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湖北随州市广水市2025-2026学年下学期期末质量监测八年级数学试题
一、单选题
1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．，，
3．在正比例函数中，函数的值随值的增大而减小，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，中对角线与相交于点O，的周长是，交于点E，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象经过点，则b的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
6．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）

A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是菱形
9．在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具，如图，这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为尺，斜边比较长的直角边多尺，则“矩尺”的较长的直角边的长为（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
10．如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（　　）
①图1中长；
②图1中的长是；
③图2中点M表示4时y值为；
④图2中点N表示时y值为．
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④
二、填空题
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．计算：______．
13．如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，若梯子长等于，梯子完全撑开后顶端离地面的高度等于，则此时梯子侧面宽度等______________．

14．已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，写出一个满足条件的一次函数的表达式为______________．
15．如图，点D是y轴正半轴上的动点，点A在x轴正半轴上，，以为边在第一象限作正方形，连接，则的最大值为________．
三、解答题
16．计算：．
17．在平行四边形中，为上一点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，
(1)求证：；
(2)求证：．
18．周末，启智数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告：
活动课题 风筝离地面垂直高度探究
问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．
测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．勘测组测量了相关数据，并画出如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为，风筝线的长为，牵线放风筝的手到地面的距离的长为．
数据处理组得到数据以后做了认真分析，请你帮助他们完成以下任务：
(1)根据测量所得数据，则风筝离地面的垂直高度_________；
(2)若风筝沿方向下降了到达点M，的长度不变，求要回收多少米的风筝线？
19．根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)该校抽查的学生的人数为________人，图中的b的值为________，这组数据的众数是________．
(2)求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数．
(3)根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议．
20．课本再现
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
定理证明：
（1）为了证明该定理，琪琪同学画出了图形（图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：分别是的边的中点．
求证：，且．
知识应用
（2）如图2，在四边形中，，，，分别是四边形各边的中点．求证：四边形是平行四边形．
21．已知一次函数的图象经过点，，与x轴，y轴相交于点C，D．
(1)求一次函数的表达式；
(2)结合函数图象，直接写出的解集；
(3)求的面积．
22．如图，中，，垂直平分，垂足为，交于点，，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
23．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为元（注：总利润总售价总进价）．
饮料 果汁饮料 碳酸饮料
进价（元／箱） 51 36
售价（元／箱） 61 43
(1)求总利润w关于x的函数关系式；
(2)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，果汁饮料不少于10箱，求x的取值范围．
(3)在（2）的条件下该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
24．【问题背景】在学行四边形后，数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题，其探究过程如下．
(1)【探究发现】
如图（1），在中，，，点E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿折叠得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请直接判断该四边形的形状．
(2)【探究证明】
取边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿折叠得到，点B的对称点为点H．连接，，如图（2），求证：四边形是平行四边形．
(3)【探究提升】
在图（2）中，当四边形是菱形时能成为轴对称图形，当四边形是矩形时也能成为轴对称图形，分别求出当四边形是菱形和矩形时的值．
参考答案
1．B
【详解】A. ，被开方数含开方开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 是最简二次根式，故本选项正确；
C. ，原式不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. ，原式不是最简二次根式，故本选项不符合题意；.
故选：B.
2．D
【详解】解：选项A， 展开等式得，整理得，
根据勾股定理逆定理，是直角三角形，故选项A不符合题意．
选项B，
设，则，，
∴，
∴是直角三角形，故选项B不符合题意．
选项C ，∵，，，
，
是直角三角形，故选项C不符合题意．
选项D ，，，
∴ ， ，
，
不是直角三角形，故选项D符合题意．
3．C
【详解】解：∵正比例函数中，函数的值随值的增大而减小，
∴，
∴，
∴点的横纵坐标都小于0，
∴点在第三象限.
4．C
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，即是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
故，
∴的周长．
5．B
【详解】解：∵函数的图象经过点，
将，代入，得
，
解得．
6．C
解：∵，
射击成绩最稳定的是丙，
故选：C．
7．A
【详解】解：∵，
∴随的增大而增大，
∵点，在一次函数的图象上，且，
∴．
故选：．
8．D
【详解】解：A．，
，
是矩形，
故结论正确，但不符合题意；
B．，
是菱形，
故结论正确，但不符合题意；
C．四边形是平行四边形，
，，
又，
，
是矩形，
故结论正确，但不符合题意；
D．当时，四边形不一定是菱形，
故结论错误，符合题意，
故选：D．
9．B
【详解】解：设较长的直角边长为尺，则斜边长为尺，
根据题意可得：，
整理得：，
解得：，
“矩尺”的较长的直角边的长为尺．
10．C
【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在上运动，则，
∵点G是中点，
∴，故①正确．
由图象可得：2﹣4秒，点P在上运动，则第4秒时，,故③正确．
由图象可得：4﹣7秒，点P在上运动，则，故②正确．
由图象可得：当第秒时，点P在H处，
∵，
∴，
∴．
∴．故④不正确．
∴结论正确为①②③．
故选：C．
11．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
13．
【详解】解：∵，，，
∴根据勾股定理可得：，
∵，，
∴，
故答案为：．
14．（答案不唯一）
【详解】解：y随x的增大而减小，
，
假设，故，
将代入，即可得到，
．
15．/
【详解】解：如图，取的中点H，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点H是的中点，
∴，
∴，
在中，，
∴当点H在上时，有最大值，最大值为，
故答案为：．
16．
【详解】解：
．
17．(1)
证明：在平行四边形中，，
∴，
点为的中点，
，
在和中，
；
(2)
证明：由（1）知，
，
在平行四边形中，，
，
，，
．
【详解】（1）略
（2）略
18．(1)21.7
(2)要回收8米的风筝线．
【详解】（1）解：由题意，
在中，，，，
∴
∴；
（2）解：设此时风筝下降到点，由题意得，
∴，
在中，，
∴．
∴要回收8米的风筝线．
19．(1)100，40，
(2)
(3)学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动．
【详解】（1）解：总人数为：（人）；
，
∴，，
活动为小时的人数最多，故众数为，
故答案为：；；；
（2）解：平均数为（小时）；
（3）学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动．
20．（1）见解析；（2）见解析
【详解】解：证明：如图1，延长到点，使，连接，．
四边形是平行四边形，
，且，
，且，
四边形是平行四边形，
，且．
又，
，且
（2）证明：如图2，连接．
分别是四边形各边的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，，
四边形是平行四边形．
21．(1)
(2)
(3)8
【详解】（1）解：∵一次函数的图像经过点，，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：由图象可知不等式的解集为：．
（3）解：由（1）知，一次函数解析式为，
∴令，则，
∴．
∴，
∴，
∴
．
22．(1)证明见解析；
(2)．
【详解】（1）证明：∵，
，
垂直平分，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
（2）解：，
，，
，
∴，
又∵，
四边形是平行四边形，
，
由（）可知，，
．
23．(1)；
(2)，x为整数；
(3)该商场购进果汁饮料、碳酸饮料分别为20箱，30箱时，能获得最大利润410元．
【详解】（1）解：总利润w关于x的函数关系式为：
；
（2）解：由题意得，
解得：，
综上：，且为整数.
（3）解：∵，随x的增大而增大，，且为整数，
∴当时，元，
此时购进碳酸饮料箱，
∴该商场购进果汁饮料、碳酸饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元.
24．(1)四边形是菱形；
(2)证明：如图：
将△沿翻折得到△，
，，
，
，
四边形是菱形，
，
为边的中点，为边的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是菱形，
，，
，，
四边形是平行四边形；
(3)或.
【详解】（1）解：由对折可得：，，
∵，
∴，
∴四边形是菱形.
（2）略
（3）解：∵，，
∴，，，，，
∴，
①当四边形是菱形时，如图，连接，
∵四边形和四边形均为菱形，
∴，，
又∵点E，M分别是，的中点，，，
∴点E，G，H，M共线，
∵，，
∴.
∵四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
同理可得：四边形是平行四边形，
∴，
∴；
②当四边形是矩形时，如图，连接，
同①可知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
综上可知，的值为或.

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