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湖南衡阳市祁东县成章学校2025-2026学年人教版下学期阶段性练习（一）五年级数学
1．长方体和正方体都有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点。
【答案】6；12；8
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点.
故答案为：6；12；8.
【分析】长方体和正方体的共同特征是：都有6个面，12条棱，8个顶点，据此解答.
2．物体所占空间的　 　，叫做它们的体积；水桶、油箱所能容纳物体的体积，叫做它们的　 　。
【答案】大小；容积
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：物体所占空间的大小叫作物体的体积；箱子、油桶等所能容纳物体的体积叫作容积。
故答案为：大小；容积。
【分析】物体体积指物体自身占据的空间大小，是三维空间中的量度；容积指容器内部可容纳物体的体积，强调容器的容量。体积与容积单位相同，但体积适用于所有物体，容积专用于容器类物体。
3．在括号里填写恰当的单位名称。
（1）数学课本封面的面积约8　 　；
（2）一盒牛奶的体积约250　 　；
（3）一间教室的空间约180　 　。
【答案】（1）平方分米
（2）毫升
（3）立方米
【知识点】面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：（1）数学课本封面的面积约8平方分米，若用平方厘米则过小，用平方米则过大，所以只能选择平方分米；
（2）一盒牛奶的体积约250毫升，若用升则过大，所以只能选择毫升；
（3）一间教室的空间约180立方米，若用立方分米则过小，所以只能选择立方米。
故答案为：（1）平方分米；(2)毫升；(3)立方米。
【分析】本题考查单位的选择，需要根据实际生活经验判断不同物品的大小，选择合适的单位。首先区分体积与容积单位：体积常用立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）；容积常用升（L）、毫升（mL），且1L = 1dm3，1mL = 1cm3。再结合生活实际：根据物品的常见尺寸，选择合理单位。例如例如，牛奶用毫升，教室空间用立方米。
（1）数学课本封面的面积约8平方分米；
（2）一盒牛奶的体积约250毫升；
（3）一间教室的空间约180立方米。
4．单位换算。
3.06升＝　 　毫升 720立方分米＝　 　立方米
【答案】3060；0.72
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为3.06×1000＝3060，所以3.06升=3060毫升；
因为720÷1000＝0.72，所以720÷1000＝0.72。
故答案为：3060；0.72。
【分析】容积单位升和毫升的进率为：1升 = 1000毫升，升是较大单位，毫升是较小单位，大单位换算为小单位需乘进率，即3.06 ×1000 = 3060，因此3.06升=3060毫升；体积单位立方米和立方分米的进率为：1立方米 = 1000立方分米，立方分米是较小单位，立方米是较大单位，小单位换算为大单位需除以进率，即720 ÷ 1000 = 0.72，因此720立方分米=0.72立方米。
5．用最小的质数、最小的合数和0组成同时是2、3、5的倍数的数，其中最大的三位数是　 　，最小的三位数是　 　。
【答案】420；240
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：可使用的数字为0、2、4
同时是2、3、5的倍数的最大三位数是420；最小三位数是240。故答案为：420；240。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，因此可使用的数字为0、2、4。同时是2和5的倍数的数，个位必须是0；是3的倍数的数，各数位上数字的和是3的倍数。计算三个数字的和： 0 + 2 + 4 = 6 ，6是3的倍数，因此只要个位为0，剩余两个数位用2和4排列即可满足所有倍数要求；求最大的三位数：要得到最大的三位数，高位数字应尽可能大，因此百位选最大的数字4，十位选次大的数字2，个位为0，得到420；要得到最小的三位数，高位数字应尽可能小，且百位不能为0，因此百位选最小的非0数字2，十位选4，个位为0，得到240。
6．一个正方体的棱长是2cm，把它的棱长扩大到原来的2倍，现在它的表面积扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍。
【答案】4；8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解： 表面积扩大到原来的 ：2×2=4倍
体积扩大到原来的 ：2×2×2=8倍
故答案为：4；8。
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，当两个因数都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的2×2=4倍；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，当三个因数都扩大到原来的2倍，则体积积扩大到原来的2×2×2=8倍。
7．一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
【答案】54；27
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长：36÷12＝3（厘米）
表面积：3×3×6＝54（平方厘米）
体积：3×3×3＝27（立方厘米）
表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
故答案为：54；27。
【分析】正方体共有12条长度完全相等的棱，因此棱长=棱长总和÷12，代入可得：36 ÷ 12 = 3 （厘米）；正方体有6个完全相同的正方形面，表面积=棱长×棱长×6，代入可得： 3 × 3 × 6 = 54 （平方厘米）；根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，代入可得： 3 ×3 × 3 = 27 （立方厘米）。
8．三个连续的偶数，中间的是a，其他两个分别是　 　和　 　。
【答案】a-2；a＋2
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：中间的偶数是a，较小的偶数是a-2，较大的偶数是a＋2。
故答案为：a-2；a＋2。
【分析】连续的偶数相差2，中间的偶数是a，较小的偶数=a-2，较大的偶数=a＋2。
9．观察：从　 　面看到的形状是，从　 　面看到的形状是。
【答案】左；上
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从左面看：能看到上下两层，下层有2个正方形，上层左侧有1个正方形；
从上面看：能看到两行，前行有3个正方形，后行左侧有1个正方形。
故答案为：左；上。
【分析】本题考查从不同方向观察立体图形，关键先确定立体图形的结构，再对应判断每个视角看到的正方形的排列方式；根据这个立体图形的结构：底层有3个正方体并排摆放，1个正方体靠左对齐摆放，上层有一个正上方，在底层的3个正方体并排正中间的正上方叠放，最后逐一分析。
10．用12个体积为1立方厘米的正方体可以拼成　 　种体积为12立方厘米的不同长方体。拼成的长方体中，表面积最小的是　 　平方厘米。
【答案】4；32
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：12的正整数因数分解组合有以下4种：1×1×12、1×2×6、1×3×4、2×2×3；
拼成一个长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体的表面积最小。
（3×2+3×2+2×2）×2=32（平方厘米）
可以拼成4种体积为12立方厘米的不同长方体，表面积最小的是32平方厘米。
故答案为：4；32。
【分析】要确定能拼成多少种形状不同的长方体，需找出12的所有正整数因数分解组合（对应长方体的长、宽、高，且长×宽×高=12，不计顺序），即12的正整数因数分解组合有以下4种：1×1×12、1×2×6、1×3×4、2×2×3；
再分别计算每种长方体的表面积，根据长方体表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)
长、宽、高为1，1，12的长方体：2×(1×1+1×12+1×12)=2×25=50平方厘米；
长、宽、高为1，2，6的长方体：2×(1×2+2×6+1×6)=2×20=40平方厘米；
长、宽、高为1，3，4的长方体：2×(1×3+3×4+1×4)=2×19=38平方厘米；
长、宽、高为2，2，3的长方体：2×(2×2+2×3+2×3)=2×16=32平方厘米；
比较后可知，表面积最小的是32平方厘米。
11．3和7是因数，21是倍数。(　　)
【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独表述某个数是因数或倍数，应说明3和7是21的因数，21是3和7的倍数，所以该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题考查因数和倍数的基本概念，因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在，表述时必须说明一个数是另一个数的因数，或一个数是另一个数的倍数；再结合计算推导正确表述，计算可得：21 ÷ 3 = 7，21 ÷7 = 3，正确表述为：3和7是21的因数，21是3和7的倍数；题干单独表述“3和7是因数，21是倍数”，未说明二者的依存关系，表述错误。
12．一个正方体的棱长是6dm，它的表面积和体积相等。（　　）
【答案】错误
【知识点】面积认识与比较；体积的认识与体积单位；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：表面积的单位是dm2，体积的单位是dm3。
故答案为：错误。
【分析】表面积和体积的单位是不同的。
13．两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（　　）
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：两个长方体的表面积相等，它们的体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积。
14．至少要8个相同的小正方体才可以拼成一个大正方体。(　　)
【答案】正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：至少要：2 × 2 × 2 = 8（个）
至少要8个相同的小正方体才可以拼成一个大正方体。
故答案为：正确。
【分析】正方体的12条棱长度完全相等，因此用小正方体拼组大正方体时，大正方体每条棱上摆放的小正方体数量必须相等；若要拼成比原小正方体更大的正方体，每条棱上至少需要摆放2个小正方体，若仅摆放1个则无法形成更大的正方体‘总数量为三条棱上小正方体数量的乘积，列式可得：2 × 2 × 2 = 8（个）。
15．从不同的角度观察一个几何体看到的图形一定不会相同。(　　)
【答案】错误
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：例如正方体从不同角度观察，得到的图形可能都是正方形，所以从不同角度观察几何体得到的图形可能相同。
故答案为：错误。
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，观察同一几何体时，从不同角度看到的图形可能相同，也可能不同，不存在绝对不相同的情况；通过举例验证规律：正方体从正面、上面、左面观察，看到的图形均为正方形，形状相同；球体从任意角度观察，看到的图形均为圆，形状相同；题目中“一定不会相同”的表述不符合观察规律，因此该说法错误。
16．下面的四个数中，哪个数既是奇数，又是合数？（　　）
A．2 B．3 C．10 D．15
【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：选项A：对于2，因为2÷2 = 1，能被2整除，所以2是偶数，不是奇数，不符合“既是奇数又是合数”的条件。
选项B：对于3，3÷2 = 1......1，不能被2整除，所以3是奇数；但3的因数只有1和3它本身，根据合数的定义，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数叫做合数，所以3不是合数，不符合要求。
选项C：对于10，10÷2 = 5，能被2整除，所以10是偶数，不是奇数，不符合条件。
选项D：对于15，15÷2 = 7......1，不能被2整除，所以15是奇数；15的因数有1、3、5、15，除了能被1和15整除外，还能被3和5整除，满足合数的定义，所以15既是奇数又是合数，符合要求。
故答案为：D。
【分析】本题考查奇数与合数的概念。奇数是不能被2整除的整数，合数是除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。解题的关键在于分别判断每个选项是否为奇数以及是否为合数。
17．一个长方体木箱，长、宽、高分别是8分米、5分米、6分米。求这个长方体木箱占地多少，是求长方体的什么？（　　）
A．底面积 B．表面积 C．体积 D．容积
【答案】A
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：A选项：长方体的占地面积指的是它与地面接触的面的面积，也就是底面积，符合题意。
B选项：表面积是长方体所有面的面积总和，并非占地面积，不符合题意。
C选项：体积是长方体所占空间的大小，和占地面积的概念不同，不符合题意。
D选项：容积是木箱内部所能容纳物体的体积，与占地面积无关，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】本题考查长方体相关几何概念的辨析，重点为准确区分底面积、表面积、体积、容积的实际含义。 底面积：长方体底面的面积，即物体放置时与接触面接触部分的面积，也就是通常说的占地面积；表面积：长方体6个面的总面积；体积：长方体所占空间的大小；容积：长方体木箱内部可以容纳物体的体积；题目询问木箱占地多少，对应的是木箱与地面接触的底面的面积，符合底面积的定义。
18．100至少减去多少，才能同时被2、3、5整除？（　　）
A．5 B．10 C．15 D．12
【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：能同时被2、3、5整除的数，并且小于100，还接近100的数是90，
即减少：100-90=10
故答案为：B。
【分析】能同时被2和5整除的数，个位一定是0；能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数。从100往下找满足个位为0的数，依次验证可得：小于100、个位为0的最大数是90，计算各位数字和：9+0=9；9是3的倍数，因此90满足所有整除要求，再计算需要减去的数值：100 90=10。
19．若n＋5是奇数，则n一定是（　　）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
【答案】B
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：举例验证：如果 n=2（偶数），2+5=7 是奇数，符合要求；
如果 n=3（奇数），3+5=8 是偶数，不符合要求。
故答案为：B。
【分析】根据奇偶性的加法运算规则：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；已知 5 是奇数，题目给出 n+5的结果是奇数，符合（奇数 + 偶数 = 奇数）的规则，因此 n一定是偶数。
20．把两个棱长是1cm的正方体，拼成一个长方体后，表面积发生了什么变化？（　　）
A．不变 B．增加2cm2 C．减少2cm2 D．减少3cm2
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：单个面的面积为：1×1 = 1 (cm2)
减少了2个面的面积：1 × 2 = 2 (cm2)故答案为：C。
【分析】正方体的每个面都是正方形，棱长为1cm，根据正方形面积公式，单个面的面积为：1×1 = 1 (cm2)；两个正方体拼成长方体时，两个正方体各有1个面重合，这2个面不再属于拼成的长方体的表面积，因此总表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2个面的面积；减少的面积为2个正方形面的面积和：1 × 2 = 2 (cm2)，因此表面积减少2cm2。
21．用同样的小正方体拼成下图，一共需要多少个小正方体？（　　）
A．10 B．18 C．20 D．24
【答案】C
【知识点】立方体的切拼
【解析】【解答】 解： 第1层（最上面）：只有1个小正方体。
第2层：这一层比第1层多1个，共有2个，所以小正方体个数为： 1 + 2 = 3 （个）
第3层：这一层比第2层多1个，共有3个，所以小正方体个数为： 1 + 2 + 3 = 6 （个）
第4层（最下面）：这一层比第3层多1个，共有4个，小正方体个数为： 1 + 2 + 3 + 4 = 10 （个）
一共：1＋3＋6＋10＝20（个）
一共需要20个小正方体。
故答案为：C。【分析】本题考查观察立体图形并计算小正方体数量的能力，重难点在于正确数出每一层小正方体的个数，特别是被遮挡的部分，最后求和。
22．观察，在下面方格图里画出所看到的形状。
【答案】解：如下图所示：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形就需要观察组合图形的个数以及观察到的形状。从正面看时，可以看到两层，下面一层有三个，上面一层有1个，并且和中间的正方形对齐；
从上面看时，可以看到两层，上面一层有三个，下面一层有1个，并且和最右边的正方形对齐；
从左面看时，可以看到两层正方形，下面一层有2个，上面一层有1个，并且和左面的正方形对齐。
23．在下面括号里填上适合的质数，使等式成立。
21＝　 　＋　 　 14＝　 　＋　 　
24＝　 　＋　 　＝　 　＋　 　＝　 　＋　 　
【答案】2；19；3；11；5；19；7；17；11；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2和19是质数，2+19=21，所以21＝2＋19；
3和11是质数，3+11=14，所以14＝3＋11；
5和19是质数，7和17是质数，11和1113是质数，所以24＝5＋19＝7＋17＝11＋13。
故答案为：2；19；3；11；5；19；7；17；11；13。
【分析】本题考查质数的概念和100以内质数的应用。首先明确质数定义：只有1和它本身两个因数的数叫做质数，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23。
21是奇数，只有偶数加奇数的和为奇数，质数中唯一的偶数是2，计算得21 - 2 = 19，19是质数，因此21 = 2 + 19；
14是偶数，两个奇数相加的和为偶数，从最小的奇质数开始尝试，3 + 11 = 14，3和11均为质数，因此14 = 3 + 11；
24是偶数，从最小的奇质数开始尝试：5 + 19 = 24，5和19均为质数；7 + 17 = 24，7和17均为质数；11 + 13 = 24，11和13均为质数。因此24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13。
24．计算下面各题，能简便的要简便。
6.7×4.5＋0.67×55 2.5×12.5×3.2 （4.5－3.4×0.5）÷1.4
【答案】解：（1）6.7×4.5＋0.67×55
＝6.7×4.5＋6.7×5.5
＝6.7×（4.5＋5.5）
＝6.7×10
＝67
（2）2.5×12.5×3.2
＝2.5×12.5×0.4×8
＝2.5×0.4×12.5×8
＝（2.5×0.4）×（12.5×8）
＝1×100
＝100
（3）（4.5－3.4×0.5）÷1.4
＝（4.5－1.7）÷1.4
＝2.8÷1.4
＝2
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据积的变化规律，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的，积不变，因此0.67×55＝6.7×5.5，原式转化为：6.7×4.5＋6.7×5.5；两个乘法算式有共同因数6.7，利用利用乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，即6.7×（4.5＋5.5）；然后按照运算顺序，先算括号内的加法，再算括号外乘法。
（2）因为2.5×4=1，12.5×8=100，所以将3.2拆成0.4×8，原式转化为6.7×（4.5＋5.5）；再利用乘法交换律和乘法结合律，交换因数的位置，将能凑整的因数组合，即（2.5×0.4）×（12.5×8）；最后分别计算括号内的乘法，再相乘。
（3）根据四则混合运算顺序，有括号先算括号内，括号内先算乘法，即3.4×0.5=1.7；再计算括号内减法，即4.5-1.7=2.8；最后计算括号外除法，即2.8÷1.4＝2。
25．解方程。
X－2.6＝4.4 2（X＋1.6）＝3.8 X＋0.5X＝60
【答案】（1）X－2.6＝4.4
解：X－2.6＋2.6＝4.4＋2.6
X＝7
（2）2（X＋1.6）＝3.8
解：2（X＋1.6）÷2＝3.8÷2
X＋1.6＝1.9
X＋1.6－1.6＝1.9－1.6
X＝0.3
（3）X＋0.5X＝60
解： 1.5X＝60
1.5X÷1.5＝60÷1.5
X＝40
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。（1）根据等式的基本性质1，方程两边同时加上2.6，即x=7；
（2）根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2，即方程转化为 X＋1.6＝1.9 ；再根据等式的基本性质1，方程两边同时减去1.6，即x=0.3；
（3）先利用乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，将方程转化为： 1.5X＝60 ；再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以1.5，即x=40。
26．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完？
【答案】解：因为153不是2的倍数，153是3的倍数，153不是5的倍数，所以用3件装的纸箱正好装完。
答：用3件装的纸箱正好装完。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】要判断哪种纸箱能正好装完，本质是判断153是否为对应每箱装的数量的倍数；首先判断是否为2的倍数：2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8，153的个位是3，不满足特征，因此153不是2的倍数，2件装的纸箱不能正好装完；判断是否为3的倍数：3的倍数特征是各数位上的数字之和是3的倍数，计算得1+5+3=9，9÷3=3，9是3的倍数，因此153是3的倍数，3件装的纸箱能正好装完；判断是否为5的倍数：5的倍数特征是个位为0或5，153的个位是3，不满足特征，因此153不是5的倍数，5件装的纸箱不能正好装完。
27．用丝带捆扎一种礼盒，如图，接头处长25厘米，要捆扎这种礼盒至少需要准备多少厘米的丝带？
【答案】解：长方向有2段：30×2=60 （厘米）
宽方向有2段：20×2=40（ 厘米）
高方向有4段：25×4=100 （厘米）
总长度：60+40+100+25=225(厘米)
答：要捆扎这种礼盒至少需要准备225厘米的丝带。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】本题需要先数清楚丝带对应长方体各边的段数，再加上接头长度就是总长度；首先计算各棱长对应的丝带长度：长30厘米的方向共有2段丝带，总长度为 30×2=60 厘米；宽20厘米的方向共有2段丝带，总长度为 20×2=40 厘米；高25厘米的方向共有4段丝带，总长度为 25×4=100 厘米；最后加上接头长度计算总长度：60+40+100+25=225(厘米)。
28．一个长方体游泳池，长是150米，宽60米，深2米。如果往游泳池注入4500立方米的水，水深有多少米？
【答案】解：水深：4500÷150÷60=0.5（米）
答：水深有 0.5 米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】本题可根据长方体体积=长×宽×高，这里注入水的体积已知，游泳池的长和宽不变，水深即水形成的长方体的高，因此水深高=体积÷长÷宽，即4500÷150÷60=0.5（米）。
29．一个长方体容器，长6分米、宽5分米、高4分米。里面装了2.8分米深的水，把一块不规则的石头没入水中，水深3.2分米。这块石头的体积是多少立方分米？
【答案】解：水面上升的高度： 3.2 - 2.8 = 0.4(dm)
石头的体积 ： 6 5 0.4= 12（立方分米）
答：这块石头的体积是 12 立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】 已知放入石头前水深2.8dm，放入石头后水面上升到3.2dm，那么水面上升的高度为： 3.2 - 2.8 = 0.4(dm) ；玻璃缸的长为6dm，宽为5dm，上升的水的形状为长方体，其长和宽与玻璃缸的长和宽相同，即长为6dm，宽为5dm；根据长方体体积=长宽高 ，上升的水的体积（即石头的体积）为： 6 50.4= 12(dm3) 。
30．成章小学准备重新粉刷一间教室，长12米、宽8米、高4米。粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗面积34.4平方米。如果每平方米价格是10元，粉刷这间教室一共需要多少钱？
【答案】解：教室屋顶的面积：128=96（平方米）
四面墙壁的总面积： （12×4＋8×4）×2 =160 （平方米）
总面积： 96＋160 ＝256（平方米）
需要粉刷的实际面积： 256－34.4＝221.6（平方米）
总费用： 221.6×10＝2216（元）
答：粉刷这间教室一共需要2216元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】 本题是一道长方体表面积的实际应用题，解题关键是明确需要粉刷的面：只刷屋顶和四壁，不需要粉刷地面，最后还要扣除门窗黑板的面积。首先计算屋顶面积：屋顶是长12 m、宽8m的长方形，根据长方形面积=长宽，即 128=96（平方米） ；计算四面墙壁的总面积：四面墙壁包含2个长×高的面、2个宽×高的面，因此总面积为： （12×4＋8×4）×2 =160 （平方米） ；计算需要粉刷的实际面积：需要扣除门窗和黑板的面积34.4平方米，即 256－34.4＝221.6（平方米） ；最后计算总费用：已知每平方米10元，即 221.6×10＝2216（元） 。
1 / 1湖南衡阳市祁东县成章学校2025-2026学年人教版下学期阶段性练习（一）五年级数学
1．长方体和正方体都有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点。
2．物体所占空间的　 　，叫做它们的体积；水桶、油箱所能容纳物体的体积，叫做它们的　 　。
3．在括号里填写恰当的单位名称。
（1）数学课本封面的面积约8　 　；
（2）一盒牛奶的体积约250　 　；
（3）一间教室的空间约180　 　。
4．单位换算。
3.06升＝　 　毫升 720立方分米＝　 　立方米
5．用最小的质数、最小的合数和0组成同时是2、3、5的倍数的数，其中最大的三位数是　 　，最小的三位数是　 　。
6．一个正方体的棱长是2cm，把它的棱长扩大到原来的2倍，现在它的表面积扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍。
7．一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
8．三个连续的偶数，中间的是a，其他两个分别是　 　和　 　。
9．观察：从　 　面看到的形状是，从　 　面看到的形状是。
10．用12个体积为1立方厘米的正方体可以拼成　 　种体积为12立方厘米的不同长方体。拼成的长方体中，表面积最小的是　 　平方厘米。
11．3和7是因数，21是倍数。(　　)
12．一个正方体的棱长是6dm，它的表面积和体积相等。（　　）
13．两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（　　）
14．至少要8个相同的小正方体才可以拼成一个大正方体。(　　)
15．从不同的角度观察一个几何体看到的图形一定不会相同。(　　)
16．下面的四个数中，哪个数既是奇数，又是合数？（　　）
A．2 B．3 C．10 D．15
17．一个长方体木箱，长、宽、高分别是8分米、5分米、6分米。求这个长方体木箱占地多少，是求长方体的什么？（　　）
A．底面积 B．表面积 C．体积 D．容积
18．100至少减去多少，才能同时被2、3、5整除？（　　）
A．5 B．10 C．15 D．12
19．若n＋5是奇数，则n一定是（　　）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
20．把两个棱长是1cm的正方体，拼成一个长方体后，表面积发生了什么变化？（　　）
A．不变 B．增加2cm2 C．减少2cm2 D．减少3cm2
21．用同样的小正方体拼成下图，一共需要多少个小正方体？（　　）
A．10 B．18 C．20 D．24
22．观察，在下面方格图里画出所看到的形状。
23．在下面括号里填上适合的质数，使等式成立。
21＝　 　＋　 　 14＝　 　＋　 　
24＝　 　＋　 　＝　 　＋　 　＝　 　＋　 　
24．计算下面各题，能简便的要简便。
6.7×4.5＋0.67×55 2.5×12.5×3.2 （4.5－3.4×0.5）÷1.4
25．解方程。
X－2.6＝4.4 2（X＋1.6）＝3.8 X＋0.5X＝60
26．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完？
27．用丝带捆扎一种礼盒，如图，接头处长25厘米，要捆扎这种礼盒至少需要准备多少厘米的丝带？
28．一个长方体游泳池，长是150米，宽60米，深2米。如果往游泳池注入4500立方米的水，水深有多少米？
29．一个长方体容器，长6分米、宽5分米、高4分米。里面装了2.8分米深的水，把一块不规则的石头没入水中，水深3.2分米。这块石头的体积是多少立方分米？
30．成章小学准备重新粉刷一间教室，长12米、宽8米、高4米。粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗面积34.4平方米。如果每平方米价格是10元，粉刷这间教室一共需要多少钱？
答案解析部分
1．【答案】6；12；8
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点.
故答案为：6；12；8.
【分析】长方体和正方体的共同特征是：都有6个面，12条棱，8个顶点，据此解答.
2．【答案】大小；容积
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：物体所占空间的大小叫作物体的体积；箱子、油桶等所能容纳物体的体积叫作容积。
故答案为：大小；容积。
【分析】物体体积指物体自身占据的空间大小，是三维空间中的量度；容积指容器内部可容纳物体的体积，强调容器的容量。体积与容积单位相同，但体积适用于所有物体，容积专用于容器类物体。
3．【答案】（1）平方分米
（2）毫升
（3）立方米
【知识点】面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：（1）数学课本封面的面积约8平方分米，若用平方厘米则过小，用平方米则过大，所以只能选择平方分米；
（2）一盒牛奶的体积约250毫升，若用升则过大，所以只能选择毫升；
（3）一间教室的空间约180立方米，若用立方分米则过小，所以只能选择立方米。
故答案为：（1）平方分米；(2)毫升；(3)立方米。
【分析】本题考查单位的选择，需要根据实际生活经验判断不同物品的大小，选择合适的单位。首先区分体积与容积单位：体积常用立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）；容积常用升（L）、毫升（mL），且1L = 1dm3，1mL = 1cm3。再结合生活实际：根据物品的常见尺寸，选择合理单位。例如例如，牛奶用毫升，教室空间用立方米。
（1）数学课本封面的面积约8平方分米；
（2）一盒牛奶的体积约250毫升；
（3）一间教室的空间约180立方米。
4．【答案】3060；0.72
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为3.06×1000＝3060，所以3.06升=3060毫升；
因为720÷1000＝0.72，所以720÷1000＝0.72。
故答案为：3060；0.72。
【分析】容积单位升和毫升的进率为：1升 = 1000毫升，升是较大单位，毫升是较小单位，大单位换算为小单位需乘进率，即3.06 ×1000 = 3060，因此3.06升=3060毫升；体积单位立方米和立方分米的进率为：1立方米 = 1000立方分米，立方分米是较小单位，立方米是较大单位，小单位换算为大单位需除以进率，即720 ÷ 1000 = 0.72，因此720立方分米=0.72立方米。
5．【答案】420；240
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：可使用的数字为0、2、4
同时是2、3、5的倍数的最大三位数是420；最小三位数是240。故答案为：420；240。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，因此可使用的数字为0、2、4。同时是2和5的倍数的数，个位必须是0；是3的倍数的数，各数位上数字的和是3的倍数。计算三个数字的和： 0 + 2 + 4 = 6 ，6是3的倍数，因此只要个位为0，剩余两个数位用2和4排列即可满足所有倍数要求；求最大的三位数：要得到最大的三位数，高位数字应尽可能大，因此百位选最大的数字4，十位选次大的数字2，个位为0，得到420；要得到最小的三位数，高位数字应尽可能小，且百位不能为0，因此百位选最小的非0数字2，十位选4，个位为0，得到240。
6．【答案】4；8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解： 表面积扩大到原来的 ：2×2=4倍
体积扩大到原来的 ：2×2×2=8倍
故答案为：4；8。
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，当两个因数都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的2×2=4倍；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，当三个因数都扩大到原来的2倍，则体积积扩大到原来的2×2×2=8倍。
7．【答案】54；27
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长：36÷12＝3（厘米）
表面积：3×3×6＝54（平方厘米）
体积：3×3×3＝27（立方厘米）
表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
故答案为：54；27。
【分析】正方体共有12条长度完全相等的棱，因此棱长=棱长总和÷12，代入可得：36 ÷ 12 = 3 （厘米）；正方体有6个完全相同的正方形面，表面积=棱长×棱长×6，代入可得： 3 × 3 × 6 = 54 （平方厘米）；根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，代入可得： 3 ×3 × 3 = 27 （立方厘米）。
8．【答案】a-2；a＋2
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：中间的偶数是a，较小的偶数是a-2，较大的偶数是a＋2。
故答案为：a-2；a＋2。
【分析】连续的偶数相差2，中间的偶数是a，较小的偶数=a-2，较大的偶数=a＋2。
9．【答案】左；上
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从左面看：能看到上下两层，下层有2个正方形，上层左侧有1个正方形；
从上面看：能看到两行，前行有3个正方形，后行左侧有1个正方形。
故答案为：左；上。
【分析】本题考查从不同方向观察立体图形，关键先确定立体图形的结构，再对应判断每个视角看到的正方形的排列方式；根据这个立体图形的结构：底层有3个正方体并排摆放，1个正方体靠左对齐摆放，上层有一个正上方，在底层的3个正方体并排正中间的正上方叠放，最后逐一分析。
10．【答案】4；32
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：12的正整数因数分解组合有以下4种：1×1×12、1×2×6、1×3×4、2×2×3；
拼成一个长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体的表面积最小。
（3×2+3×2+2×2）×2=32（平方厘米）
可以拼成4种体积为12立方厘米的不同长方体，表面积最小的是32平方厘米。
故答案为：4；32。
【分析】要确定能拼成多少种形状不同的长方体，需找出12的所有正整数因数分解组合（对应长方体的长、宽、高，且长×宽×高=12，不计顺序），即12的正整数因数分解组合有以下4种：1×1×12、1×2×6、1×3×4、2×2×3；
再分别计算每种长方体的表面积，根据长方体表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)
长、宽、高为1，1，12的长方体：2×(1×1+1×12+1×12)=2×25=50平方厘米；
长、宽、高为1，2，6的长方体：2×(1×2+2×6+1×6)=2×20=40平方厘米；
长、宽、高为1，3，4的长方体：2×(1×3+3×4+1×4)=2×19=38平方厘米；
长、宽、高为2，2，3的长方体：2×(2×2+2×3+2×3)=2×16=32平方厘米；
比较后可知，表面积最小的是32平方厘米。
11．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独表述某个数是因数或倍数，应说明3和7是21的因数，21是3和7的倍数，所以该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题考查因数和倍数的基本概念，因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在，表述时必须说明一个数是另一个数的因数，或一个数是另一个数的倍数；再结合计算推导正确表述，计算可得：21 ÷ 3 = 7，21 ÷7 = 3，正确表述为：3和7是21的因数，21是3和7的倍数；题干单独表述“3和7是因数，21是倍数”，未说明二者的依存关系，表述错误。
12．【答案】错误
【知识点】面积认识与比较；体积的认识与体积单位；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：表面积的单位是dm2，体积的单位是dm3。
故答案为：错误。
【分析】表面积和体积的单位是不同的。
13．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：两个长方体的表面积相等，它们的体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积。
14．【答案】正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：至少要：2 × 2 × 2 = 8（个）
至少要8个相同的小正方体才可以拼成一个大正方体。
故答案为：正确。
【分析】正方体的12条棱长度完全相等，因此用小正方体拼组大正方体时，大正方体每条棱上摆放的小正方体数量必须相等；若要拼成比原小正方体更大的正方体，每条棱上至少需要摆放2个小正方体，若仅摆放1个则无法形成更大的正方体‘总数量为三条棱上小正方体数量的乘积，列式可得：2 × 2 × 2 = 8（个）。
15．【答案】错误
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：例如正方体从不同角度观察，得到的图形可能都是正方形，所以从不同角度观察几何体得到的图形可能相同。
故答案为：错误。
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，观察同一几何体时，从不同角度看到的图形可能相同，也可能不同，不存在绝对不相同的情况；通过举例验证规律：正方体从正面、上面、左面观察，看到的图形均为正方形，形状相同；球体从任意角度观察，看到的图形均为圆，形状相同；题目中“一定不会相同”的表述不符合观察规律，因此该说法错误。
16．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：选项A：对于2，因为2÷2 = 1，能被2整除，所以2是偶数，不是奇数，不符合“既是奇数又是合数”的条件。
选项B：对于3，3÷2 = 1......1，不能被2整除，所以3是奇数；但3的因数只有1和3它本身，根据合数的定义，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数叫做合数，所以3不是合数，不符合要求。
选项C：对于10，10÷2 = 5，能被2整除，所以10是偶数，不是奇数，不符合条件。
选项D：对于15，15÷2 = 7......1，不能被2整除，所以15是奇数；15的因数有1、3、5、15，除了能被1和15整除外，还能被3和5整除，满足合数的定义，所以15既是奇数又是合数，符合要求。
故答案为：D。
【分析】本题考查奇数与合数的概念。奇数是不能被2整除的整数，合数是除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。解题的关键在于分别判断每个选项是否为奇数以及是否为合数。
17．【答案】A
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：A选项：长方体的占地面积指的是它与地面接触的面的面积，也就是底面积，符合题意。
B选项：表面积是长方体所有面的面积总和，并非占地面积，不符合题意。
C选项：体积是长方体所占空间的大小，和占地面积的概念不同，不符合题意。
D选项：容积是木箱内部所能容纳物体的体积，与占地面积无关，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】本题考查长方体相关几何概念的辨析，重点为准确区分底面积、表面积、体积、容积的实际含义。 底面积：长方体底面的面积，即物体放置时与接触面接触部分的面积，也就是通常说的占地面积；表面积：长方体6个面的总面积；体积：长方体所占空间的大小；容积：长方体木箱内部可以容纳物体的体积；题目询问木箱占地多少，对应的是木箱与地面接触的底面的面积，符合底面积的定义。
18．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：能同时被2、3、5整除的数，并且小于100，还接近100的数是90，
即减少：100-90=10
故答案为：B。
【分析】能同时被2和5整除的数，个位一定是0；能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数。从100往下找满足个位为0的数，依次验证可得：小于100、个位为0的最大数是90，计算各位数字和：9+0=9；9是3的倍数，因此90满足所有整除要求，再计算需要减去的数值：100 90=10。
19．【答案】B
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：举例验证：如果 n=2（偶数），2+5=7 是奇数，符合要求；
如果 n=3（奇数），3+5=8 是偶数，不符合要求。
故答案为：B。
【分析】根据奇偶性的加法运算规则：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；已知 5 是奇数，题目给出 n+5的结果是奇数，符合（奇数 + 偶数 = 奇数）的规则，因此 n一定是偶数。
20．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：单个面的面积为：1×1 = 1 (cm2)
减少了2个面的面积：1 × 2 = 2 (cm2)故答案为：C。
【分析】正方体的每个面都是正方形，棱长为1cm，根据正方形面积公式，单个面的面积为：1×1 = 1 (cm2)；两个正方体拼成长方体时，两个正方体各有1个面重合，这2个面不再属于拼成的长方体的表面积，因此总表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2个面的面积；减少的面积为2个正方形面的面积和：1 × 2 = 2 (cm2)，因此表面积减少2cm2。
21．【答案】C
【知识点】立方体的切拼
【解析】【解答】 解： 第1层（最上面）：只有1个小正方体。
第2层：这一层比第1层多1个，共有2个，所以小正方体个数为： 1 + 2 = 3 （个）
第3层：这一层比第2层多1个，共有3个，所以小正方体个数为： 1 + 2 + 3 = 6 （个）
第4层（最下面）：这一层比第3层多1个，共有4个，小正方体个数为： 1 + 2 + 3 + 4 = 10 （个）
一共：1＋3＋6＋10＝20（个）
一共需要20个小正方体。
故答案为：C。【分析】本题考查观察立体图形并计算小正方体数量的能力，重难点在于正确数出每一层小正方体的个数，特别是被遮挡的部分，最后求和。
22．【答案】解：如下图所示：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形就需要观察组合图形的个数以及观察到的形状。从正面看时，可以看到两层，下面一层有三个，上面一层有1个，并且和中间的正方形对齐；
从上面看时，可以看到两层，上面一层有三个，下面一层有1个，并且和最右边的正方形对齐；
从左面看时，可以看到两层正方形，下面一层有2个，上面一层有1个，并且和左面的正方形对齐。
23．【答案】2；19；3；11；5；19；7；17；11；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2和19是质数，2+19=21，所以21＝2＋19；
3和11是质数，3+11=14，所以14＝3＋11；
5和19是质数，7和17是质数，11和1113是质数，所以24＝5＋19＝7＋17＝11＋13。
故答案为：2；19；3；11；5；19；7；17；11；13。
【分析】本题考查质数的概念和100以内质数的应用。首先明确质数定义：只有1和它本身两个因数的数叫做质数，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23。
21是奇数，只有偶数加奇数的和为奇数，质数中唯一的偶数是2，计算得21 - 2 = 19，19是质数，因此21 = 2 + 19；
14是偶数，两个奇数相加的和为偶数，从最小的奇质数开始尝试，3 + 11 = 14，3和11均为质数，因此14 = 3 + 11；
24是偶数，从最小的奇质数开始尝试：5 + 19 = 24，5和19均为质数；7 + 17 = 24，7和17均为质数；11 + 13 = 24，11和13均为质数。因此24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13。
24．【答案】解：（1）6.7×4.5＋0.67×55
＝6.7×4.5＋6.7×5.5
＝6.7×（4.5＋5.5）
＝6.7×10
＝67
（2）2.5×12.5×3.2
＝2.5×12.5×0.4×8
＝2.5×0.4×12.5×8
＝（2.5×0.4）×（12.5×8）
＝1×100
＝100
（3）（4.5－3.4×0.5）÷1.4
＝（4.5－1.7）÷1.4
＝2.8÷1.4
＝2
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据积的变化规律，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的，积不变，因此0.67×55＝6.7×5.5，原式转化为：6.7×4.5＋6.7×5.5；两个乘法算式有共同因数6.7，利用利用乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，即6.7×（4.5＋5.5）；然后按照运算顺序，先算括号内的加法，再算括号外乘法。
（2）因为2.5×4=1，12.5×8=100，所以将3.2拆成0.4×8，原式转化为6.7×（4.5＋5.5）；再利用乘法交换律和乘法结合律，交换因数的位置，将能凑整的因数组合，即（2.5×0.4）×（12.5×8）；最后分别计算括号内的乘法，再相乘。
（3）根据四则混合运算顺序，有括号先算括号内，括号内先算乘法，即3.4×0.5=1.7；再计算括号内减法，即4.5-1.7=2.8；最后计算括号外除法，即2.8÷1.4＝2。
25．【答案】（1）X－2.6＝4.4
解：X－2.6＋2.6＝4.4＋2.6
X＝7
（2）2（X＋1.6）＝3.8
解：2（X＋1.6）÷2＝3.8÷2
X＋1.6＝1.9
X＋1.6－1.6＝1.9－1.6
X＝0.3
（3）X＋0.5X＝60
解： 1.5X＝60
1.5X÷1.5＝60÷1.5
X＝40
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。（1）根据等式的基本性质1，方程两边同时加上2.6，即x=7；
（2）根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2，即方程转化为 X＋1.6＝1.9 ；再根据等式的基本性质1，方程两边同时减去1.6，即x=0.3；
（3）先利用乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，将方程转化为： 1.5X＝60 ；再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以1.5，即x=40。
26．【答案】解：因为153不是2的倍数，153是3的倍数，153不是5的倍数，所以用3件装的纸箱正好装完。
答：用3件装的纸箱正好装完。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】要判断哪种纸箱能正好装完，本质是判断153是否为对应每箱装的数量的倍数；首先判断是否为2的倍数：2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8，153的个位是3，不满足特征，因此153不是2的倍数，2件装的纸箱不能正好装完；判断是否为3的倍数：3的倍数特征是各数位上的数字之和是3的倍数，计算得1+5+3=9，9÷3=3，9是3的倍数，因此153是3的倍数，3件装的纸箱能正好装完；判断是否为5的倍数：5的倍数特征是个位为0或5，153的个位是3，不满足特征，因此153不是5的倍数，5件装的纸箱不能正好装完。
27．【答案】解：长方向有2段：30×2=60 （厘米）
宽方向有2段：20×2=40（ 厘米）
高方向有4段：25×4=100 （厘米）
总长度：60+40+100+25=225(厘米)
答：要捆扎这种礼盒至少需要准备225厘米的丝带。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】本题需要先数清楚丝带对应长方体各边的段数，再加上接头长度就是总长度；首先计算各棱长对应的丝带长度：长30厘米的方向共有2段丝带，总长度为 30×2=60 厘米；宽20厘米的方向共有2段丝带，总长度为 20×2=40 厘米；高25厘米的方向共有4段丝带，总长度为 25×4=100 厘米；最后加上接头长度计算总长度：60+40+100+25=225(厘米)。
28．【答案】解：水深：4500÷150÷60=0.5（米）
答：水深有 0.5 米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】本题可根据长方体体积=长×宽×高，这里注入水的体积已知，游泳池的长和宽不变，水深即水形成的长方体的高，因此水深高=体积÷长÷宽，即4500÷150÷60=0.5（米）。
29．【答案】解：水面上升的高度： 3.2 - 2.8 = 0.4(dm)
石头的体积 ： 6 5 0.4= 12（立方分米）
答：这块石头的体积是 12 立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】 已知放入石头前水深2.8dm，放入石头后水面上升到3.2dm，那么水面上升的高度为： 3.2 - 2.8 = 0.4(dm) ；玻璃缸的长为6dm，宽为5dm，上升的水的形状为长方体，其长和宽与玻璃缸的长和宽相同，即长为6dm，宽为5dm；根据长方体体积=长宽高 ，上升的水的体积（即石头的体积）为： 6 50.4= 12(dm3) 。
30．【答案】解：教室屋顶的面积：128=96（平方米）
四面墙壁的总面积： （12×4＋8×4）×2 =160 （平方米）
总面积： 96＋160 ＝256（平方米）
需要粉刷的实际面积： 256－34.4＝221.6（平方米）
总费用： 221.6×10＝2216（元）
答：粉刷这间教室一共需要2216元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】 本题是一道长方体表面积的实际应用题，解题关键是明确需要粉刷的面：只刷屋顶和四壁，不需要粉刷地面，最后还要扣除门窗黑板的面积。首先计算屋顶面积：屋顶是长12 m、宽8m的长方形，根据长方形面积=长宽，即 128=96（平方米） ；计算四面墙壁的总面积：四面墙壁包含2个长×高的面、2个宽×高的面，因此总面积为： （12×4＋8×4）×2 =160 （平方米） ；计算需要粉刷的实际面积：需要扣除门窗和黑板的面积34.4平方米，即 256－34.4＝221.6（平方米） ；最后计算总费用：已知每平方米10元，即 221.6×10＝2216（元） 。
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