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10.已知1为虚数单位，则下列选项中正确的是()
A.复数(m2+3m-4+(m-1是纯虚数，则m=4或1
B.若z=1,则z-(1+i)的最大值为√2+1
c.若=2，则z2=z
D.若1-3i是关于x的方程x2+px+9=0(P,9∈R)的一个根，则q=10
11.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AA=3,AB=BC=2,AB⊥BC,AC与AC
相交于点O,点E是侧棱BB,上的动点，则下列结论正确的是（)
A.直三棱柱ABC-ABC的体积是6
B.三棱锥O-AA,E的体积为定值
C.AE+EC的最小值为V3
D.直三棱柱ABC-AB,C的外接球表面积是17π
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.某中学高一年级有男生600人，女生400人.为了解该年级男、女学生的身高差异，
采用分层随机抽样的方法.得到容量为100的样本，则应抽取的女生人数为
13.记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,C,已知b=2,AB·AC=6,△ABC的
面积为√3，则a=
14.已知正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为√3和23，其项点都在同一球面上，
则该球的体积为
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四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题13分)某次测试后，从全校成绩中抽取100名学生的成绩作为样本，成绩
都在[40,100]内，将所有成绩分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.
频率组距
0.032
0.014
0.010
0.004
O405060708090100成绩/分
(1)求图中a的值：
(2)若落在[80,90)中的样本数据的平均数为84，方差为3：落在[90,100)中的样本数据的
平均数为92，方差为5，求这两组数据的总平均数X和总方差S2.
16.(本小题15分)如图，在正方体AB,CD-ABCD中，E是DD,的中点.
D
C
A
B
D
B
(1)求异面直线A,C和B,C所成角的大小；
(2)求证：D,B∥平面ACE;
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17.(本小题15分)为了普及法律知识，某区组织了一次中学生法律知识的竞赛.在半
决赛中，甲、乙两个中学代表队（每队3人）狭路相逢，规定每队每人回答一个问题，
答对得1分，答错得0分.假设甲队每人回答正确的概率分别为」，2,3
,乙队每人回答
2’34
正确的概率均为3，且每个人回答正确与否相互之间没有影响。
5
(1)设甲队总得分为1分的概率为P,乙队总得分为3分的概率为P,求P与P的值：
(2)求甲队得分与乙队得分为1：2的概率.
18.(本小题17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,满足
a(3sinB+cosB)=b+c.
(1)求角A.
(2)D为边BC上一点，且AD=2.
①若BD=2DC,求BC的最小值；
②若AD为角平分线，求AB+3BD的取值范围.
高一数学共6页第5页2025一2026学年（下)期末考试
高2028届数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
5
6
8
答案
A
D
C
B
B
D
B
A
8题详解答案：记侧面A4B,B水平放置时，液面与AC,BC,A,C1,B,C,分别交于
D,E,G,F,AB的中点为H,连接CH交GF于点1，△4BC的面积为S,由题
a-2
CH
CH
,所以S.n
a
则梯形ABFG的面积为S
ys=-
所以直棱柱
ABED-AB,FG的体积为
-s=a-a
,又底面ABC水平
放时，复面为所以减体体银为3双，所。-口a行)-=59，解附=4
H
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分）
题号
9
10
11
答案
CD
BD
ABD
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
1
20v5元
12.40
13.2
14
四、解答题：（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤)
15.(本小题满分13分，(1)问6分，(2)问7分)》
解：(1)由(0.004+0.010+0.014+0.032+a+0.010)×10=1,解得a=0.03
6分
(2)由题意可得，落在80,90)的样本个数为：0.03×10×100=30，样本平均成绩为
x=84,样本方差为512=3，.8分
落在[90,100)的样本个数为：0.01×10×100=10，样本平均成绩为y=92,样本方差
为52=5，...10分
两组数据的总平均数为：x=30x84+10x92=86
...12分
30+10
总方差为：S2=
0”90b-e4-dl0965+og-8wl155
30
13分
16.(本小题满分15分，(1)问7分，(2)问8分)
解：(1)连接AB1,在正方体AB,C,D-ABCD中，A41/1CC且A4=CC,所以四
边形AACC为平行四边形，所以AC//AC1,所以∠ACB或其补角即为异面直线A,C,
和B,C所成角，又△AB,C为等边三角形，所以∠AC8=3所以异面直线AC和B,C
所成角为…7分
(2)连接BD,设直线BD交直线AC于点O,连接EO
B
因为在正方体ABCD-AB,C1D中，底面ABCD是正方
形，所以O为BD中点，又因为E为DD的中点，所以
D,B/IEO,又因为EOC平面ACE,DB平面ACE,

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