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第一章 三角形
1 认识三角形
第3课时 三角形的边
基础闯关
知识点一：按边的关系将三角形进行分类
1.[推理能力]如图表示三角形分类，下列说法正确的是（ ）
A.丙表示等边三角形 B.丙表示锐角三角形
C.乙表示等腰三角形 D.甲表示三边都不相等的三角形
2.下列说法正确的是（ ）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④
3.如图，在 中，BC=BA，点D在AB上，且AC=CD=DB，则图中的等腰三角形有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
4.若 的三边长a，b，c满足关系式，则这个三角形一定是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定
知识点二：三角形的三边关系
5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.4cm，5cm，9cm B.8cm，8cm，15cm
C.5cm，5cm，10cm D.6cm，7cm，14cm
6.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A.1 B.2 C.8 D.11
7.如图是一个圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA=OB=8cm。使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（ ）
A.10cm B.13cm C.15cm D.17cm
8.已知a，b，c为 的三条边长，化简：。
知识点三：三角形三边关系的实际应用
9.王师傅想做一个三角形框架，他有两根长度分别为10cm和12cm的木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么，他可以把木条分为两段的是（ ）
A.10cm的木条 B.12cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行
10.如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A，B两点间的距离不可能是（ ）
A.5 m B.10 m C.15 m D.20 m
11.用一根长为15cm的铁丝围成一个三角形，其三边长（单位：cm）分别为整数且，请写出一组符合上述条件的的值：__________。
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素养提升微专题
【等腰三角形中三边关系的讨论】
12.[一题多辨](1)等腰三角形的两边长分别为4 cm和7cm,则它的周长为（ ）
A. 15 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 15 cm或18 cm
(2)若实数m,n满足等式，且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或10
(3)若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm
13.[一题多辨](1)下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A. 1,1,1 B. 1,1,8 C. 1,2,2 D. 2,2,2
(2)如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝间的距离依次为2，3，4，6，且相邻两根木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为（ ）
A. 6 B. 7 C.8 D. 10
14.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足 ,c为奇数，则c的值为___________。
15.某木材市场上木棒规格与价格如下表。
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m
价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 40
小明的爷爷要做一个三角形的木架，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根。
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？
(2)选择哪一种规格的木棒最省钱？
培优创新
16.如图,D为△ABC的边BC上一点，试判断2AD与△ABC的周长之间的大小关系，并说明理由。
参考答案
1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D
8.解： ， ， 为 的三条边长， ， ，∴原式。
9.B 10.A
11.7，6，2（答案不唯一）
12.(1)D (2)B (3)A 13.(1)D (2)B 14.7
15.解：(1)设第三根木棒的长度为xm。根据三角形的三边关系可得，即，所以，共有5种规格可供选择。
(2)选择长度为3m的木棒最省钱。
16.解： 的周长。
理由：在 中，，在中，
，即。
的周长， 的周长。

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