补全频数直方统计图；
（2）m=______，扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为______°；
（3）若某部门计划在全区开展该活动，本区义务教育阶段在校学生大约有60000人，根据本次调查结果，请估计该区学生在研学活动中徒步体验时长不低于90分钟的学生人数是多少.
22.(本小题10分)
请补全下面的证明过程，并在括号中填上理论依据.
如图，点A，E，B在同一条直线上，点C，F，P，D在同一条直线上，已知AB∥CD，AF∥EP，CE平分∠AEP，求证：∠FCQ=∠FQC.
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEC=∠ECF（______①）.
∴AF∥EP（已知）.
∴∠PEC=______②（______③）.
∵CE平分∠AEP（已知），
∴______④（角平分线的定义）.
∴∠FCQ=∠FQC（______⑤）.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（-2，b），C（0，-3），其中a,b满足.
（1）求出点A，B的坐标；
（2）点M在y轴上，且，求出此时点M的坐标.
24.(本小题12分)
小明想要探究被开方数末尾带“0”时，算术平方根与立方根的变化规律.
已知，则，；
已知，则，；
已知，则，；
已知，则，.
（1）根据小明的发现，请填空：
若，那么=______；若，那么=______.
（2）现有一个长方形，其长和宽分别用x,y来表示，且满足.
①求该长方形的周长C；
②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长C'，请利用（1）中所得规律，求出的值.
25.(本小题12分)
已知直线AB∥CD，M，N分别为AB，CD上两点.
（1）如图1，若点E在AB，CD内部，∠BME=125°，∠DNE=145°，证明：ME⊥NE；
（2）如图2，若点E，F均在AB，CD内部，且满足∠E=∠F，若∠1=α，求∠2的度数（用含α的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若∠1=120°，射线ME绕点M以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线MP，同时射线NF以每秒5°的速度绕点N逆时针旋转得到射线NQ，设旋转时间为t秒（0＜t≤30），若在旋转过程中，存在某一时刻使得MP，NQ所在直线互相垂直，直接写出所有满足条件的t的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】2.202×108
12.【答案】4
13.【答案】70
14.【答案】±3
15.【答案】2＜m≤3
16.【答案】7912
3620

17.【答案】-3
π-3.14
18.【答案】．
19.【答案】每袋牛肉干的单价为20元，每瓶豆腐乳的单价为13元
共有6种符合条件的采购方案，分别为：①采购牛肉干10袋，豆腐乳30瓶；②采购牛肉干11袋，豆腐乳29瓶；③采购牛肉干12袋，豆腐乳28瓶；④采购牛肉干13袋，豆腐乳27瓶；⑤采购牛肉干14袋，豆腐乳26瓶；⑥采购牛肉干15袋，豆腐乳25瓶
20.【答案】，
数轴
所有整数解是0，1，2．
21.【答案】200；
35;133.2
3600
22.【答案】两直线平行，内错角相等；∠FQC；两直线平行，同位角相等；∠AEC=∠PEC；等量代换．
23.【答案】A（0，3），B（-2，1）
点M的坐标为（0，0）或（0，6）
24.【答案】25;-120
①144；②120
25.【答案】证明：过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EH∥AB∥CD，
∵AB∥EH，
∴∠BME+∠MEH=180°，
已知∠BME=125°，
∴∠MEH=180°-125°=55°，
∵CD∥EH，
∴∠DNE+∠NEH=180°，
已知∠DNE=145°，
∠NEH=180°-145°=35°，
∴∠MEN=∠MEH+∠NEH=55°+35°=90°，
∴ME⊥NE；
180°-α
t=6，18或30
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