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2025-2026学年福建省福州市部分学校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面实数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. 3.1415 D.
2.下列调查中，适宜用全面调查方法的是（　　）
A. 手机厂商检测某型号手机的使用寿命
B. 班长了解全班同学的视力
C. 出版社调查全市青少年对一部文学作品的阅读情况
D. 食品公司调查各省人民对粽子的喜爱程度
3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）
A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5
4.若m＜n,则下列不等式正确的是（　　）
A. 2m＞2n B. m-3＞n-3 C. 5-m＜5-n D.
5.若是二元一次方程2x+ay=5的解，则a的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 9 D. -9
6.下列图形中，作△ABC的边BC上的高，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，AB∥CD，∠P=15°，∠CFP=100°，则∠ABP的大小为（　　）
A. 100° B. 95° C. 90° D. 85°
8.将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方形ABCD.在数轴上，以原点O为圆心，AB为半径作弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（　　）
A. B. 或 C. 5 D. 5或-5
9.当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，习近平总书记倡导的构建网络空间命运共同体的“五点主张”，已成为国际社会的广泛共识．而5G应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎，5G的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（　　）
A. 2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
B. 2023年到2024年与2028年到2029年5G间接经济产出的增长率相同
C. 2027年5G间接经济产出比5G直接经济产出多3.4万亿
D. 2028年5G直接经济产出为2020年5G直接经济产出的9倍
10.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若∠BCD=36°，则∠A的度数为（　　）
A. 36°
B. 44°
C. 27°
D. 54°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.4的算术平方根是 .
12.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是______度．
13.把方程3x+y-1=0改写成用含x的式子表示y的形式，则y= .
14.体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为186，最小值为155．若取组距为3，则可以分成______组．
15.一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边EF落在另一块三角板的斜边AC上，边BC与DF交于点O，则∠BOD的度数是 ．
16.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（1，1），C（3，-1），以A、B、C三点为顶点作△ABC，P（x,y）是△ABC边上一动点，若|y-t|的最大值为5，则t的取值范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程组：.
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：.
19.(本小题8分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
20.(本小题8分)
某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩（百分制）的数据，并对这些数据进行整理和描述.数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100.下面给出部分信息：成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）该抽样调查的样本容量为______；
（2）求扇形图中m%=______%，并补全频数分布直方图；
（3）估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于80分的学生大约有多少人.
21.(本小题8分)
如图，∠B=60°，且∠BAC：∠ACB=2：1，CE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高.
（1）求∠ACB的度数.
（2）求∠AFE的度数.
22.(本小题10分)
端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食.小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克；包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克.
（1）求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？
（2）家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC一个顶点的坐标分别是A（0，3），B（5，1），C（2，-1），将△ABC平移，得到△A'B'C'，其中点A的对应点A′的坐标为（-2，-1），点B，C的对应点分别为B'，C'.
（1）点C'的坐标为______；
（2）画出△A'B'C'，并求出△A'B′C′的面积；
（3）若直线A'B'与y轴交于点P，求点P的坐标.
24.(本小题12分)
对于x的不等式ax+b＞0（其中ab≠0），我们称方程“ax+b=0”是它的“原方程”，不等式“bx+a＜0”是它的“逆否不等式”.
（1）对于不等式3x+1＞0，它的“原方程”的解是______；
（2）对于x的不等式ax+b＞0（其中ab≠0），若不等式ax+b＞0和它的“逆否不等式”有相同的解集，求a和b的数量关系；（用等式表示）
（3）若不等式ax+b＞0的“原方程”的解是大于1的正整数，且它的“逆否不等式”存在最小整数解，请求出这个最小整数解.
25.(本小题14分)
学习“三角形”这章时，数学兴趣小组开展以下探究活动.如图1，在△ABC中，∠A的大小保持不变，记作∠A=α.点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且∠EDF=α.
（1）当ED∥AC时，求证：DF∥AB；
（2）如图2，∠BED和∠BDE的平分线交于点M，∠CFD和∠CDF的平分线交于点N.该小组发现：无论点E，D，F怎么运动，∠EMD+∠FND始终为定值.请你写出这个定值，并说明理由；
（3）该小组类比（2）的研究，又找到和为定值的两个角，这两个角分别以M、N为顶点.你知道该小组的这个研究结果吗？请直接写出结果，无需证明.（要求：写出具体哪两个角及具体的定值，并以等式形式呈现）
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】75
13.【答案】1-3x
14.【答案】11
15.【答案】105°
16.【答案】-2≤t≤4
17.【答案】解：，
②-①×2得：5y=-10，
解得：y=-2，
将y=-2代入②得：4x+2=-4，
解得：x=-1.5，
故原方程组的解为．
18.【答案】3．
19.【答案】-2＜x≤2，．
20.【答案】80
15；
182人
21.【答案】40°
70°
22.【答案】解：（1）设包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米x克、y克，
，
解得：，
答：包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米50克、60克．
（2）设小超妈妈计划包鲜肉粽子a个，则蜜枣粽子（40-a）个，
60a+50（40-a）≤2100，
解得：a≤10，
故取a的最大整数解10，
答：最多能包10个鲜肉粽子．
23.【答案】（0，-5）
8
点P的坐标为（0，-）
24.【答案】x=-
a+b=0
1
25.【答案】证明：∵ED∥AC，
∴∠BED=∠A=α，
∴∠BED=∠EDF=α，
∴DF∥AB
解：，理由如下：
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°-α，
∵∠BED和∠BDE的平分线交于点M，
∴，，
∴∠BED+∠BDE+∠B=180°，
∴∠BED+∠BDE=180°-∠B，
∴，
∵∠EMD+∠MED+∠MDE=180°，
∴，
同理可得，
∴∠EMD+∠FND=90°+∠B+90°+∠C=180°+（∠B+∠C）=180°+90°-α=270°-α
解：如图所示，连接BM，CN，
∵∠BED和∠BDE的平分线交于点M，∠CFD和∠CDF 的平分线交于点N，
∴BM平分∠EBD，CN平分∠DCF，
同理可得，
∵∠EDF=α，∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴∠BDE+∠CDF=180°-α，
∴∠BME+∠CNF
=+
=
=
=
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