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湖南永州市冷水滩区普利桥镇中心小学2025-2026学年人教版下学期五年级阶段学情检测数学试卷
1．1.6L＝　 　cm3 0.6dm3＝　 　mL 4400mL＝　 　L 2.8m3＝　 　dm3
【答案】1600；600；4.4；2800
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为 1.6×1000＝1600 ，所以 1.6L＝1600 cm3；
因为 0.6×1000＝600 ，所以 0.6 dm3＝600mL；
因为 4400÷1000＝4.4 ，所以 4400mL＝4.4L ；
因为 2.8×1000＝2800 ，所以 2.8m3＝2800dm3。
故答案为：1600；600；4.4；2800。
【分析】 本题考查体积与容积单位的换算，重点为掌握体积、容积单位间的进率，正确区分高低级单位换算的计算方法。首先明确单位换算规则：高级单位换算为低级单位，乘单位间的进率；低级单位换算为高级单位，除以单位间的进率。相关进率为： 1L= 1000cm3 ， 1dm3 = 1000mL ， 1L = 1000mL， 1m3 = 1000dm3。
2．最小的质数是　 　，最小的合数是　 　．
【答案】2；4
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据质数与合数的定义可知，
最小的质数为2，最小的合数为4．
故答案为：2，4．
【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此可知，最小的质数为2，最小的合数为4．
3．16和24的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
【答案】8；48
【知识点】最大公因数的应用；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3；
16和24的最大公约数：2×2×2=8；
16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3=48.
故答案为：8；48
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数.
4．231至少加　 　既是2和3的倍数，又是5的倍数。
【答案】9
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：同时是2，3和5的倍数，并且最接近231的是240
至少需要加： 240 - 231 = 9
故答案为：9。
【分析】 同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，因此要找大于231的满足条件的数，个位只能是0，从小到大依次为240、250、260……；3的倍数特征是各位上数字的和是3的倍数，先验证最小的240：各位数字和为 2 + 4 + 0 = 6 ，6是3的倍数，因此240同时是2、3、5的倍数；用符合条件的最小数减去231，得到需要加的数： 240 - 231 = 9 。
5．一个长方体的长是5dm，宽是3dm，高是4dm，它的表面积是　 　dm2，体积是　 　dm3。
【答案】94；60
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：长方体的表面积：（5×3＋5×4＋3×4）×2＝94（dm2）
长方体的体积：5×3×4＝60（dm3）
故答案为：94；60。
【分析】长方体表面积是6个面的总面积，相对面的面积相等。根据长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2， 已知长=5分米，宽=3分米，高=4分米，代入表面积公式可得（5 ×3 + 5×4 + 3×4 ） ×2 =94平方分米 ；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入体积公式可得 5×3×4 = 60 立方分米。
6．一个正方体的棱长总和是48cm，则这个正方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
【答案】96；64
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长：48÷12＝4（cm）
表面积：4×4×6＝96（cm2）
体积：4×4×4＝64（cm3）
答：正方体的棱长为4厘米，正方体的表面为96平方厘米，体积是64立方厘米。
故答案为：96；64。
【分析】根据正方体的棱长之和=棱长，可推出正方体的棱长＝棱长总和÷12，已知正方体的棱长 总和是48cm，可得棱长： 48÷12＝4（cm） ；根据正方体的表面积＝棱长棱长6，代入可得： 4×4×6＝96（平方厘米） ；根据正方体的体积＝棱长棱长棱长，代入可得： 4×4×4＝64 （立方厘米）。
7．观察立体图形，从左面看到的图形是　 　，从正面看到的图形是　 　。
【答案】；
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：左面：，正面：。
故答案为：；。
【分析】从左面看，有两层，底层有2个小正方形，上层有1个小正方形在底层最左边的上方。
从正面看，有两层，底层有2个小正方形，上层有1个小正方形在底层最右边的上面。
8．在括号里填上合适的单位。
（1）一个粉笔盒的体积约1　 　；
（2）汽车油箱的容积约280　 　。
（3）一瓶眼药水约10　 　。
（4）会议室地面面积约200　 　。
【答案】（1）立方分米
（2）升
（3）毫升
（4）平方米
【知识点】面积单位的选择；容积的认识与容积单位；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：（1） 一个粉笔盒的体积约1立方分米；
（2） 汽车油箱的容积约280升；
（3） 一瓶眼药水约10毫升；
（4） 会议室地面面积约200平方米。
故答案为：（1）立方分米；（2）升；（3）毫升；（4）平方米。
【分析】 （1）常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方厘米大概是一个手指尖的大小，1立方米是一个棱长1米的正方体的大小，粉笔盒的大小介于两者之间，用立方分米作为单位符合实际，所以填立方分米；
（2）容积单位有升和毫升，毫升通常用于计量较小的液体容积，汽车油箱需要容纳较多的汽油，280毫升不符合汽车油箱的实际容量，升是计量较大液体容积的合适单位，所以填升；
（3）眼药水的容量非常小，升这个单位对于眼药水来说过大，毫升是计量少量液体的常用单位，10毫升符合一瓶眼药水的实际容量，所以填毫升；
（4）面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。1平方厘米大概是一个指甲盖的大小，1平方分米大概是一个手掌的大小，会议室地面面积较大，用平方米作为单位符合实际，200平方米是合理的会议室面积，所以填平方米。
（1）一个粉笔盒的体积约1立方分米。
（2）汽车油箱的容积约280升。
（3）一瓶眼药水约10毫升。
（4）会议室地面面积约200平方米。
9．把4米长的绳子平均分成5段，每段占全长的　 　，每段长　 　米。
【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷5=，所以每段占全长的；
4÷5=（米），所以每段长米。
故答案为：；。
【分析】每段占全长的几分之几=1÷平均分成的段数；每段的长度=绳子的总长度÷平均分成的段数，代入数值计算即可。
10．一个分数，分母是10以内最大的质数，分子是最小的合数，这个分数是　 　，它的分数单位是　 　。
【答案】；
【知识点】合数与质数的特征；分数及其意义；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解： 一个分数，分母是10以内最大的质数，分子是最小的合数，这个分数是，的分数单位是。
故答案为：；。
【分析】 质数的含义：只有1和它本身两个因数的数是质数，10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的数是7，所以分母为7；合数的含义：除了1和它本身还有其他因数的数是合数，最小的合数是4，所以分子为4；则这个分数是；分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数是分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；所以 的分母是7，因此它的分数单位是。
11．一个油桶最多可装油50L，这个油桶的（　　）是50L。
A．体积 B．底面积 C．容积 D．表面积
【答案】C
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】 解：50L是油桶最多能容纳的油的体积，所以这个油桶的容积是50L。
故答案为：C。
【分析】 本题考查体积、容积、表面积、底面积的概念。容积：容器所能容纳物体的体积，常用单位有升（L）、毫升（mL）；体积：物体所占空间的大小，常用单位有立方米、立方分米、升（L）、毫升（mL）；底面积：物体底面的面积，单位为面积单位，如平方米、平方分米；表面积：物体所有外露面的面积总和，单位为面积单位，如平方米、平方分米。
12．两个质数的积一定是（　　）。
A．合数 B．偶数 C．奇数 D．质数
【答案】A
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：假设两个质数分别为2和3，即2×3=6，6是合数；
假设两个质数分别为3和5，即5×3=15，15是合数；
答：两个质数的积一定是合数。故答案为：A。
【分析】 本题考查质数与合数的概念。一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数是质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这个数是合数；两个质数相乘得到的积，它的因数包含1、这两个质数、这个积本身，至少有3个因数，符合合数的定义。
13．的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该（　　）。
A．增加6 B．乘2 C．乘3 D．乘4
【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：新的分子：2+6=8，分子扩大：82=4；
根据分数基本性质，分子乘4，所以分母也要乘4。
故答案为：D。
【分析】 本题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先原来的分子是2，分子增加6后，新的分子为：2 + 6 = 8；用新分子除以原分子，得到分子扩大的倍数，即8 2 = 4；要使分数大小不变，分母也要和分子乘相同的数，即分母乘4。
14．一个长方体纸箱，长8dm、宽6dm、高5dm，这个纸箱最多能放（　　）个棱长2dm的小正方体。
A．8 B．12 C．24 D．36
【答案】C
【知识点】长方体的特征；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：5÷22（个）
（8÷2）×（6÷2）×2=24（个）
故答案为：C。
【分析】 首先用长方体的长除以小正方体的棱长，得到长方向最多能放的个数为8÷2=4(个）；用长方体的宽除以小正方体的棱长，得到宽方向最多能放的个数为6÷2=3(个）；用长方体的高除以小正方体的棱长，得到高方向最多能放的个数为5÷22(个）；最后总个数=长方向放的个数×宽方向放的个数×高方向放的个数，即（8÷2）×（6÷2）×2=24（个）。
15．把一个棱长为6dm的正方体木料切成两个长方体，表面积增加了（　　）dm2。
A．36 B．48 C．72 D．96
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：1个面的面积：6 6 = 36(dm2)2个面的面积：36×2＝72（dm2）
表面积增加了72dm2。
故答案为：C。
【分析】 将正方体切成两个长方体，切割1次会多出2个和正方体的面完全相同的正方形面。根据正方形的面积=边长×边长，已知正方体棱长为6dm，因此单个面的面积为：66 = 36(dm2)；新增2个面：362 = 72(dm2)。
16．若a＋1的和是偶数，则a一定是（　　）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：A：若a为奇数，假设a=1，即1+1=2，2是偶数，符合题意；
B： 若a为偶数，假设a=2，即2+1=3，3是奇数，不符合题意；
C： 若a为合数，假设a=2，即2+1=3，3是奇数，不符合题意；
D：若a为质数，假设a=4，即4+1=5，5是奇数，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】 在整数加法中，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；要使一个奇数与另一个数相加的和为偶数，另一个数必须是奇数，因此a是奇数。
17．一个数的倍数一定比它的因数大。
【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：一个数最大的因数等于它最小的倍数。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
18．两个质数的和一定是偶数。
【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征；质数合数问题
【解析】【解答】解：例如：2+3=5，这两个质数的和就是奇数，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2，是所有质数中唯一的偶数，由此举例判断两个质数的和即可.
19．一个自然数不是质数，就是合数。　 　
【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：非0自然数1既不是质数也不是合数，因此原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。1既不是质数也不是合数。
20．一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容量就是100毫升。(　　)
【答案】错误
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：题目中“杯子中有100毫升水”仅说明当前水量，但未说明杯子是否装满。若杯子未装满，其容量可能大于100毫升；若装满，则容量为100毫升。由于题目未明确“装满”，根据常规理解，不能默认当前水量等于容量。因此，题目中的说法错误。
故答案为：错误。【分析】本题主要考查对“容量”概念的理解。若题目未明确说明杯子装满，仅根据杯中有100毫升水，不能直接得出杯子容量为100毫升的结论。根据容量的定义：容量是容器能够容纳物质的最大量。例如，一个标有“500毫升”的水杯，即使只装了200毫升水，其容量仍然是500毫升。
21．正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。(　　)
【答案】正确
【知识点】正方体的体积；积的变化规律
【解析】【解答】解：2×2×2＝8。
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长， 正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大2×2×2=8倍。
22．直接写得数。
【答案】解：
0 1
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【分析】同分母分数加减法计算规则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，计算结果能约分的要约成最简分数；计算1减几分之几时，先把1转化为和减数分母相同的分数再计算。
23．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）15和45　　 （2）16和12　　 （3）9和13
【答案】解：（1）15和45，因为45÷15 = 3，即45是15的倍数。较大数为45，较小数为15，即15和45的最大公因数15，最小公倍数是45；
（2）对16分解质因数：16 = 2×2× 2× 2；对12分解质因数：12 = 2 × 2× 3；
16和12公有的质因数是2和2，所以它们的最大公因数是2 × 2 = 4，最小公倍数是 2×2× 2× 2× 3=32；
（3）9和13互质，即它们除了1以外没有其他公因数。即9和13的最大公因数是1，最小公倍数是9 × 13 = 117。
【知识点】公因数与最大公因数；互质数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】本题考查求最大公因数和最小公倍数的方法。
最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个；
最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
求最大公因数和最小公倍数的方法：分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。
两个数互质时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
24．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
【答案】解：（1）前后2个面的面积：8×3×2=48（平方分米）
左右2个面的面积：6×3×2=36（平方分米）
上下2个面的面积：8×6×2=96（平方分米）
表面积：48+36+96=180（平方分米）
长方体体积：8×6×3 ＝144（立方分米）
答： 长方体表面积是180平方分米， 体积是144立方分米。
(2)正方体表面积：7×7×6=294（平方分米）
正方体体积：7×7×7=343（立方分米）
答：正方体表面积是294平方分米，体积是343立方分米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】本题考查长方体和正方体的表面积和体积。
（1）首先计算长方体前后2个面的面积，根据长×高，可得8×3×2=48（平方分米）；在计算长方体左右2个面的面积，根据宽×高，可得6×3×2=36（平方分米）；再算长方体上下2个面的面积，根据长×宽，可得8×6×2=96（平方分米）；最后长方体的表面积=前后2个面的面积+左右2个面的面积+上下2个面的面积，即48+36+96=180（平方分米）；
已知长8分米，宽6分米，高3分米，代入长方体的体积＝长×宽×高 ， 可得：8×6×3 ＝144（立方分米）；
（2）已知正方体的棱长=2分米，代入正方体的表面积＝棱长×棱长×6，可得7×7×6=294（平方分米）；代入正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可得：7×7×7=343（立方分米）。
25．画出下图的立体图形从正面、上面和左面看到的图形。
【答案】解：如下图所示：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察图形，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置，然后画出看到的图形。
26．一根铁丝长米，第一次用去米，第二次用去米，剩下的比两次用去的少多少米？
【答案】解：剩下的：--=（米）
两次用去的：＋＝（米）
少：－＝（米）
答：剩下的比两次用去的少米。
【知识点】同分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】本题考查分数加减混合的应用。根据剩下的=总长-第一次用去的-第二次用去的，即--=（米）；根据用去的=第一次用去的+第二次用去的，即＋＝（米）；根据少的=两次用去的和-剩下的，即－＝（米）。
27．一个长方体饼干盒，底面是周长为40厘米的正方形，高12厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
【答案】解：正方形的边长：40=10（厘米）
长方体侧面积：10×124＝480（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少是480平方厘米。
【知识点】正方形的周长；长方体的表面积
【解析】【分析】 本题考查长方体侧面积的计算。在长方体饼干盒的侧面贴一圈商标纸，商标纸覆盖的是长方体的4个侧面，因此商标纸的面积等于长方体的侧面积。已知长方体的底面是一个正方形，所以长方体侧面的4个面的大小都相等，并且长方体的长和宽都为： 404=10（厘米） ；根据侧面一个面的面积=长高，即这张商标纸的面积至少 10×124＝480（平方厘米） 。
28．在一张长1.2米，宽8分米的长方形铁皮上剪小正方形，要求边长最大，且没有剩余铁皮，最多可以剪多少个？
【答案】解：1.2米=12分米
12和8的最大公因数是4
长方向：12÷4=3（个）
宽方向：8÷4=2（个）
总个数：3×2=6（个）
答：最多可以剪6个。
【知识点】最大公因数的应用；米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较
【解析】【分析】首先统一单位，因为1米=10分米，所以1.2米=12分米；再求长方形长和宽的最大公因数：12和8的最大公因数是4，即小正方形的最大边长为4分米；再计算长方向可剪的个数：12÷4=3（个）；再计算宽方向可剪的个数：8÷4=2（个）；最后计算总个数：3×2=6（个）。
29．把一根2.5米长的长方体木料横着锯成3段小长方体，表面积增加了6平方分米，原来长方体木料的体积是多少立方分米？
【答案】解：3 1=2（次）
2×2=4（个）
一个面的面积：6÷4=1.5（平方分米）
2.5米=25分米
体积：1.5×25=37.5（立方分米）
答：原来长方体木料的体积是37.5立方分米。
【知识点】长度单位的换算；长方体的体积
【解析】【分析】将长方体木料横锯成3段，需要锯3 1=2次。每锯一次会增加2个横截面的面积，因此锯2次共增加横截面的数量为：2×2=4（个）；已知表面积增加了6平方分米，由此可求出单个横截面的面积（即长方体的底面积）：6÷4=1.5（平方分米）；已知1米=100分米，则2.5米=2.5×10=25分米；根据长方体体积=底面积×高，代入可得：1.5×25=37.5（立方分米）。
30．学校要砌一道长500米、厚0.6米、高2米的围墙，如果每立方米用砖400块，每块砖0.5元，修这道围墙买砖一共需要多少元？
【答案】解：体积：500×0.6×2=600（立方米）
块数：600×400=240000（块）
一共需要：240000×0.5＝120000（元）
答：修这道围墙买砖一共需要120000元。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】首先算围墙体积：把围墙看作长方体，根据长方体体积=长×宽×高（这里的宽就是厚度），即体积是：500×0.6×2=600立方米； 再算所需砖块数：用体积乘每立方米用砖量，即600×400=240000块；最后算总费用：用砖块数乘每块砖的价格，即240000×0.5=120000元。
31．一个长方体水槽，从里面量长20分米、宽10分米、水深6分米。放入一个铁块后（完全浸没），水面上升到8分米。这个铁块的体积是多少立方分米？
【答案】解：20×10×（8－6）=400（立方分米）
答：这个铁块的体积是400立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】本题考查排水法求不规则物体体积，当铁块完全浸没在水中时，铁块的体积等于水面上升部分水的体积，根据上升部分水的体积=长×宽×上升水的高度，代入可得：20×10×（8－6）=400（立方分米）。
32．一群鸭子数量在100~110之间，3只3只数余2只，5只5只数余2只，7只7只数还是余2只。这群鸭子有多少只？
【答案】解：3×5×7＋2＝107（只）
答：这群鸭子有107只。
【知识点】同余定理；公倍数与最小公倍数；最小公倍数的应用
【解析】【分析】 由题意可知，鸭子的数量减去2只后，能同时被3、5、7整除，所以这群鸭子的总数量=它们的最小公倍数+2只；因为3、5、7是互质数，互为互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以它们的最小公倍数为3×5×7 = 105，则这群鸭子的总数量：105＋2＝107，并且107＜110，所以符合要求。
1 / 1湖南永州市冷水滩区普利桥镇中心小学2025-2026学年人教版下学期五年级阶段学情检测数学试卷
1．1.6L＝　 　cm3 0.6dm3＝　 　mL 4400mL＝　 　L 2.8m3＝　 　dm3
2．最小的质数是　 　，最小的合数是　 　．
3．16和24的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
4．231至少加　 　既是2和3的倍数，又是5的倍数。
5．一个长方体的长是5dm，宽是3dm，高是4dm，它的表面积是　 　dm2，体积是　 　dm3。
6．一个正方体的棱长总和是48cm，则这个正方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
7．观察立体图形，从左面看到的图形是　 　，从正面看到的图形是　 　。
8．在括号里填上合适的单位。
（1）一个粉笔盒的体积约1　 　；
（2）汽车油箱的容积约280　 　。
（3）一瓶眼药水约10　 　。
（4）会议室地面面积约200　 　。
9．把4米长的绳子平均分成5段，每段占全长的　 　，每段长　 　米。
10．一个分数，分母是10以内最大的质数，分子是最小的合数，这个分数是　 　，它的分数单位是　 　。
11．一个油桶最多可装油50L，这个油桶的（　　）是50L。
A．体积 B．底面积 C．容积 D．表面积
12．两个质数的积一定是（　　）。
A．合数 B．偶数 C．奇数 D．质数
13．的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该（　　）。
A．增加6 B．乘2 C．乘3 D．乘4
14．一个长方体纸箱，长8dm、宽6dm、高5dm，这个纸箱最多能放（　　）个棱长2dm的小正方体。
A．8 B．12 C．24 D．36
15．把一个棱长为6dm的正方体木料切成两个长方体，表面积增加了（　　）dm2。
A．36 B．48 C．72 D．96
16．若a＋1的和是偶数，则a一定是（　　）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
17．一个数的倍数一定比它的因数大。
18．两个质数的和一定是偶数。
19．一个自然数不是质数，就是合数。　 　
20．一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容量就是100毫升。(　　)
21．正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。(　　)
22．直接写得数。
23．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）15和45　　 （2）16和12　　 （3）9和13
24．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
25．画出下图的立体图形从正面、上面和左面看到的图形。
26．一根铁丝长米，第一次用去米，第二次用去米，剩下的比两次用去的少多少米？
27．一个长方体饼干盒，底面是周长为40厘米的正方形，高12厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
28．在一张长1.2米，宽8分米的长方形铁皮上剪小正方形，要求边长最大，且没有剩余铁皮，最多可以剪多少个？
29．把一根2.5米长的长方体木料横着锯成3段小长方体，表面积增加了6平方分米，原来长方体木料的体积是多少立方分米？
30．学校要砌一道长500米、厚0.6米、高2米的围墙，如果每立方米用砖400块，每块砖0.5元，修这道围墙买砖一共需要多少元？
31．一个长方体水槽，从里面量长20分米、宽10分米、水深6分米。放入一个铁块后（完全浸没），水面上升到8分米。这个铁块的体积是多少立方分米？
32．一群鸭子数量在100~110之间，3只3只数余2只，5只5只数余2只，7只7只数还是余2只。这群鸭子有多少只？
答案解析部分
1．【答案】1600；600；4.4；2800
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为 1.6×1000＝1600 ，所以 1.6L＝1600 cm3；
因为 0.6×1000＝600 ，所以 0.6 dm3＝600mL；
因为 4400÷1000＝4.4 ，所以 4400mL＝4.4L ；
因为 2.8×1000＝2800 ，所以 2.8m3＝2800dm3。
故答案为：1600；600；4.4；2800。
【分析】 本题考查体积与容积单位的换算，重点为掌握体积、容积单位间的进率，正确区分高低级单位换算的计算方法。首先明确单位换算规则：高级单位换算为低级单位，乘单位间的进率；低级单位换算为高级单位，除以单位间的进率。相关进率为： 1L= 1000cm3 ， 1dm3 = 1000mL ， 1L = 1000mL， 1m3 = 1000dm3。
2．【答案】2；4
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据质数与合数的定义可知，
最小的质数为2，最小的合数为4．
故答案为：2，4．
【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此可知，最小的质数为2，最小的合数为4．
3．【答案】8；48
【知识点】最大公因数的应用；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3；
16和24的最大公约数：2×2×2=8；
16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3=48.
故答案为：8；48
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数.
4．【答案】9
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：同时是2，3和5的倍数，并且最接近231的是240
至少需要加： 240 - 231 = 9
故答案为：9。
【分析】 同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，因此要找大于231的满足条件的数，个位只能是0，从小到大依次为240、250、260……；3的倍数特征是各位上数字的和是3的倍数，先验证最小的240：各位数字和为 2 + 4 + 0 = 6 ，6是3的倍数，因此240同时是2、3、5的倍数；用符合条件的最小数减去231，得到需要加的数： 240 - 231 = 9 。
5．【答案】94；60
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：长方体的表面积：（5×3＋5×4＋3×4）×2＝94（dm2）
长方体的体积：5×3×4＝60（dm3）
故答案为：94；60。
【分析】长方体表面积是6个面的总面积，相对面的面积相等。根据长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2， 已知长=5分米，宽=3分米，高=4分米，代入表面积公式可得（5 ×3 + 5×4 + 3×4 ） ×2 =94平方分米 ；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入体积公式可得 5×3×4 = 60 立方分米。
6．【答案】96；64
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长：48÷12＝4（cm）
表面积：4×4×6＝96（cm2）
体积：4×4×4＝64（cm3）
答：正方体的棱长为4厘米，正方体的表面为96平方厘米，体积是64立方厘米。
故答案为：96；64。
【分析】根据正方体的棱长之和=棱长，可推出正方体的棱长＝棱长总和÷12，已知正方体的棱长 总和是48cm，可得棱长： 48÷12＝4（cm） ；根据正方体的表面积＝棱长棱长6，代入可得： 4×4×6＝96（平方厘米） ；根据正方体的体积＝棱长棱长棱长，代入可得： 4×4×4＝64 （立方厘米）。
7．【答案】；
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：左面：，正面：。
故答案为：；。
【分析】从左面看，有两层，底层有2个小正方形，上层有1个小正方形在底层最左边的上方。
从正面看，有两层，底层有2个小正方形，上层有1个小正方形在底层最右边的上面。
8．【答案】（1）立方分米
（2）升
（3）毫升
（4）平方米
【知识点】面积单位的选择；容积的认识与容积单位；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：（1） 一个粉笔盒的体积约1立方分米；
（2） 汽车油箱的容积约280升；
（3） 一瓶眼药水约10毫升；
（4） 会议室地面面积约200平方米。
故答案为：（1）立方分米；（2）升；（3）毫升；（4）平方米。
【分析】 （1）常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方厘米大概是一个手指尖的大小，1立方米是一个棱长1米的正方体的大小，粉笔盒的大小介于两者之间，用立方分米作为单位符合实际，所以填立方分米；
（2）容积单位有升和毫升，毫升通常用于计量较小的液体容积，汽车油箱需要容纳较多的汽油，280毫升不符合汽车油箱的实际容量，升是计量较大液体容积的合适单位，所以填升；
（3）眼药水的容量非常小，升这个单位对于眼药水来说过大，毫升是计量少量液体的常用单位，10毫升符合一瓶眼药水的实际容量，所以填毫升；
（4）面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。1平方厘米大概是一个指甲盖的大小，1平方分米大概是一个手掌的大小，会议室地面面积较大，用平方米作为单位符合实际，200平方米是合理的会议室面积，所以填平方米。
（1）一个粉笔盒的体积约1立方分米。
（2）汽车油箱的容积约280升。
（3）一瓶眼药水约10毫升。
（4）会议室地面面积约200平方米。
9．【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷5=，所以每段占全长的；
4÷5=（米），所以每段长米。
故答案为：；。
【分析】每段占全长的几分之几=1÷平均分成的段数；每段的长度=绳子的总长度÷平均分成的段数，代入数值计算即可。
10．【答案】；
【知识点】合数与质数的特征；分数及其意义；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解： 一个分数，分母是10以内最大的质数，分子是最小的合数，这个分数是，的分数单位是。
故答案为：；。
【分析】 质数的含义：只有1和它本身两个因数的数是质数，10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的数是7，所以分母为7；合数的含义：除了1和它本身还有其他因数的数是合数，最小的合数是4，所以分子为4；则这个分数是；分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数是分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；所以 的分母是7，因此它的分数单位是。
11．【答案】C
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】 解：50L是油桶最多能容纳的油的体积，所以这个油桶的容积是50L。
故答案为：C。
【分析】 本题考查体积、容积、表面积、底面积的概念。容积：容器所能容纳物体的体积，常用单位有升（L）、毫升（mL）；体积：物体所占空间的大小，常用单位有立方米、立方分米、升（L）、毫升（mL）；底面积：物体底面的面积，单位为面积单位，如平方米、平方分米；表面积：物体所有外露面的面积总和，单位为面积单位，如平方米、平方分米。
12．【答案】A
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：假设两个质数分别为2和3，即2×3=6，6是合数；
假设两个质数分别为3和5，即5×3=15，15是合数；
答：两个质数的积一定是合数。故答案为：A。
【分析】 本题考查质数与合数的概念。一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数是质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这个数是合数；两个质数相乘得到的积，它的因数包含1、这两个质数、这个积本身，至少有3个因数，符合合数的定义。
13．【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：新的分子：2+6=8，分子扩大：82=4；
根据分数基本性质，分子乘4，所以分母也要乘4。
故答案为：D。
【分析】 本题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先原来的分子是2，分子增加6后，新的分子为：2 + 6 = 8；用新分子除以原分子，得到分子扩大的倍数，即8 2 = 4；要使分数大小不变，分母也要和分子乘相同的数，即分母乘4。
14．【答案】C
【知识点】长方体的特征；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：5÷22（个）
（8÷2）×（6÷2）×2=24（个）
故答案为：C。
【分析】 首先用长方体的长除以小正方体的棱长，得到长方向最多能放的个数为8÷2=4(个）；用长方体的宽除以小正方体的棱长，得到宽方向最多能放的个数为6÷2=3(个）；用长方体的高除以小正方体的棱长，得到高方向最多能放的个数为5÷22(个）；最后总个数=长方向放的个数×宽方向放的个数×高方向放的个数，即（8÷2）×（6÷2）×2=24（个）。
15．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：1个面的面积：6 6 = 36(dm2)2个面的面积：36×2＝72（dm2）
表面积增加了72dm2。
故答案为：C。
【分析】 将正方体切成两个长方体，切割1次会多出2个和正方体的面完全相同的正方形面。根据正方形的面积=边长×边长，已知正方体棱长为6dm，因此单个面的面积为：66 = 36(dm2)；新增2个面：362 = 72(dm2)。
16．【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：A：若a为奇数，假设a=1，即1+1=2，2是偶数，符合题意；
B： 若a为偶数，假设a=2，即2+1=3，3是奇数，不符合题意；
C： 若a为合数，假设a=2，即2+1=3，3是奇数，不符合题意；
D：若a为质数，假设a=4，即4+1=5，5是奇数，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】 在整数加法中，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；要使一个奇数与另一个数相加的和为偶数，另一个数必须是奇数，因此a是奇数。
17．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：一个数最大的因数等于它最小的倍数。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
18．【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征；质数合数问题
【解析】【解答】解：例如：2+3=5，这两个质数的和就是奇数，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2，是所有质数中唯一的偶数，由此举例判断两个质数的和即可.
19．【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：非0自然数1既不是质数也不是合数，因此原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。1既不是质数也不是合数。
20．【答案】错误
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：题目中“杯子中有100毫升水”仅说明当前水量，但未说明杯子是否装满。若杯子未装满，其容量可能大于100毫升；若装满，则容量为100毫升。由于题目未明确“装满”，根据常规理解，不能默认当前水量等于容量。因此，题目中的说法错误。
故答案为：错误。【分析】本题主要考查对“容量”概念的理解。若题目未明确说明杯子装满，仅根据杯中有100毫升水，不能直接得出杯子容量为100毫升的结论。根据容量的定义：容量是容器能够容纳物质的最大量。例如，一个标有“500毫升”的水杯，即使只装了200毫升水，其容量仍然是500毫升。
21．【答案】正确
【知识点】正方体的体积；积的变化规律
【解析】【解答】解：2×2×2＝8。
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长， 正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大2×2×2=8倍。
22．【答案】解：
0 1
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【分析】同分母分数加减法计算规则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，计算结果能约分的要约成最简分数；计算1减几分之几时，先把1转化为和减数分母相同的分数再计算。
23．【答案】解：（1）15和45，因为45÷15 = 3，即45是15的倍数。较大数为45，较小数为15，即15和45的最大公因数15，最小公倍数是45；
（2）对16分解质因数：16 = 2×2× 2× 2；对12分解质因数：12 = 2 × 2× 3；
16和12公有的质因数是2和2，所以它们的最大公因数是2 × 2 = 4，最小公倍数是 2×2× 2× 2× 3=32；
（3）9和13互质，即它们除了1以外没有其他公因数。即9和13的最大公因数是1，最小公倍数是9 × 13 = 117。
【知识点】公因数与最大公因数；互质数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】本题考查求最大公因数和最小公倍数的方法。
最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个；
最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
求最大公因数和最小公倍数的方法：分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。
两个数互质时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
24．【答案】解：（1）前后2个面的面积：8×3×2=48（平方分米）
左右2个面的面积：6×3×2=36（平方分米）
上下2个面的面积：8×6×2=96（平方分米）
表面积：48+36+96=180（平方分米）
长方体体积：8×6×3 ＝144（立方分米）
答： 长方体表面积是180平方分米， 体积是144立方分米。
(2)正方体表面积：7×7×6=294（平方分米）
正方体体积：7×7×7=343（立方分米）
答：正方体表面积是294平方分米，体积是343立方分米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】本题考查长方体和正方体的表面积和体积。
（1）首先计算长方体前后2个面的面积，根据长×高，可得8×3×2=48（平方分米）；在计算长方体左右2个面的面积，根据宽×高，可得6×3×2=36（平方分米）；再算长方体上下2个面的面积，根据长×宽，可得8×6×2=96（平方分米）；最后长方体的表面积=前后2个面的面积+左右2个面的面积+上下2个面的面积，即48+36+96=180（平方分米）；
已知长8分米，宽6分米，高3分米，代入长方体的体积＝长×宽×高 ， 可得：8×6×3 ＝144（立方分米）；
（2）已知正方体的棱长=2分米，代入正方体的表面积＝棱长×棱长×6，可得7×7×6=294（平方分米）；代入正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可得：7×7×7=343（立方分米）。
25．【答案】解：如下图所示：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察图形，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置，然后画出看到的图形。
26．【答案】解：剩下的：--=（米）
两次用去的：＋＝（米）
少：－＝（米）
答：剩下的比两次用去的少米。
【知识点】同分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】本题考查分数加减混合的应用。根据剩下的=总长-第一次用去的-第二次用去的，即--=（米）；根据用去的=第一次用去的+第二次用去的，即＋＝（米）；根据少的=两次用去的和-剩下的，即－＝（米）。
27．【答案】解：正方形的边长：40=10（厘米）
长方体侧面积：10×124＝480（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少是480平方厘米。
【知识点】正方形的周长；长方体的表面积
【解析】【分析】 本题考查长方体侧面积的计算。在长方体饼干盒的侧面贴一圈商标纸，商标纸覆盖的是长方体的4个侧面，因此商标纸的面积等于长方体的侧面积。已知长方体的底面是一个正方形，所以长方体侧面的4个面的大小都相等，并且长方体的长和宽都为： 404=10（厘米） ；根据侧面一个面的面积=长高，即这张商标纸的面积至少 10×124＝480（平方厘米） 。
28．【答案】解：1.2米=12分米
12和8的最大公因数是4
长方向：12÷4=3（个）
宽方向：8÷4=2（个）
总个数：3×2=6（个）
答：最多可以剪6个。
【知识点】最大公因数的应用；米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较
【解析】【分析】首先统一单位，因为1米=10分米，所以1.2米=12分米；再求长方形长和宽的最大公因数：12和8的最大公因数是4，即小正方形的最大边长为4分米；再计算长方向可剪的个数：12÷4=3（个）；再计算宽方向可剪的个数：8÷4=2（个）；最后计算总个数：3×2=6（个）。
29．【答案】解：3 1=2（次）
2×2=4（个）
一个面的面积：6÷4=1.5（平方分米）
2.5米=25分米
体积：1.5×25=37.5（立方分米）
答：原来长方体木料的体积是37.5立方分米。
【知识点】长度单位的换算；长方体的体积
【解析】【分析】将长方体木料横锯成3段，需要锯3 1=2次。每锯一次会增加2个横截面的面积，因此锯2次共增加横截面的数量为：2×2=4（个）；已知表面积增加了6平方分米，由此可求出单个横截面的面积（即长方体的底面积）：6÷4=1.5（平方分米）；已知1米=100分米，则2.5米=2.5×10=25分米；根据长方体体积=底面积×高，代入可得：1.5×25=37.5（立方分米）。
30．【答案】解：体积：500×0.6×2=600（立方米）
块数：600×400=240000（块）
一共需要：240000×0.5＝120000（元）
答：修这道围墙买砖一共需要120000元。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】首先算围墙体积：把围墙看作长方体，根据长方体体积=长×宽×高（这里的宽就是厚度），即体积是：500×0.6×2=600立方米； 再算所需砖块数：用体积乘每立方米用砖量，即600×400=240000块；最后算总费用：用砖块数乘每块砖的价格，即240000×0.5=120000元。
31．【答案】解：20×10×（8－6）=400（立方分米）
答：这个铁块的体积是400立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】本题考查排水法求不规则物体体积，当铁块完全浸没在水中时，铁块的体积等于水面上升部分水的体积，根据上升部分水的体积=长×宽×上升水的高度，代入可得：20×10×（8－6）=400（立方分米）。
32．【答案】解：3×5×7＋2＝107（只）
答：这群鸭子有107只。
【知识点】同余定理；公倍数与最小公倍数；最小公倍数的应用
【解析】【分析】 由题意可知，鸭子的数量减去2只后，能同时被3、5、7整除，所以这群鸭子的总数量=它们的最小公倍数+2只；因为3、5、7是互质数，互为互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以它们的最小公倍数为3×5×7 = 105，则这群鸭子的总数量：105＋2＝107，并且107＜110，所以符合要求。
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