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第一章 三角形
1 认识三角形
第1课时 三角形及其内角和
基础闯关
知识点一：三角形及其相关概念
1.[几何直观]下列是小强用三根火柴棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
2.如图，以CD为公共边的三角形有______________； 是_________的内角；在 中，BE边所对的角是_____________， 所对的边是___________；以 为公共角的三角形有_________________.
知识点二：三角形的内角和
3.在 中， ， ， 的度数之比为2:3:4，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.如图， （ ）
A. B. C. D.
5.如图是由一副三角尺拼成的， ， ， ，A，E，B，D四点共线，E，F过点C，则 的度数为____________.
知识点三：三角形内角和定理与角平分线、平行线
6.如图，分别过 的顶点A，B作 .若 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在 中， ， ， ， ，交AC于点E，则 的度数是（ ）
A.45° B. C. D.
8.[一题多解]将一副三角尺按如图所示摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上， ， ， ， ，则 的度数是（ ）
A.15° B. C. D.
9.如图，在直角 中， ，∠ABC＝70°，AF平分 ，交BC于点D，过点C作 于点E，则 的度数为___________.
知识点四：三角形内角和定理的证明
10.如图， 是任意一个三角形，试说明：
能力提升
11.[创新意识] 当三角形中一个内角 是另一个内角 的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中 称为“半角”。如果一个“半角三角形”的“半角”为 ，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________。
12.[一题多解] 如图， ，点E，F在AC边上，已知 ， ，则 的度数为___________。
素养提升微专题
【数学思想在三角形中的应用】
思想一：转化思想
13.如图所示， ____________.
第13题图 第14题图
思想二：整体思想
14.如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在 内，使它的两条直角边DE，DF分别经过点B，C，如果 ，那么 _________。
思想三：分类讨论思想
15.在 中， ， ，点D在AB边上，连接CD，若 为直角三角形，则 的度数为___________。
思想四：方程思想
16.在中，， ，则 ____________， ______________， ______________。
培优创新
素养提升微专题
【巧用平移解决问题】
17.[典例探究·一题多解]如图，在中，，，∥
， ∥，连接BC，CD，则 的度数为____________。
18.如图，两面镜子AB，BC的夹角为 ，当光线经过镜子后反射， ， 。若 ，则 的度数是_________。
参考答案
1. C
2. △CDF,△BCD △BEF ∠BCE CE △ABD,△ACE,△ABC
3. B 4. C 5.75° 6. B 7. C 8. A 9.25°
10.解：如图，过点A作EF∥BC. 因为EF∥BC,所以∠1=∠B,∠2=∠C.因为∠1+∠2+∠BAC=180°,所以∠BAC+∠B+∠C=180°.
11.80°
12.60°[解析]方法1:∵∠BFC=130°,∴∠BFA=50°.
又∵AB∥CD,∴∠A +∠C=180°.
∵∠B +∠A +∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°,∴∠B+∠D=60°.
方法2:如图，过BF,DE的交点G作GH∥AB,易知∠B+∠D=∠BGD.
∵∠BFC=130°,∴∠BFA=50°,∴∠EGF=180°-∠BFA-∠CED=180°-50°-70°=60°,∴∠BGD=∠EGF=60°,即∠B+∠D=60°.
13.360°
14.60°[解析]因为∠A =30°,所以∠ABC+∠ACB=150°.
因为∠D=90°,所以∠DBC+∠DCB=90°,所以∠ABD+∠ACD=150°-90°=60°.
15.60°或10°[解析]分两种情况：
如图①，当∠ADC=90°时,∵∠B=30°,∴∠BCD=90°-30°=60°;
如图②，当∠ACD=90°时,∵∠A=50°,∠B=30°,∴∠ACB=180°-30°-50°=100°,∴∠BCD=100°-90°=10°.
综上，∠BCD的度数为60°或10°.
16.40°60°80°[解析]因为∠B=∠A+20°,∠C=∠B+20°,所以∠C=∠A+40°.设∠A=x°,则 20°,∠C=x°+40°.
因为∠A+∠B+∠C=180°,所以,解得,
所以∠A=40°,∠B=60°,∠C=80°.
17.50°[解析]方法1:如图，连接AC并延长，交EF于点M.
∵AB∥CF,∴∠3=∠1. ∵AD∥CE,∴∠2=∠4. ∴∠BAD=∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE. ∵∠FCE=180°-∠E-∠F=180°-80°-50°=50°,∴∠BAD=∠FCE=50°.
方法2:∵AB∥CF,AD∥CE,∴∠FCE可看作由∠A平移得到的,
∴∠A=∠FCE=180°-∠E-∠F=180°-80°-50°=50°.
18.40°[解析]如图，将∠α平移，使其顶点与∠β的顶点重合，
则∠5=∠1,∠6=∠4,∴∠β=∠1+∠4-∠α=∠2+∠3-∠α=180°-∠α-∠α=180°-70°-70°=40°.

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