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2025-2026学年山西省晋城市部分校联考高一（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知z1，z2是复数，若z1=2+3i,z1+z2=1+i,则z2=（　　）
A. -1-2i B. -1+2i C. 1-2i D. 1+2i
2.已知向量=（1，x），=（3，4x+2），若∥，则实数x=（　　）
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
3.某学校高一年级由440名男同学和330名女同学组成，现用分层随机抽样的方法从高一年级中随机抽取一个容量为84的样本进行睡眠质量调查，其中应抽取的男同学人数为（　　）
A. 36 B. 42 C. 48 D. 54
4.某圆锥的体积为，底面半径为1，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角为（　　）
A. B. C. D. π
5.已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A. 若m⊥α，m⊥n,则n∥α B. 若α⊥β，m∥α，n⊥β，则m∥n
C. 若m⊥n,m⊥α，n∥β，则α⊥β D. 若m∥n,m⊥α，则n⊥α
6.从不超过20的质数中，任选两个不同的质数p,q,记n=|p-q|，则事件“n＜4”的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，a2=4bc,则sinB+sinC=（　　）
A. B. C. D.
8.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2DC=2，E为AC上一点，且满足AE=BE，则=（　　）
A. 1
B.
C.
D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某企业积极响应国家节水号召，对污水进行净化再利用，如图是该企业近7年的污水净化量（单位：t）的折线图，则（　　）
A. 这组数据的众数是56
B. 这组数据的极差是4
C. 这组数据的60%分位数是55
D. 去掉第5年的数据后，新数据的方差会变小
10.在复平面内，复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，O为坐标原点，则下列结论正确的是（　　）
A. 若，则z1=z2=0
B. 若，且z1z2≠0，则Z1，Z2关于x轴对称
C. 若，则|z1+z2|=|z1-z2|
D. 若z1=1+i,且z1，z2是关于x的方程x2+px+q=0的两个根（p,q∈R），则
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别是棱BB1，DD1上的点（不包括端点），且BP=DQ，则下列说法正确的是（　　）
A. 正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为8π
B. 若平面APQ与平面ABCD的交线为l,则PQ∥l
C. 若平面APQ与平面ABCD所成的二面角为θ，△APQ的面积为S，则
D. 若BP=2PB1，则平面APQ截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.有一个专养草鱼的池塘，为了估计池塘内草鱼的数量，养殖人员从池塘内捞出60条草鱼，做上标记后放回池塘，10天后，他又从池塘内捞出50条草鱼，发现其中有2条草鱼有标记，则可估计该池塘内共有 条草鱼.
13.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，A1B1=2，高为1，则直线A1B与AC所成角的余弦值为 .
14.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a2-（b-c）2，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量与的夹角为，||=1，||=2.
（1）若（2+）⊥（-t），求实数t的值；
（2）求向量与3+2的夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
甲、乙两人参加猜灯谜比赛，每局比赛甲、乙各猜一个灯谜，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则平局，规定先胜2局的一方赢得奖品并结束此次比赛.已知每局比赛甲猜对的概率为，乙猜对的概率为，在每局比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各局结果也互不影响.
（1）求每局比赛中甲获胜的概率，乙获胜的概率及甲、乙平局的概率；
（2）求此次比赛进行3局就结束的概率.
17.(本小题15分)
某公司为了解客户对其旗下某产品的满意程度，随机抽取了200名客户进行满意度调查，并将评分按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中a的值，并估计这200名客户的满意度评分的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知样本中在[60，70）内的评分的平均数为64.5，方差为14，在[70，80）内的评分的平均数是74.5，方差是9，求落在[60，80）内的评分的平均数与方差.
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（b-a）（b+a）=c（b-c）.
（1）求A；
（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；
（3）已知点D是边BC上的一点，且，求AD的长.
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，平面MAB⊥平面ABCD，MA⊥MB，点E，F分别是CD，BD的中点.
（1）求证：平面MAB⊥平面MBE；
（2）求三棱锥M-ABD外接球的表面积；
（3）设MF与平面ABCD所成角为θ，求的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】BC
10.【答案】BC
11.【答案】BC
12.【答案】1500
13.【答案】
14.【答案】[2，）
15.【答案】

16.【答案】，，

17.【答案】a=0.030，74.5
平均数为70.5，方差为35
18.【答案】
19.【答案】证明：因为底面ABCD是边长为2的菱形，且，
所以△BCD是等边三角形，AB∥CD，
因为点E是CD的中点，所以BE⊥CD，BE⊥AB．
因为平面MAB⊥平面ABCD，平面MAB∩平面ABCD=AB，BE 平面ABCD，BE⊥AB，
所以BE⊥平面MAB，
又BE 平面MBE，所以平面MAB⊥平面MBE

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