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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.2.3截一个几何体第一章丰富的图形世界北师大版七年级上册数学1.2.3截一个几何体同步练习题本节课主要学面截取立体图形，探究不同几何体的截面形状，是培养空间想象能力的重要内容。核心考点包括正方体、圆柱、圆锥、球体、棱柱的截面特征，判断不同截取角度对应的截面图形，区分截面的常见易错题型。本次习题紧扣教材重难点，题型基础全面，适配课后巩固与课堂检测。一、选择题（每题4分，共20分）1.无论从哪个角度截取，截面形状始终是圆的几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱2.用平面平行于圆柱底面截取圆柱，得到的截面是（）A.长方形B.圆形C.扇形D.三角形3.用平面竖直沿高截取圆锥，得到的截面图形是（）A.等腰三角形B.圆形C.长方形D.梯形4.用平面截正方体，不可能截出的图形是（）A.三角形B.五边形C.圆形D.六边形5.斜着截取圆柱（不平行、不垂直底面），截面为（）A.圆B.椭圆C.正方形D.三角形二、填空题（每题4分，共20分）6.用平面去截几何体，得到的平面图形叫做________。7.正方体最多可以截出________边形的截面。8.垂直于圆柱底面截取圆柱，截面通常是________。9.平行于圆锥底面截取圆锥，截面是大小不同的________。10.截面的形状由几何体的形状和________决定。三、解答题（共60分）11.（18分）写出下列几何体的任意截面特征：（1）球体；（2）正方体；（3）圆锥。12.（20分）简答对比问题：（1）竖直截圆柱和斜截圆柱，截面有什么区别？（2）为什么正方体无法截出圆形截面？13.（22分）综合应用：结合生活实例，说明“截几何体”的原理，同时总结正方体、圆柱、圆锥三种几何体的常见截面形状。参考答案及解析一、选择题1.C解析：球体是完全对称的曲面几何体，任意平面截取，截面都是圆形。2.B解析：平面平行圆柱底面截取，截面与底面完全重合，为标准圆形。3.A解析：沿圆锥高线竖直截取，截面由两条母线和底面直径构成等腰三角形。4.C解析：正方体由平面和直线棱边构成，无曲面，无法截出曲线构成的圆形。5.B解析：斜向截取圆柱，截面轮廓为椭圆，区别于正圆和长方形。二、填空题6.截面7.六8.长方形（正方形）9.圆10.截取角度三、解答题11.（1）球体：任意角度截取，截面都是圆；（2）正方体：可截出三角形、四边形、五边形、六边形；（3）圆锥：可截出圆、等腰三角形、椭圆。12.（1）竖直截圆柱截面为长方形或正方形，轮廓规整、边角为直角；斜截圆柱截面为椭圆，无直角、轮廓为曲线。（2）正方体所有面都是平面，棱边为直线，截面边缘只能是直线段，无法形成曲线圆形。13.生活中切西瓜、切火腿肠、切蛋糕都是截几何体的应用。常见截面总结：正方体可截三角、四边、五边、六边形；圆柱可截圆、长方形、椭圆；圆锥可截圆、等腰三角形、椭圆。截面形状随截取角度变化，是立体图形转化为平面图形的重要方式。
02
新知导入
生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等
将西瓜切开有时候会得到扇形，有时候会得到圆形……
木头锯开，有时候得到圆形，有时候得到长方形……
03
新知讲解
用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面。
03
新知讲解
如果用平面去截一个正方体，截面分别是什么形状？
（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做。
（2）截面的形状还可能是几边形？
尝试·思考
03
新知讲解
（1）截面的形状可以是三角形。
等边三角形
等腰三角形
三角形
(2)用一个平面去截正方体的四个面，则截面是四边形。
正方形，菱形，平行四边形，长方形，梯形
03
新知讲解
(3)用一个平面去截正方体，截面是五边形或六边形
正方体截面的形状可能是：
三角形、四边形、五边形、六边形
切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形.
03
新知讲解
观察·思考
图中的截面分别是什么形状？
1. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体铁块，则截面形状
是( )
C
A. B. C. D.
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2. 作为中国四大传统节日之一，中秋节自古
便有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗.一块月饼
可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该月饼，截面不可能
是( )
A
A. 三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形
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03
新知讲解
(1)用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭圆、长方形等．
(2)用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭圆、类似拱形等．
(3)用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形．
(4)用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同．
截面
截面反推原图
几何体
几何体+切面 确定截面形状
3. 用一个平面去截下列几何体，截面不可
能是三角形的是( )
B
A. B. C. D.
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4. 如图，用一个平面从不同的位置去截一个正方体，则截面
大小、形状相同的是( )
A
A. ①②相同，③④相同 B. ①③相同，②④相同
C. ①④相同，②③相同 D. 都不相同
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5.［2025南充期中］一个圆柱的底面半径为，高为 .
用一个平面去截该圆柱，截得的长方形面积的最大值为
_________.
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6. 把一个长、宽、高 的长方体，
切成两个长方体，下图中( )的切法增加的表面积最多.
A
A. B. C.
7.用一个平面截一个直 棱柱，得到的截面边数最多是8条，
且这个 棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4,则这
个 棱柱的棱长之和为____.
36
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8. 如果用平面截掉一个三棱柱的一个角
（切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有___个顶点.
8
【点拨】分四种情况讨论：
①如图①，当截面过三棱柱的三个顶点时，剩下的几何体有
5个顶点；
②如图②，当截面由一棱的一点和三棱柱两顶点组成时，剩
下的几何体有6个顶点；
05
课堂小结
正方体截面的形状可能是：
三角形、四边形、五边形、六边形
切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形.

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