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2025-2026学年江西科技学院附属中学高二（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知函数f（x）=ex-a e-x为奇函数，则a=（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2.设集合A={1，2}，B={x|ax-2=0}，若B A，则由实数a组成的集合为（　　）
A. {0，1} B. {0，2} C. {1，2} D. {0，1，2}
3.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，其定义域均为R，且f（x）+g（x）=x（x+1），则f（1）-g（1）=（　　）
A. 0 B. 2 C. -2 D. 1
4.下列命题是假命题的为（　　）
A. 若a＞b,则ac2＞bc2 B. 若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d
C. 若a＞b＞0且c＜0，则 D. 若a＞b＞-1，则
5.已知函数，则f（2x-1）＞f（3x）的解集为（　　）
A. B.
C. D.
6.设a∈R，函数，有最大值的一个充分不必要条件是（　　）
A. B. C. a∈[-1，0） D. a∈[-2，0）
7.已知函数f（x）的定义域为R，且 x,y∈R，f（x）f（y）-f（x+y）=ex+ey，则下列说法正确的是（　　）
A. f（0）=-1
B. f（x）为减函数
C. g（x）=x[f（x）-1]的值域为
D.
8.定义在R上的函数f（x）满足：f（-1+x）-f（-1-x）=0，且f（1+x）+f（1-x）=0，当x∈[-1，1]时，f（x）=ax3-x2-1，则f（x）的最大值与最小值的差为（　　）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列选项中，对应关系f：D→D为从集合D到集合D的函数的是（　　）
A. f为“乘以2”，D=R
B. f为“对应元素为4或5”，D={1，2，3}
C. f为“求倒数”，D=（0，+∞）
D. f为“求平方根”，D=[0，+∞）
10.已知不相等的实数a,b满足ab=a+b+3，则下面说法正确的是（　　）
A. 存在实数t使得a,b是方程x2-tx+t+3=0的两根
B. 若a,b＞0，则ab的取值范围是（9，+∞）
C. a+b的取值范围是（6，+∞）
D. a2+b2的取值范围是（2，+∞）
11.已知函数f（x）的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线，f（1）=1，f（x+2）为奇函数，函数g（x）=（x-1）f（x-1），且g（2x+1）为偶函数，则（　　）
A. f（x）是奇函数 B. 2为f（x）的一个周期
C. g（3）=0 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数且f（2024）=6，则f（-2024）的值为 .
13.已知函数，若正数a,b,满足f（a）+f（2b）=1，则的最大值为 .
14.已知f（x）定义在R上奇函数，且当x≥-1时，满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[-1，1）时，f（x）=x3-ax,则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1+a3+a5=18，a2+a4+a6=24.
（1）求an；
（2）求数列的前2n项和T2n.
16.(本小题15分)
已知幂函数f（x）=（m2-5m+7）xm-1的图象关于y轴对称.
（I）求实数m的值；
（II）若函数g（x）=f（x）-ax在区间[-1，2]上的最小值为，求实数a的值.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=ex+（2-2k）x-1（k∈R）.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥sinx,求实数k的取值范围.
18.(本小题17分)
如图所示，已知抛物线Γ：y2=4x的焦点为F，直线l过点P（-3，0）.
（1）若直线l与抛物线Γ相切于点Q，求线段QF的长度；
（2）若直线l与抛物线Γ相交于A，B两点，且，直线AF与抛物线Γ交于另一点C，连接BC，记BC中点为M，直线PM交AC于点G，求△CMG的面积.
19.(本小题17分)
已知函数y=f（x）的定义域为R，对于正实数T，定义集合KT={x|f（x+T）=f（x）}.
（1）若3∈K3，且x∈（0，3]时，f（x）=log3x,求f（6）；
（2）若KT≠ ，求T的取值范围；
（3）若f（x）是偶函数，当x∈（0，2]时，f（x）=x-2，且对任意T∈（0，4），均有KT K4，证明：对任意实数a,函数y=f（x）+a在[-6，6]上至多有9个零点.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】-2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】an=2n
16.【答案】（Ⅰ）3；
（Ⅱ）或3．
17.【答案】当k≤1时，函数f（x）在R单调递增；当k＞1时，函数f（x）在（-∞，ln（2k-2））上单调递减，在（ln（2k-2），+∞）上单调递增 （-∞，1]
18.【答案】4
19.【答案】1；
；
证明：对任意的x0∈（2，4），x0-4∈（-2，0），由f（x）是偶函数，得f（x0-4）=f（4-x0），
又4-x0-（x0-4）=8-2x0∈（0，4），所以，
所以f（x0）=f（x0-4）=f（4-x0），因为x0∈（2，4），则4-x0∈（0，2），
所以f（x0）=f（4-x0）=（4-x0）-2=2-x0，所以f（x）=2-x，x∈（2，4）．
对任意的s∈（0，2）时，2-s∈（0，2），2+s∈（2，4），
则f（2-s）=（2-s）-2=-s，f（2+s）=2-（2+s）=-s，
所以f（2-s）=f（2+s）．又2+s-（2-s）=2s，（6-s）-（2-s）=4，
则2-s∈K2s K4，即f（2-s）=f（6-s），
所以当x∈（4，6）时，f（x）=f（x-4）=（x-4）-2=x-6，
而f（x）为偶函数，画出函数f（x）在[-6，6]上的图象如图1所示，
其中f（-6）=f ，f（-4）=f ，但f ，f ，f 均未知．
首先说明f（-6）=n （-2，0），
若f（-6）=n∈（-2，0），则-6-n∈（-6，-4），
易知此时f（x）=-x-6，x∈（-6，-4），则f（-6-n）=n，
所以f（-6）∈K-n K4，而x∈[-2，0）时，f（x）=-x-2，
所以f（-6）=f（-2）=0，与f（-6）=n∈（-2，0）矛盾，
所以f（-6） （-2，0），即f（-6）=f （-2，0），
令y=f（x）+a=0，则f（x）=-a，
当a=0时，若f（-6）=f = f（-4）=f = f =0，如图2，y=f（x）+a最多有7个零点，
当a≥2时，若f（-6）=f = f（-4）=f = f =- a，如图3，y=f（x）+a有5个零点，故y=f（x）+a最多有5个零点；
当a＜0时，若f（-6）=f = f（-4）=f = f =- a，如图4，y=f（x）+a有5个零点，故y=f（x）+a最多有5个零点；
当0＜a＜2时，若f（-4）=f = f =- a，则-4，0，4是y=f（x）+a的零点，
又f（-6）=n （-2，0），如图5，
y=f（x）+a在区间（-6，-4），（-4，-2），（-2，0），（0，2），（2，4），（4，6）上各有1个零点，以及-4，0，4是零点，
故y=f（x）+a最多有9个零点．
综上所述，对任意实数a，函数y=f（x）+a在[-6，6]上至多有9个零点
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