资源简介

2025-2026学年吉林省延边州延吉市第三高级中学高二（下）期末数学模拟试卷（2）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知等比数列{an}中，a2=3，a5=24，则a8=（　　）
A. 192 B. 81 C. 72 D. 45
2.已知f（x）=，则f′（x）=（　　）
A. ex（x+1） B. ex（x-1）
C. D.
3.将A，B，C，D这4名毕业生安排到3个不同的公司实习，要求每人只到1个公司实习，且每个公司都要有人实习，则A，B被安排在同一个公司实习的概率是（　　）
A. B. C. D.
4.已知函数f（x）=ax4，若f（-1）=-3，则a的值等于（　　）
A. B. C. D.
5.数列中第8项是（　　）
A. B. C. D.
6.设A，B为两个事件，且，，则P（B）=（　　）
A. B. 1 C. D.
7.函数f（x）=lnx-的单调递增区间为（　　）
A. （-∞，-1）与（1，+∞） B. （0，1）∪（1，+∞）
C. （0，1） D. （1，+∞）
8.（3x-1）10的展开式中所有项的系数和为（　　）
A. 2048 B. 1024 C. 512 D. 2024
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知数列{an}的前n项和满足，下列说法正确的是（　　）
A. a1=1 B. an=n C. D.
10.函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（　　）
A. -3是函数y=f（x）的极值
B. 函数y=f（x）的有最小值无最大值
C. y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增
D. y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零
11.下列说法正确的是（　　）
A.
B. 5555被8除的余数为7
C. 甲、乙、丙、丁等6人排成一排，甲乙丙按从左到右、从高到低的固定顺序，共有120种排法
D. 现有6本不同的书，分成三份，每份2本，则共有90种分法
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}的前n项和Sn满足，则{an}的通项公式为 .
13.曲线f（x）=ln（x-1）+x+1上的点到直线y=2x+4的距离的最小值为 .
14.设随机变量X～N（0，σ2），且P（|X|≤1）=0.66，则P（X≤1）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在等差数列{an}中，a4+a8=34，a10=29.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.
16.(本小题15分)
已知函数，f′（x）是f（x）的导函数，且f′（1）=-3．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值点．
17.(本小题15分)
甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表：
满意 不满意
男 440 60
女 460 40
（1）能否有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；
（2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望.
附：，n=a+b+c+d.
P（K2≥k） 0.1 0.05 0.01
k 2.706 3.841 6.635
18.(本小题17分)
第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．
（1）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=lnx-ax,a∈（0，1）.
（1）若时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）求f（x）在[1，2]上的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】BC
11.【答案】BC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】0.83
15.【答案】an=3n-1；
．
16.【答案】解：（1）因为，
所以f′（x）=x2-a,
所以f′（1）=1-a=-3，
所以a=4．
（2）由（1）可得：，f′（x）=x2-4，
令f′（x）=x2-4=0，解得x=±2，
列出表格如下：
x （-∞，-2） -2 （-2，2） 2 （2，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以函数f（x）的单调增区间为（-∞，-2）和（2，+∞），单调减区间为（-2，2），
所以极大值点为-2，极小值点为2．
17.【答案】解：（1）K2=≈4.44＞3.841，
所以有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；
（2）由题意可知，消费者对新产品满意的概率为，不满意的概率为，
X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=（）3=，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）=，
X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
E（X）=0×+1×+2×+3×=0.3．
18.【答案】解：（1）ξ得可能取值为0，1，2，3
由题意P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，P（ξ=3）==
∴ξ的分布列、期望分别为：
ξ 0 1 2 3
p
Eξ=0×+1×+2×+3×=
（2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C
男生甲被选中的种数为=15，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为=5
∴P（C）==．
∴在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．
19.【答案】解：（1）已知f（x）=lnx-ax,a∈（0，1），函数定义域为（0，+∞），
当时，f（x）=lnx-x,
可得，
当0＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
当x＞2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
故f（x）的极大值为f（2）=ln2-1，无极小值；
（2）易知，
当0＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
当x＞时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
因为0＜a＜1，
所以＞1，
①当，即0＜a≤时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，
所以f（x）min=f（1）=-a；
②当1＜＜2，即＜a≤1时，
函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，2）上单调递减，
因为f（2）-f（1）=ln2-a,
若＜a＜ln2时，f（x）min=f（1）=-a,
若ln2≤a＜1时，f（x）min=f（2）=ln2-2a,
综上所述，当0＜a＜ln2时，f（x）最小值f（1）=-a；
当ln2≤a＜1时，f（x）最小值f（2）=ln2-2a.
第1页，共1页

展开更多......

收起↑