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第一章 三角形
1 认识三角形
第2课时 三角形的分类及直角三角形的性质
基础闯关
知识点一：按角的关系将三角形进行分类
1.若三角形有两个内角的和是100°，那么这个三角形是（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
2.[运算能力]满足 的 是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形或锐角三角形
3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
4.在 中， ，则 _________， ________， __________，这个三角形按角分类时，属于_________三角形.
知识点二：直角三角形的两个锐角互余
5.如图，在四边形ABCD中， /AB， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
第5题图 第6题图
6.有两个直角三角形纸板，一个含 角，另一个含 角，按如图所示叠放，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，， ，，，，垂足分别为D、E、F，则图中与 （除外）相等的角有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
第7题图 第8题图
8.如图，在中，，，点P是边AB上一点，点D是边AC上一点，将 沿PD折叠，使点A落在边BC上的处，若 ，则 的度数为_________.
知识点三：两角互余的三角形是直角三角形
9.在中，，，三个角的度数比如下，其中能说明是直角三角形的是（ ）
A.2:3:4 B.1:2:3 C.3:4:5 D.1:2:2
10.在中，，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B. 与 互余
C. D. 为直角三角形
11.满足 的 是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
知识点四：三角尺中的数学学问
12.[推理能力]将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
13.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
第13题图 第14题图
14.如图是由一副三角尺拼成的图形，则 ______， _______。
能力提升
15.如图，将含 角的三角尺放置在长方形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在长方形的边上，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
16.[一题多辨]（1）在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是__________。
（2）若一直角三角形的两个锐角的度数差是 ，则其中较大锐角的度数是___________。
17.如图，在 中，CE，BF是两条高，若 ， ，求 与 的度数。
18.如图，在 中， ， ， ，EF分别交AB，AC于点G，D。若 ，求 的度数。
培优创新
19.[创新意识]如果三角形的两个内角 与 满足 ，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”。
（1）如图，在 中， ，BD平分 ，试说明： 是“奇妙互余三角形”。
（2）在 中， ， ，点P是射线CB上的一点，且 是“奇妙互余三角形”，求 的度数。
参考答案
1. D 2. C 3. C 4.36° 54° 90° 直角 5. C 6. C 7. A
8.60°[解析]∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠A=60°.
∵△A'PD由△APD翻折而成,∴∠A=∠PA'D=60°,∠PDA=∠PDA'.
∵A'P∥AC,∴∠A'DC=∠PA'D =60°,∴2∠PDA'+∠A'DC=180°,
即2∠PDA'+60°=180°,解得∠PDA'=60°.
9. B 10. A 11. B 12. B 13. B
14.60° 135° 15. D 16.(1)30°(2)55°
17.解：因为CE,BF是两条高，所以∠AEC=∠AFB=∠CFB=90°.
因为∠A=70°,所以∠EBF=20°,∠ECA=20°.
又因为∠BCE=30°,所以∠ACB=∠BCE +∠ECA=50°,
所以∠FBC=180°-∠A-∠ABF-∠ACB=40°.
18.解：∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=59°,∴∠A=31°.
∵∠1=58°,∴∠AGD=122°,∴∠ADF=180°-31°-122°=27°.
又∵EF∥CH,∴∠2=∠ADF=27°.
19.解:(1)∵∠ACB=90°,∴∠ABC+∠A=90°.
∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD,∴2∠ABD+∠A =90°,
是“奇妙互余三角形”。
（2）当P在线段BC上时，如图①。
， ， 是“奇妙互余三角形”，
，， 。当P在CB延长线上， 是“奇妙互余三角形”， 时，如图②。
，易得 。 ， ，解得 。
当P在CB延长线上， 是“奇妙互余三角形”， 时，如图③。
，易得 。 ， ，解得 。
综上所述， 的度数为 或 或 。

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