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2025-2026学年湖北省部分省级示范高中高二（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是r1，r2，r3，r4，其中最小的是（　　）
A. r1 B. r2 C. r3 D. r4
2.已知随机变量ξ～N（2，σ2），且P（ξ≥4）=0.2，则P（0＜ξ＜4）=（　　）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6
3.已知等差数列{an}中，a2-a3+a4=3，其前5项和S5为（　　）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
4.苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山人，北宋文学家、书法家、画家.现有苏轼的4本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一本，不同分配方案的种数为（　　）
A. 6 B. 12 C. 36 D. 54
5.某地天气预报：下雨时预报下雨的概率为0.8，不下雨时预报下雨的概率为0.1.该地某季节下雨的概率为0.2.小明按“预报下雨则带伞”行事.若某天小明带伞，则实际下雨的概率为（　　）
A. B. C. D.
6.袋中装有2个红球和1个白球，除颜色外完全相同，从袋中有放回地依次取出7个球，定义数列{an}为，记Sn为数列{an}的前n项和，则S7=-3的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，设数列的前n项和为Sn，则S2026的值为（　　）
A. B. C. D.
8.已知f（x）=x2+4x+1，g（x）=mex，若方程f（x）=g（x）有三个不等的实根，则实数m的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某研究小组调查学生每周课外阅读时间x（单位：小时）与语文作业中错别字个数y（单位：个）的关系，随机抽取5位学生的数据如下表所示：
x 1 2 3 4 5
y 8 6 5 4 2
根据表中的数据计算得经验回归方程为，下列结论正确的是（　　）
A. y与x负相关 B.
C. 当x=1与x=5时，残差相等 D. x每增加1小时，y平均减少1个
10.下列结论正确的是（　　）
A. 随机变量，则D（2X-1）=12
B. 某同学参加100米达标训练，5次训练的成绩为：11.5秒，13.1秒，14.5秒，11.7秒，14.3秒，从这5次训练的成绩中不放回任意抽取两次，则两次抽取的成绩都比12.8秒好的概率为
C. 已知P（A）＞0，P（B）＞0，则P（B|A）=P（B）是P（A|B）=P（A）的充要条件
D. 已知甲、乙两位选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率是0.6，乙获胜的概率是0.4，那么对甲而言“三局两胜”比“五局三胜”更有利
11.已知随机变量ξ的取值为不大于n的正整数值，它的分布列为：
ξ 1 2 n
P p1 p2 pn
其中P（ξ=i）=pi（i=1，2， ，n）满足：pi∈[0，1]，且p1+p2+ +pn=1.定义ξ的生成函数为.若E（ξ）=a,D（ξ）=b,则（　　）
A. f（1）=1 B. g（1）=a C. h（1）=a2-a+b D. E（ξ2）=a2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x3项的系数为 .
13.现有8道四选一的单选题，小明对其中7道题有思路，1道题没有思路.有思路的题答对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为.小明从这8道题中随机选择1题，他答对该题的概率为 .
14.在平面直角坐标系中，动点从A（0，2）出发，每秒向正东、正西、正南、正北任一方向移动1个单位长度，移动6秒后到达原点O（0，0），则不同的移动路径共有 条.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在二项式的展开式中：
（1）若展开式中各二项式系数的和是28，求展开式中x4的系数；
（2）若展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，求展开式中奇数项的二项式系数的和；
（3）若展开式中只有第5项的二项式系数最大，求展开式的所有项的系数的和.
16.(本小题15分)
记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=-2，，
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列，说明理由.
17.(本小题15分)
汉绣是武汉国家级非物质文化遗产之一，源于战国时期的楚绣，色彩浓艳、针法粗犷，被誉为“荆楚艺术瑰宝，针尖上的传奇”，其制作需依次完成画样、绣制、修饰三道工序.已知某工艺师每道工序成功的概率分别为，，，且相互独立，当且仅当三道工序都成功，该作品为优秀作品.在某次汉绣比赛中，该工艺师制作了4件作品.
（1）求该工艺师制作一件作品时，该作品为优秀的概率；
（2）求该工艺师在本次比赛中制作的优秀作品数X的分布列及均值；
（3）若每件优秀作品得6分，不优秀作品扣3分，求该工艺师在本次比赛中得分Y的均值和方差.
18.(本小题17分)
已知f（x）=xlnx.
（1）求函数f（x）的极值；
（2）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜f（x）+x恒成立，求k的最大值；
（3）若T（x）=2f（x）+x2-1，请判断集合A={x|T（x）=0}与集合B={x|T（x）-4x+4≤0}是否相等，并证明.
19.(本小题17分)
某中学为了解男女学生参加篮球社团的差异，按性别分层随机抽样，在全体学生中抽取100人进行调查，设A=“学生报名篮球社团”，B=“学生为男生”，据统计，，.
（1）根据已知条件，完成下列2×2列联表，并依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否推断该校学生报名参加篮球社团与性别有关？
性别报名 男生 女生 合计
未报名篮球社团
报名篮球社团
合计 100
（2）篮球社团的选拔设置了如下投篮测试规则：测试活动不限时间，不限次数，测试多少轮由学生自行确定.每轮均设置m（m≥3）次投篮，学生参与该轮测试，则至少投一次篮，一旦投中一球，则其本轮测试结束，投不中则继续投篮，直到第m次投完，本轮测试结束.已知甲同学报名参加篮球社团，假设甲每次投篮是否投中相互独立，且每次投篮命中的概率均为.求甲在一轮测试中投篮次数X的数学期望（用m表示）.
参考公式与数据：，其中n=a+b+c+d.
α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】ABD
10.【答案】ABC
11.【答案】ABC
12.【答案】65
13.【答案】
14.【答案】225
15.【答案】112
32
1
16.【答案】
Sn+1，Sn，Sn+2是等差数列，理由如下：
因为，
，，
，
即Sn+1+Sn+2=2Sn，所以Sn+1，Sn，Sn+2是等差数列
17.【答案】
X的分布列为：
X 0 1 2 3 4
P
E（Y）=12，D（Y）=72
18.【答案】极小值为，无极大值
3
A=B，证明如下：
T（x）=2xlnx+x2-1，
当x∈（0，1）时，lnx＜0，x2-1＜0，则T（x）＜0；当x=1时，T（x）=0；当x∈（1，+∞）时，lnx＞0，x2-1＞0，则T（x）＞0，所以A={1}；设K（x）=T（x）-4x+4=2xlnx+x2-4x+3，则K′（x）=2lnx+2x-2，
因为K′（x）=2lnx+2x-2在（0，+∞）上单调递增，且K′（1）=0，
则当x∈（0，1）时，K′（x）＜0，K（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，K′（x）＞0，K（x）单调递增；所以K（x）min=K（1）=0，所以B={x|K（x）≤0}={1}，
所以A=B
19.【答案】
性别 男生 女生 合计
未报名篮球社团 20 35 55
报名篮球社团 30 15 45
合计 50 50 100
有关

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