资源简介

专项训练03《分数乘法十大简便运算类型》（10个类型）
类型一：连乘凑整（交换律+结合律）
方法：交换分数位置，分子分母交叉约分，凑1、凑整数简化计算
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
类型二：乘法分配律正向展开（顺展型）
方法：括号内加减分别乘括号外数，整数、小数均可直接约分
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
类型三：整数拆分简算（分母±1型）
方法：整数拆成分母加1或分母减1，再用分配律
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
类型四：带分数拆分简算（拆整数+分数）
方法：把带分数拆成整数加分数，再分配相乘
1.
2.
3.
4.
5.
6.
类型五：分配律逆用（提取相同公因数）
方法：几组乘法加减，提取相同分数/小数公因数
1.
2.
，原式
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
类型六：补“×1”构造公因数（配1型）
方法：单独数字改写为×1，凑相同因数再提取
1.
2.
3.
4.
5.
6.
类型七：双括号连乘（兄弟题型）
方法：两个数相乘再乘括号，整体分配两次约分
1.
2.
3.
4.
5.
6.
类型八：交换分子凑公因数
方法：利用互换分子，制造相同因数
1.
2.
3.
4.
5.
类型九：定律混合综合计算
方法：先分配，再凑整约分，多层简算结合
1.
2.
类型十：分数裂项相消
方法：拆分分数，中间项全部抵消，只留首尾
；
1.
2.专项训练 03《分数乘法十大简便运算类型》（10 个类型）
类型一：连乘凑整（交换律+结合律）
方法：交换分数位置，分子分母交叉约分，凑 1、凑整数简化计算
5
7 × 17 ×
21 14 3 5 5 2 14 26
5 15 × 17 × 28 × 17 7 × 13 × 15 × 9
7 × 3.5 × 2613 35 5 × (
1 1 5 8
5 × 9 ) × 9 7 × 9 × ( 7 × 9 )
( 5 × 11 ) × 7 3 16 7 8 5 × ( 6 × 5)
3 × ( 58 13 × 16) ×
39
25
( 713 × 34) × (13 ×
3 ) 1417 15 × (
7 5 2
11 × 28 ) × 11 15 × 2.4 × (
5 × 36 4 )
5
1. 7 × 17 ×
21
5
= 5 × 217 5 × 17 = 3 × 17 = 51
第 1 页 共 12 页
2. 14 3 515 × 17 × 28 × 17
= 14 × 5 × 3 × 17 = 1 × 3 = 115 28 17 6 2
3. 5 × 2 × 14 × 267 13 15 9
= 5 × 14 2 26 2 4 87 15 × 13 × 9 = 3 × 9 = 27
4. 7 × 3.5 × 2613 35
= 7 × 2613 35 × 3.5 =
2
5 × 3.5 = 1.4 =
7
5
5. 5 × 1 15 × 9 × 9
= 5 × 15 ×
1
9 × 9 = 1 × 1 = 1
6. 7 × 9 × 5 × 87 9
= 7 × 5 × 9 × 87 9 = 5 × 8 = 40
7. 5 11 76 × 7 × 8
= 5 × 11 7 5 11 556 7 × 8 = 6 × 8 = 48
8. 3 × 15 6 × 5
= 35 × 5 ×
1 1 1
6 = 3 × 6 = 2
9. 3 × 5 398 13 × 16 × 25
= 3 × 16 × 5 × 39 38 13 25 = 6 × 5 =
18
5
10. 7 313 × 34 × 13 × 17
= 713 × 13 × 34 ×
3
17 = 7 × 6 = 42
11. 14 7 515 × 11 × 28 × 11
= 14 × 5 715 28 × 11 × 11 =
1 7
6 × 7 = 6
12. 2 × 2.4 × 5 × 315 6 4
= 2 515 × 6 × 2.4 ×
3 = 14 9 × 1.8 = 0.2 =
1
5
第 2 页 共 12 页
类型二：乘法分配律正向展开（顺展型）
方法：括号内加减分别乘括号外数，整数、小数均可直接约分
27 × ( 8 2 ) ( 7 1 ) × 5.4 24 × ( 3+ 3 59 3 9 6 8 4 6 )
2.4 × ( 7+ 58 6
1 2 3 7
12 ) ( 9+ 4 12 ) × 36 72 × (
8 5+ 19 6 3 )
(0.125 + 3+ 7 7 5 3 3 5 54 16 ) × 32 12 × ( 24+ 6 4 ) ( 8+ 12 16 ) × 48
1. 27 × 8 29 3
= 27 × 8 29 27 × 3 = 24 18 = 6
2. 79
1
6 × 5.4
= 7 × 5.4 19 6 × 5.4 = 4.2 0.9 = 3.3
3. 24 × 3+ 38 4
5
6
= 24 × 3+ 24 × 38 4 24 ×
5
6 = 9+ 18 20 = 7
4. 2.4 × 7+ 58 6
1
12
= 2.4 × 7 5 18+ 2.4 × 6 2.4 × 12 = 2.1 + 2 0.2 = 3.9
5. 2+ 3 79 4 12 × 36
第 3 页 共 12 页
= 29 × 36 +
3 7
4 × 36 12 × 36 = 8+ 27 21 = 14
6. 72 × 8 5 19 6+ 3
= 72 × 89 72 ×
5
6+ 72 ×
1
3 = 64 60 + 24 = 28
7. 0.125 + 34+
7
16 × 32
= 0.125 × 32 + 3 74 × 32 + 16 × 32 = 4+ 24+ 14 = 42
8. 12 × 7 + 5 324 6 4
= 12 × 7 5 3 7 924+ 12 × 6 12 × 4 = 2+ 10 9 = 2
9. 3+ 5 58 12 16 × 48
= 3 5 58 × 48 + 12 × 48 16 × 48 = 18 + 20 15 = 23
类型三：整数拆分简算（分母±1型）
方法：整数拆成分母加 1或分母减 1，再用分配律
2008 × 20062007 2025 ×
3
2024 75 ×
73
74
2020 × 2020 99 20162021 99 × 100 2017 × 2016
2000
2001 × 2000 18 ×
7 17
19 23 × 24
第 4 页 共 12 页
1001 × 9991000 200 ×
199
201
1. 2008 × 20062007
= (2007 + 1) × 2006 2006 20062007 = 2006 + 2007 = 2006 2007
2. 2025 × 32024
= (2024 + 1) × 3 3 32024 = 3+ 2024 = 3 2024
3. 75 × 7374
= (74 + 1) × 73 = 73 + 73 7374 74 = 73 74
4. 2020 × 20202021
= (2021 1) × 2020 2020 12021 = 2020 2021 = 2019 2021
5. 99 × 99100
= (100 1) × 99 99 1100 = 99 100 = 98 100
6. 20162017 × 2016
= 20162017 × (2017 1) = 2016
2016
2017 = 2015
1
2017
7. 20002001 × 2000
= 20002001 × (2001 1) = 2000
2000 1
2001 = 1999 2001
8. 18 × 719
= (19 1) × 7 7 1219 = 7 19 = 6 19
9. 23 × 1724
= (24 1) × 1724 = 17
17 7
24 = 16 24
第 5 页 共 12 页
10. 1001 × 9991000
= (1000 + 1) × 9991000 = 999+
999 = 999 9991000 1000
11. 200 × 199201
= (201 1) × 199 199 2201 = 199 201 = 198 201
类型四：带分数拆分简算（拆整数+分数）
方法：把带分数拆成整数加分数，再分配相乘
13 251 × 5 8 × 12
2 5
15 11 57 × 3
7 × 12 514 26
2 1 8
3 × 5 99 9 × 9
1. 13 251 × 5
= 13+ 2 10 1051 × 5 = 65 + 51 = 65 51
2. 8 × 12 215
= 8 × 12 + 2 16 115 = 96+ 15 = 97 15
3. 11 557 × 3
= 11+ 557 × 3 = 33 +
15
57 = 33
5
19
4. 7 × 12 514
= 7 × 12 + 5 = 84+ 3514 14 = 84+ 2
1 1
2 = 86 2
5. 26 23 ×
1
5
= 26+ 2 × 1 783 5 = 15+
2 = 80 16 115 15 = 3 = 5 3
第 6 页 共 12 页
6. 99 89 × 9
= 99+ 89 × 9 = 891 + 8 = 899
类型五：分配律逆用（提取相同公因数）
方法：几组乘法加减，提取相同分数/小数公因数
5
6 ×
5+ 59 9 ×
1 6 2 5 2 36 7 × 8+ 6 7 × 0.375 4 × 0.4 + 0.75 ×
3
5
50 × 5 34 × 5 3 × 0.25 + 1 × 5 1 9 × 7 + 3 × 7 2 × 78 8 8 4 8 4 10 10 10
55 × 14+ 45 × 0.25
4
5 × 4.8 4.8 ×
1
5
3
5 × 4.8
2
9 × 4.2 +
7
9 × 4.2 4.2 ×
1
2
第 7 页 共 12 页
1. 5 × 5+ 5 × 16 9 9 6
= 5 5 1 5 59 × 6+ 6 = 9 × 1 = 9
2. 6 2 5 27 × 8+ 6 7 × 0.375
0.375 = 3，原式= 6 2 × 5 3 28 7 8+ 8 = 6 7
3. 34 × 0.4 + 0.75 ×
3
5
0.75 = 34 , 0.4 =
2
5
= 3 × 2 3 34 5+ 5 = 4
4. 50 × 58 34 ×
5
8
= 58 × (50 34) =
5
8 × 16 = 10
5. 38 × 0.25 +
1 × 54 8
1
4
0.25 = 14
= 1 × 3 5 14 8+ 8 1 = 4 × 0 = 0
6. 9 × 710+ 3 ×
7 7
10 2 × 10
= 710 × (9 + 3 2) =
7
10 × 10 = 7
7. 55 × 14+ 45 × 0.25
0.25 = 14
= 1 × (55 + 45) = 14 4 × 100 = 25
8. 45 × 4.8 4.8 ×
1 35 5 × 4.8
= 4.8 × 4 15 5
3
5 = 4.8 × 0 = 0
9. 2 79 × 4.2 + 9 × 4.2 4.2 ×
1
2
= 4.2 × 2 7 1 19+ 9 2 = 4.2 × 2 = 2.1
第 8 页 共 12 页
类型六：补“×1”构造公因数（配 1型）
方法：单独数字改写为×1，凑相同因数再提取
5 × 100 5 14 179 9 31 × 23 + 31 × 23 + 23
5 × 17 + 5 4 × 2+ 4 × 76 6 5 9 5 9
4
5
7
8 × 43 +
7 7 7 7
8 × 36 + 8 25 × 103 25 × 2
7
25
1. 5 59 × 100 9
= 5 × 100 59 9 × 1 =
5
9 × 99 = 55
2. 14 1731 × 23 + 31 × 23 + 23
= 23 × 14 1731+ 31+ 1 = 23 × 2 = 46
3. 5 × 17 + 56 6
= 56 × (17 + 1) =
5
6 × 18 = 15
4. 4 × 2 4 7 45 9+ 5 × 9 5
第 9 页 共 12 页
= 4 × 2 75 9+ 9 1 =
4
5 × 0 = 0
5. 7 7 78 × 43 + 8 × 36 + 8
= 7 78 × (43 + 36 + 1) = 8 × 80 = 70
6. 725 × 103
7
25 × 2
7
25
= 725 × (103 2 1) =
7
25 × 100 = 28
类型七：双括号连乘（兄弟题型）
方法：两个数相乘再乘括号，整体分配两次约分
3 × 9 × ( 8+ 49 27 ) (
5
6
5
9 ) × 6 × 18
42 × ( 13 8 6 114 21 ) × 3 7 × (7 + 9) × 18
( 1+ 1 2 53 10 ) × 3 × 10 9 × ( 9+ 27 ) × 27
1. 3 × 9 × 8+ 49 27 = 27 ×
8
9+ 27 ×
4
27 = 24 + 4 = 28
2. 5 56 9 × 6 × 18
5 5
= 6 × 6 × 18 9 × 6 × 18 = 90 60 = 30
3. 42 × 13 8 1314 21 × 3 = 126 × 14 126 ×
8
21 = 117 48 = 69
4. 67 × (7 + 9) ×
1 6 1 16
18 = 7 × 16 × 18 = 21
5. 1+ 13 10 × 3 × 10 =
1
3 × 3 × 10 +
1
10 × 3 × 10 = 10 + 3 = 13
第 10 页 共 12 页
6. 9 × 2 5 2 59+ 27 × 27 = 243 × 9+243 × 27 = 54 + 45 = 99
类型八：交换分子凑公因数
方法：利用 × = × 互换分子，制造相同因数
1 × 8+ 7 × 4 5 × 15 3 1510 9 10 9 8 17+ 17 × 8
5 7
11 × 3
4 5 6 8 8 11
11 × 3 17 × 21+ 17 × 21
5
17 ×
9 9 7
24+ 17 × 24
1. 1 × 8+ 7 × 4 = 4 × 2+ 410 9 10 9 10 9 10 ×
7
9 =
2
5 × 1 =
2
5
2. 5 × 15+ 3 158 17 17 × 8 =
15 5
8 × 17+
3 = 1517 8 ×
8
17 =
15
17
3. 5 7 4 5 5 7 4 5 511 × 3 11 × 3 = 11 × 3 3 = 11 × 1 = 11
4. 6 × 8 8 11 8 6 11 8 17 817 21+ 17 × 21 = 17 × 21+ 21 = 17 × 21 = 21
5. 5 9 9 7 9 5 7 9 1 917 × 24+ 17 × 24 = 17 × 24+ 24 = 17 × 2 = 34
类型九：定律混合综合计算
方法：先分配，再凑整约分，多层简算结合
( 4 1 6 5 10 5 2 4 411+ 17 ) × 11 + 17 9 × 21+ 9 × 21+ 7 × 9
第 11 页 共 12 页
1. 4 111+ 17 × 11 +
6
17
4 11 6 11 6
= 11 × 11 + 17 + 17 = 4+ 17+ 17 = 4 + 1 = 5
2. 59 ×
10 5
21+ 9 ×
2
21+
4 4
7 × 9
5 12 16 20 16 36 4
= 9 × 21 + 63 = 63+ 63 = 63 = 7
类型十：分数裂项相消
方法：拆分分数，中间项全部抵消，只留首尾
1 1 1 1
1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + + 9 × 10
1 1 1 1
1 × 3 + 3 × 5 + 5 × 7 + + 19 × 21
1 = 1 1 ； 1 1 1 1
( +1) +1 (2 1)(2 +1)
= 2 2 1 2 +1
1. 1 + 1 11×2 2×3+ + 9×10
1 1 1 1 1 1 9
= 1 2 + 2 3 + + 9 10 = 1 10 = 10
2. 1 1 11×3+ 3×5+ + 19×21
1 1 1 1 1 1
= 2 1 3+ 3 5+ + 19 21
1 1 1 20 10
= 2 × 1 21 = 2 × 21 = 21
第 12 页 共 12 页专项训练03《分数乘法十大简便运算类型》（10个类型）
类型一：连乘凑整（交换律+结合律）
方法：交换分数位置，分子分母交叉约分，凑1、凑整数简化计算
类型二：乘法分配律正向展开（顺展型）
方法：括号内加减分别乘括号外数，整数、小数均可直接约分
类型三：整数拆分简算（分母±1型）
方法：整数拆成分母加1或分母减1，再用分配律
类型四：带分数拆分简算（拆整数+分数）
方法：把带分数拆成整数加分数，再分配相乘
类型五：分配律逆用（提取相同公因数）
方法：几组乘法加减，提取相同分数/小数公因数
类型六：补“×1”构造公因数（配1型）
方法：单独数字改写为×1，凑相同因数再提取
类型七：双括号连乘（兄弟题型）
方法：两个数相乘再乘括号，整体分配两次约分
类型八：交换分子凑公因数
方法：利用互换分子，制造相同因数
类型九：定律混合综合计算
方法：先分配，再凑整约分，多层简算结合
类型十：分数裂项相消
方法：拆分分数，中间项全部抵消，只留首尾专项训练 03《分数乘法十大简便运算类型》（10 个类型）
类型一：连乘凑整（交换律+结合律）
方法：交换分数位置，分子分母交叉约分，凑 1、凑整数简化计算
5
7 × 17 ×
21 14 3 5 5 2 14 26
5 15 × 17 × 28 × 17 7 × 13 × 15 × 9
7
13 × 3.5 ×
26 1 1
35 5 × ( 5 × 9 ) × 9 7 × 9 × (
5 × 87 9 )
( 5 × 11 7 3 1 36 7 ) × 8 5 × ( 6 × 5) 8 × (
5
13 × 16) ×
39
25
( 713 × 34) × (13 ×
3 14 7 5 2 5 3
17 ) 15 × ( 11 × 28 ) × 11 15 × 2.4 × ( 6 × 4 )
第 1 页 共 7 页
类型二：乘法分配律正向展开（顺展型）
方法：括号内加减分别乘括号外数，整数、小数均可直接约分
27 × ( 8 29 3 ) (
7
9
1 3 3 5
6 ) × 5.4 24 × ( 8+ 4 6 )
2.4 × ( 7+ 5 1 ) ( 2+ 3 7 ) × 36 72 × ( 8 5 18 6 12 9 4 12 9 6+ 3 )
(0.125 + 3+ 7 7 5 3 3 5 54 16 ) × 32 12 × ( 24+ 6 4 ) ( 8+ 12 16 ) × 48
类型三：整数拆分简算（分母±1型）
方法：整数拆成分母加 1或分母减 1，再用分配律
2008 × 2006 3 732007 2025 × 2024 75 × 74
第 2 页 共 7 页
2020 × 2020 99 20162021 99 × 100 2017 × 2016
2000
2001 × 2000 18 ×
7
19 23 ×
17
24
1001 × 999 200 × 1991000 201
类型四：带分数拆分简算（拆整数+分数）
方法：把带分数拆成整数加分数，再分配相乘
13 2 251 × 5 8 × 12 15 11
5
57 × 3
7 × 12 5 26 214 3 ×
1 8
5 99 9 × 9
第 3 页 共 7 页
类型五：分配律逆用（提取相同公因数）
方法：几组乘法加减，提取相同分数/小数公因数
5
6 ×
5
9+
5 1 2 5 2 3 3
9 × 6 6 7 × 8+ 6 7 × 0.375 4 × 0.4 + 0.75 × 5
50 × 58 34 ×
5 3 × 0.25 + 1 × 5 1 9 × 78 8 4 8 4 10+ 3 ×
7 7
10 2 × 10
55 × 1 4 1 34+ 45 × 0.25 5 × 4.8 4.8 × 5 5 × 4.8
2
9 × 4.2 +
7 1
9 × 4.2 4.2 × 2
第 4 页 共 7 页
类型六：补“×1”构造公因数（配 1型）
方法：单独数字改写为×1，凑相同因数再提取
5 5 14 17
9 × 100 9 31 × 23 + 31 × 23 + 23
5 × 17 + 5 4 × 2+ 4 × 7 46 6 5 9 5 9 5
7 × 43 + 78 8 × 36 +
7 7
8 25 × 103
7 7
25 × 2 25
类型七：双括号连乘（兄弟题型）
方法：两个数相乘再乘括号，整体分配两次约分
3 × 9 × ( 89+
4 ) ( 527 6
5
9 ) × 6 × 18
第 5 页 共 7 页
42 × ( 13 8 6 114 21 ) × 3 7 × (7 + 9) × 18
( 1 1 2 53+ 10 ) × 3 × 10 9 × ( 9+ 27 ) × 27
类型八：交换分子凑公因数
方法：利用 × = × 互换分子，制造相同因数

1 × 8+ 7 × 4 5 × 15+ 3 × 1510 9 10 9 8 17 17 8
5 7 4 5 6 8 8 11
11 × 3 11 × 3 17 × 21+ 17 × 21
5 × 9 9 717 24+ 17 × 24
第 6 页 共 7 页
类型九：定律混合综合计算
方法：先分配，再凑整约分，多层简算结合
( 411+
1
17 ) × 11 +
6 5
17 9 ×
10 5 2 4 4
21+ 9 × 21+ 7 × 9
类型十：分数裂项相消
方法：拆分分数，中间项全部抵消，只留首尾
1 1 1 1
1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + + 9 × 10
1 1 1 1
1 × 3 + 3 × 5 + 5 × 7 + + 19 × 21
第 7 页 共 7 页

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