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湖北随州广水市2025-2026学年下学期期末质量监测七年级数学试题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列四个数中，不属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应 满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．若，则
C． D．相等的角是对顶角
5．某校想了解七年级共名学生对文明知识的掌握情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．名学生是总体
B．该学校七年级每名学生的文明知识测试成绩是个体
C．样本容量是
D．被抽取的名学生是样本
6．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
8．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．6 B． C．4 D．
9．如图，将周长为的沿射线方向平移后得到，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在数轴上所表示的关于的不等式的解集如图所示，则该解集为_________．
12．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则____________
13．甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲、乙两人都解错了，甲看错了方程①中的m，解得，乙看错了方程②中的n，解得，则原方程组的解为___________
14．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点、在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为______．
15．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是___________．
三、解答题
16．计算：．
17．已知a的算术平方根是，的立方根是．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
18．关于x的不等式组．
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．
19．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．
(1)写出点A、B 的坐标：A ，B ；
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出．
(3)求的面积．
20．完成下列推理过程，在序号处填写相应的内容．
如图，点E在线段上，点B在线段上，
若与互补，，说明：
解：因为与互补，
根据“ ① ”，所以 ② ∥ ③ ，
根据“两直线平行，同位角相等”，所以 ④
又因为，所以 ⑤ ，
根据 ⑥ ，所以，
根据 ⑦ ，所以
21．是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)抽取的调查问卷共 份， ；
(2)补全条形图；
(3)扇形图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为 ；
(4)在3000份调查问卷中，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数．
22．【阅读理解】已知方程组，求的值．本题常规解题思路是，解方程组得的值，再代入得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
(1)【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求的值；
(2)【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？
(3)【拓展延伸】对于有理数，定义新运算，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知．求的值．
23．为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）根据实际情况，该小区新建地上停车位不多于33个，且预计投资金额不超过11万元，共有几种建造方式？
24．问题情境：在数学探究活动课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角板”为主题开展数学探究活动．
探究发现：
(1)如图1，小明把三角板的角的顶点放在上，若，则___________；
(2)如图2，小亮把三角板的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；
(3)如图3，小颖把三角板的直角顶点放在上，角的顶点放在上．若，写出的度数（用含的代数式表示）；
(4)拓展延伸：若将如图3所示的三角形绕直角顶点顺时针旋转一周，每秒转动，直接写出当，且在上方时，三角形旋转所用的时间（用含的代数式表示）．
参考答案
1．D
【详解】解：∵点的坐标为，可得，，
∴点在第四象限．
2．B
【详解】解：选项A：是无限不循环小数，无法表示为分数，属于无理数，不符合题意．
选项B：是有限小数，属于有理数，符合题意．
选项C：是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意．
选项D：是3的立方根，因3不是完全立方数，其结果为无限不循环小数，属于无理数，不符合题意．
故选：B．
3．C
【详解】解：由图可知最低限速60，
∴，
又自驾游的车属于小轿车，
小轿车的最高速不超过120，
即，
综上，
故选：C．
4．C
【详解】解：A．只有两直线平行时，同位角才相等，原命题是假命题，故此选项不符合题意；
B．若，则或，例如，，满足，但，原命题是假命题，故此选项不符合题意；
C．，原命题是真命题，故此选项符合题意；
D．相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等但不是对顶角，原命题是假命题，故此选项不符合题意．
5．B
【详解】解：A．七年级名学生的文明知识测试成绩是总体，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．该学校七年级每名学生的文明知识测试成绩是个体，原说法正确，故此选项符合题意；
C．样本容量是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．被抽取的名学生的文明知识测试成绩是样本，原说法错误，故此选项不符合题意．
6．A
【详解】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得：
；
故选A．
7．A
【详解】解：①由于和是同位角，则由可判定；
②由于和是内错角，则由可判定；
③由于和既不是同位角、也不是内错角，则由不能判定；
④由于和是同旁内角，则由可判定；
即①②④可判定．
8．D
【详解】解：由题意得，．
．
故选：D．
9．C
【详解】解：∵将周长为的沿射线方向平移后得到，
∴，，，
∴
，
∴四边形的周长为．
10．A
【详解】解：由，，，在平面直角坐标系描点，
∴
，
∴，
解得，
∴三角形内部格点的个数为，
故选：．
11．
【详解】解：由图可知，该解集为：．
故答案为：
12．4
【详解】解：点在y轴上，
，
解得：．
故答案为：4．
13．
【详解】解：由题意知：将代入②得，，
，
将代入①得，，
方程组是，
得， ，
，
将代入得， ，
，
原方程组的解是．
故答案为：
14．/度
【详解】解：四边形是长方形，
，
，，
，
由折叠可知：
，分别是和的角平分线，
，，
，
，
，
故答案为：．
15．
【详解】解：∵
∴不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有2个整数解，分别为，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【详解】解：
．
17．(1)和b的值分别为7和6
(2)的平方根是
【详解】（1）解：的算术平方根是，
，
的立方根是，
，
，
和b的值为7和6．
（2）解：，，
，
的平方根是，
的平方根是．
18．（1）（2）a=1
试题解析：
（1）当时，
由①得：
解得：
由②得
∴原不等式组的解集是．
（2）由①得：，由②得
而不等式组的解集是，
∴
19．(1)，
(2)
如图所示，即为所求作；
．
(3)5
【详解】（1）解：根据A，B的位置可得：，；
（2）略
（3）由图知，的面积为
，
20．①同旁内角互补，两直线平行，②，③，④，⑤，⑥内错角相等，两直线平行，⑦两直线平行，内错角相等
【详解】解：因为与互补，
根据“同旁内角互补，两直线平行，”，所以
根据“两直线平行，同位角相等”，所以
又因为，所以，
根据内错角相等，两直线平行，所以，
根据两直线平行，内错角相等，所以．
故答案为：①同旁内角互补，两直线平行，②，③，④，⑤，⑥内错角相等，两直线平行，⑦两直线平行，内错角相等．
21．(1)200；
(2)
(3)
(4)1650人
【详解】（1）解：由图得，抽取的调查问卷共（份），
；
（2）解：选项B的人数为：；
条形统计图略
（3）解：，
答：选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为；
（4）解：由题意得，（人），
答：选择“界面优化”和“报告”的总人数为1650人．
22．(1)19
(2)30元
(3)
【详解】（1）解：解：
得，，
得，；
（2）解：解：设一支铅笔的单价为元，一块橡皮的单价为元，一本日记本的单价为元，
根据题意得，
得，，
得，，
得，，
答：购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需30元；
（3）解：解：根据新定义运算得，
得，
∴．
23．（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元．（2）有4种建造方式.
【详解】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，
，
解得，
答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元．
（2）设新建m个地上停车位，则新建（50-m）个地下停车位，
由题意可知，0.1m+0.4（50-m）≤11且m≤33，
解得30≤m≤33，
因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，
对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50-m=17，
答：有4种建造方式.
24．(1)
(2)解：．
理由：如图，过点作，设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
(3)
(4)秒
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）略
（3）解：如图，过点作，设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）解：当，且在上方时，如图，
∴旋转后落在射线上，
由（3）知：，
∴旋转角为：，
∵每秒转动，
∴，
即当，且在上方时，三角形旋转所用的时间为秒．

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